哲學/邏輯/真值與有效性簡介
邏輯可以讓我們從陳述推匯出更進一步的陳述。因此，回到三段論
蘇格拉底是人。
前兩個陳述或主張稱為前提，而水平線下的主張稱為結論。在一個論證中，前提是你希望你的對話者已經接受的東西 - 例如，它們可能是經驗觀察結果。
注意，用水平線將論證的結論與前提分開是一種約定。另一種方法是使用符號。A，B C意味著C從A和B推匯出來。其他說法是'A和B蘊含C'，'C是A和B的結果'，'A和B推匯出C'。
如果結論從前提推匯出來，則論證是有效的。在邏輯中，真值是陳述（即前提和結論）的屬性，而有效性是論證本身的屬性。如果你談論'有效前提'或'真論證'，那麼你就不正確地使用邏輯術語。
真前提和有效的論證保證真結論。一個有效的論證且前提為真的論證被稱為健全（形容詞）或具有健全性（名詞）的屬性。
我想我應該說一下在這個語境下論證是什麼。論證是從前提到結論的推進過程。論證中的每個陳述要麼是前提，要麼是從論證中以前的陳述推匯出來的。所以兩個孩子互相喊“是”和“不是”並不構成論證，兩個青少年互相咒罵也不構成論證。這本書是為了幫助你像文明的成年人一樣行事。
現在，有時你會看到兩個成年人互相指出事實，並從這些事實中推斷出結論。我們可能會說這兩個成年人正在“爭論”。從技術上講，這是一場辯論，雙方都在這裡所指的意義上提出論證。
數學論證被稱為證明，論證的結論被稱為定理。有時，只有真正有趣的結論被稱為定理，而不太重要的結論則被賦予其他名稱，例如引理。比較我們使用“女士”或“先生”這兩個詞的方式 - 這些詞可以保留用於僅指地位較高的人，也可以用於指代所有人。
歐幾里得在他的幾何原本中，從一組前提開始，以嚴謹的方式推匯出幾個結論。這些前提被稱為“公理”。邏輯學家試圖用論證做類似的事情。我們在對推理進行推理。
在論證中，無論是數學的還是其他的，每個陳述都應該在直覺上很明顯，因為之前已經說過 - 當我們說一個陳述從它的前導陳述推匯出來時，這就是意思。邏輯學家試圖用一組規則來取代對“直覺上很明顯”的訴求，這些規則被稱為推理規則，它們構成一類特殊的公理。當然，推理規則本身應該“直覺上很明顯” - 我們不能完全消除直覺。
因此，為了從我們關於蘇格拉底的例子中抽象出來，我們可以寫下一條推理規則
從前提“所有x都是y”和“a是x”，我們可以推斷出“a是y”。
所以現在我們有一個專案：推理可以被簡化為這樣一小部分簡單規則嗎？將此與歐幾里得的專案進行比較，歐幾里得的專案表明他那個時代的數學可以從一組規則推匯出來。
過一會兒，我們將看到我們可以用一組簡單的規則（稱為命題演算）走多遠。這是一個非常簡單的系統，在這個系統中，甚至無法正確地表達關於蘇格拉底的推論。但在介紹命題演算時，我將介紹一些概念和程式，這些概念和程式對於談論任何型別的邏輯演算（特別是謂詞演算，我將在後面討論）都是有用的。
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