控制中的LMI/D穩定性/觀測器D穩定性

這是一個WIP頁面。

系統

{\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)\\x(0)&=x_{0}\end{aligned}}

為了正確定義複平面上極點的可接受區域，我們需要以下三個資料：上升時間 ( $t_{r}$ ），穩定時間 ( $t_{s}$ ），以及超調百分比 ( $M_{p}$ )。根據這些資料，我們必須使用以下不等式約束定義複平面上極點可以位於的可接受區域

上升時間: $\omega _{n}{\leq }{1.8 \over t_{r}}$

穩定時間: $\sigma {\leq }{-4.6 \over t_{s}}$

超調百分比: $\sigma {\leq }{-ln({M_{p}}) \over {\pi }}|{\omega _{d}}|$

假設 $z$ 是復極點位置，那麼

{\begin{aligned}{\omega _{n}}^{2}=\|z\|^{2}&=z^{*}z\\{\omega _{d}}=Im{z}&={(z-z^{*}) \over 2}\\{\sigma }=Re{z}&={(z+z^{*}) \over 2}\end{aligned}}

這樣我們就可以修改我們的不等式約束為

上升時間: $z^{*}z-{1.8^{2} \over {t_{r}}^{2}}{\leq }0$

穩定時間: ${(z+z^{*}) \over 2}+{4.6 \over t_{s}}{\leq }0$

百分比超調: $z-z^{*}+{{\pi } \over ln({M_{p}})}|z+z^{*}|{\leq }0$

如果需要，描述待解決問題的描述。

LMI公式的標題和數學描述。

{\begin{aligned}{\text{Find}}\;X:&\\{\begin{bmatrix}X\end{bmatrix}}&>0\\{\begin{bmatrix}A^{T}X+XA\end{bmatrix}}&<0\end{aligned}}

對LMI結果的解釋

指向CodeOcean或其他LMI線上實現的連結