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矩陣和 LMI 基礎

矩陣和 LMI 基礎

1. 矩陣理論基礎
2. 矩陣正定性的概念
3. 矩陣不等式和 LMI
4. LMI 的凸性
5. LMI 的串聯

LMI 的性質

1. 改變主體
2. 合同變換
3. 楊氏關係（平方完成）
   1. 基於楊氏關係的性質
   2. 楊氏關係的特殊情況
   3. 迭代凸過界
4. 投影引理（矩陣消元引理）
   1. 嚴格投影引理
   2. 非嚴格投影引理
   3. 倒數投影引理
   4. 基於投影引理的性質
5. 橢圓不等式
6. 連續時間性質
   1. 舒爾補
      1. 嚴格舒爾補
      2. 非嚴格舒爾補
      3. 基於舒爾補引理的性質
   2. 與特徵值相關的問題
      1. 矩陣特徵值最小化
      2. 連續時間/特徵值問題
      3. 廣義特徵值問題的 LMI
   3. 矩陣範數最小化
   4. 廣義特徵值問題的 LMI
   5. 線性規劃的 LMI
   6. 可行性問題的 LMI
   7. 連續時間/結構奇異值
   8. 最小化正定矩陣條件數的 LMI
   9. 連續時間二次穩定性
   10. 透過縮放最小化範數
7. 離散時間性質
   1. 離散時間最小增益引理
   2. 離散時間修正最小增益引理
8. 芬斯勒引理
9. 擴張
10. 切向內萬林納皮克
11. 帶縮放的內萬林納皮克插值
12. 推導的 Hinf 指數的 LMI 條件
13. 推導的 H2 指數的 LMI 條件
14. 系統的耗散性
15. 廣義 H2 範數
16. 無源性和正實性
17. 非擴充套件性和有界實性
18. 變數減少引理
19. D 穩定性上升極點
20. D 穩定性穩定時間極點
21. D 穩定性最大超調百分比極點
22. 迭代凸過界
23. 弗羅貝尼烏斯範數
24. 對偶化引理
25. 子矩陣行列式和虛部和實部