控制中的LMI/矩陣和LMI基礎

矩陣和LMI基礎

矩陣和LMI基礎

1. 基本矩陣理論
2. 矩陣正定性的概念
3. 矩陣不等式和LMI
4. LMI的凸性
5. LMI的串聯

LMI的性質

1. 換元（變數）
2. 合同變換
3. 楊氏關係（平方完成）
   1. 基於楊氏關係的性質
   2. 楊氏關係的特例
   3. 迭代凸上界
4. 投影引理（矩陣消元引理）
   1. 嚴格投影引理
   2. 非嚴格投影引理
   3. 倒數投影引理
   4. 基於投影引理的性質
5. 橢球不等式
6. 連續時間性質
   1. 舒爾補
      1. 嚴格和非嚴格舒爾補
      2. 基於舒爾補引理的性質
   2. 與特徵值相關的問題
      1. 特徵值最小化的LMI
      2. 特徵值問題
      3. 廣義特徵值問題的LMI
   3. 矩陣範數最小化的LMI
   4. 廣義特徵值問題的LMI
   5. 線性規劃的LMI
   6. 可行性問題的LMI
   7. 結構奇異值
   8. 正定矩陣條件數最小化的LMI
   9. 連續二次穩定性
7. 離散時間性質
   1. 離散時間最小增益引理
   2. 離散時間修正最小增益引理
8. 芬斯勒引理
9. 擴張
10. 切線Nevanlinna Pick
11. 帶縮放的Nevanlinna Pick插值