透過電子遊戲解釋物理/計算位移

主題 1.2 - 計算位移

我們可以透過考慮物體在特定方向上的最終位置和初始位置來計算物體在該方向上的精確位移。然後，我們從最終位置值減去初始位置值以獲得位置變化，即位移。

這使我們能夠定量地檢視物體位置的變化，這將使我們能夠對運動中的物體做出更清晰的預測。

Formula for displacement in the X (horizontal) direction: ${\vec {d}}_{x}=x_{\text{after}}-x_{\text{before}}$

Formula for displacement in the Y (vertical) direction: ${\vec {d}}_{y}=y_{\text{after}}-y_{\text{before}}$

玩家在 GayfishDeluxe 的“皇家詛咒”上，疊加了水平和垂直位移分量，任務是計算淨位移。

如果我們有一個既有垂直分量又有水平分量的位移，我們可以將這些位移向量加在一起得到淨位移向量。

問題 1：假設遊戲中有這樣一種情況：玩家Hello（白色）想要將Jensen （灰色）從棋盤上擊倒。在遊戲的某個特定時間，Hello需要一個${\vec {d}}_{x}$為${\vec {d}}_{horizontal}=6\;{\textsf {meters}}$和一個${\vec {d}}_{y}$為${\vec {d}}_{vertical}=8\;{\textsf {meters}}$才能到達Jensen。假設Jensen在Hello到達時位於同一位置，Hello需要走多遠才能到達Jensen？

解決方案

為了計算Hello需要走多遠，我們需要找到${\vec {d}}_{net}$。使用右邊的影像，我們可以看到，如果我們從${\vec {d}}_{horizontal}$結束的地方畫出${\vec {d}}_{vertical}$，我們在這兩個位移分量之間形成一個直角。此外，我們知道，由於淨位移是兩點之間的最短路徑，${\vec {d}}_{net}$必須是直接連線Hello到Jensen的直線。

因此，我們可以形成一個由 ${\vec {d}}_{net}$ 及其分量所勾勒出的直角三角形。根據勾股定理，其中 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$，其中 a 和 b 是分量，c 是 ${\vec {d}}_{net}$，我們可以證明

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\implies ({\vec {d}}_{x})^{2}+({\vec {d}}_{y})^{2}=({\vec {d}}_{net})^{2}$

$\implies ({\vec {d}}_{horizontal})^{2}+({\vec {d}}_{vertical})^{2}=({\vec {d}}_{net})^{2}$

$\implies {\vec {d}}_{net}=\pm {\sqrt {({\vec {d}}_{horizontal})^{2}+({\vec {d}}_{vertical})^{2}}}$

$\implies {\vec {d}}_{net}=\pm {\sqrt {(6{\textsf {meters}})^{2}+(8\;{\textsf {meters}})^{2}}}=\pm {\sqrt {100\;{\text{meters}}}}=\pm 10\;{\text{meters}}$

注意，任何位移都可以是正的或負的，具體取決於情況的需要。在本例中，由於我們正在尋找Hello 和 Jensen 之間的距離大小，我們可以讓 ${\vec {d}}_{net}$ 為正，以便： ${\vec {d}}_{net}=10\;{\text{meters}}$（使用一位有效數字）。