線性代數/正交性

< 線性代數

柯西-施瓦茨不等式

柯西-施瓦茨不等式指出，兩個向量的內積的模長小於或等於向量範數的乘積，或者：$|\langle x,y\rangle |\leq \|x\|\|y\|$.

定義

對於內積空間 $V$ 中的任何向量 $x$ 和 $y$，如果 $\langle x,y\rangle =0$，我們稱 $x$ 與 $y$ 正交，並用 $x\bot y$ 表示。

應用

如何正交化基底

假設在具有標量積的向量空間 V 上（不一定是正定的），
問題: 從隨機基底{ v₁, ... }開始構建V的正交規範基底。
解：對於非各向同性向量使用 Gram-Schmidt 方法，否則選擇 v_i + v_j 並重復此過程。