物理習題/二維和三維運動學

二維或三維運動學本質上與一維運動學相同，只是多了一個步驟：需要將運動分解成兩個或三個垂直方向（對於每個問題，某個特定的座標系選擇優於其他選擇），並在每個方向上分別求解運動，就像在一維運動學中所做的那樣。

不使用微積分

1. 一門大炮（假設位於地面水平）從平坦表面以θ角度（相對於水平方向）發射，初始速度為$v_{0}$。假設沒有空氣阻力。
   1. 初始水平速度分量是多少？
   2. 初始垂直速度分量是多少？
   3. 彈丸運動軌跡最高點時的水平速度分量是多少？
   4. 在該點時的垂直速度分量是多少？
   5. 彈丸落地時的水平速度分量是多少？
   6. 彈丸落地時的垂直速度分量是多少？
2. 一名婦女以 3 公里/小時的速度向北步行，她所在的船以 4 公里/小時的速度向東行駛。
   1. 相對於岸邊，這名婦女的速度是多少？
   2. 相對於岸邊，這名婦女的運動方向與正北方向成多少角度？

使用微積分

1. 僅針對此問題，假設t是一個無量綱量，表示時間。一隻蟑螂的速度為$v=\sin(t)~{\hat {x}}+e^{t}~{\hat {y}}$。蟑螂從原點開始。推匯出以下表達式：
   1. 蟑螂的速度作為時間的函式，
   2. 蟑螂的位置作為時間的函式，
   3. 蟑螂的加速度作為時間的函式。

參考文獻

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