猶太曆的數學/19年週期
在猶太曆中，通常將年份表示為 A.M.（Anno Mundi，世界紀元）。這是根據《塔納赫》（舊約）中給出的資料計算的；計算結果記錄在一本書中，名為《塞德奧拉姆》（世界秩序）。創世紀第 1 章中描述的六天創造必須是在某一年，因此假設它們是第 1 年的最後六天。創世紀第 2 章中描述的第一個安息日（星期六）也是第 2 年 A.M. 的第一天（羅什哈珊納）。
早期的傳統是，創造的前五天是第 1 年的最後五天，星期五是第 2 年 A.M. 的第一天。然而，這與目前的歷法規則不符，因為規則禁止年份從星期日、星期三或星期五開始。
根據猶太人的計算，創世紀發生在公元前 3761 年秋季，略晚於傳統的基督教公元前 4004 年。因此，5701 年從公曆 1940 年開始，到 1941 年結束。以此作為起點，很容易在兩個曆法之間轉換年份，始終記住新的一年並不重合，因此一個曆法中的年份總是會與另一個曆法中的兩年重疊。
如果一個年份在 A.M. 中除以 19 的餘數為 3、6、8、11、14、17 或 0，那麼這個年份就是閏年。因此，5703、5706、5708、5711、5714、5717 和 5719 都是閏年，各有 13 個月，而介於其間的年份只有 12 個月。這條規則是基於默頓週期，假設 19 年正好等於 235 個陰曆月。
19 年週期相當準確。假設熱帶年的長度為 365.24219 天，要透過固定週期做得更好，就需要一個包含 2,251 個月的 182 年週期。然而，它並不完美；參見 曆法的長期準確性。
相隔 19 年的兩個朔望月之間的總時間為 235 個月，或 6939 天、16 小時和 595 個刻度。然而，在應用 延期 後，一個 19 年週期可能會有 6939、6940 或 6941 天。理論上，它可能會有 6942 天，但這非常罕見，正如稍後將要討論的那樣。然而，19 個連續的年份，有些在一個週期內，有些在下一個週期內，可能只有 6938 天，例如 5719-5737 和 5790-5808，而總長度為 6942 天的 19 年比這種長度的精確週期更常見。
因此，在同一天但相隔 19 年的兩天之間，可能相隔 6938、6939、6940、6941 或 6942 天。在儒略曆或公曆中，同一天但相隔 19 年的兩天之間可能相隔 6939 或 6940 天；如果這段時間包含 1900 或 2100 年（它們不是閏年），它們在公曆中可能只相隔 6938 天。因此，你根據兩個曆法計算的 19 歲生日不一定是在同一天，但可能相差一兩天，在極少數情況下，猶太曆日期可能比公曆日期晚三或甚至四天。