帶微積分的物理學/力學/國際單位制

基本 SI 單位

SI 單位制定義了以下七個基本單位，它們可以透過測量來確定。SI 單位制中的所有其他單位都可以從這些基本單位匯出。還要注意，從物理的角度來看，只有前三個，長度、質量和時間是基本的。摩爾和開爾文實際上是任意選擇的比例因子，它們在各個領域都被證明是有用的，而坎德拉也是根據現有數量定義的。請注意，匯出單位意味著它可以從基本單位確定，而不是可以用基本單位表示。

米 (m)，長度單位。它被定義為光在真空中傳播 1/299 792 458 秒所經過的距離。

千克 (kg)，質量單位。請注意，克不是質量的基本單位。它是根據一個真實的鉑銥合金棒定義的，儘管人們正在討論用一個更通用的常數來定義它。值得事先注意的是，千克不是重量單位，重量是一種力的型別。

秒 (s)，時間單位。秒是銫-133 原子基態兩個超精細能級之間躍遷所對應輻射的 9,192,631,770 個週期的持續時間。NIST(1).

安培 (A)，電流單位。安培被定義為在真空中兩條無限長、截面圓形可忽略不計且相距 1 米的平行直導線中，若保持恆定電流，則在這些導線之間產生的力等於每米長度 2 x 10-7 牛頓。NIST(2)

摩爾 (mol)，物質的量的單位。一摩爾包含的物質的量與 12 克碳-12 中所含的原子數相同。這個數字被稱為阿伏伽德羅常數，其值為 $6.02214076\times 10^{23}$ .

開爾文 (K)，溫度單位。它被定義為水的三相點熱力學溫度的 1/273.16。NIST(3)。找到開爾文溫度的“簡單”方法是將攝氏溫度加 273.15。

坎德拉 (cd)，光強或亮度單位。它被定義為在給定方向上，一個發射頻率為 $540\times 10^{12}$ 赫茲的單色輻射源的光強，其在該方向上的輻射強度為 1/683 瓦特每球面度。NIST(4).

匯出 SI 單位

在物理學中，許多量不能用單個基本單位表示。例如，速度，即位置隨時間變化的速率，用距離單位（米）和時間單位（秒）的組合來表示。正如我們很快就會學到的，速度等於距離除以時間。因此，速度的單位是米每秒，或m/s。單位米每秒被稱為匯出單位，這意味著它派生自七個 SI 基本單位。

單位可以以多種組合方式組合在一起，任何具有物理意義的量都將有其自己的單位。一些常用的組合會得到自己的名稱。以下是其中一些比較常見的例子：

牛頓 (N)，力的單位。
- $\mathrm {N} =\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{2}$

焦耳 (J)，能量的單位。
- $\mathrm {J} =\mathrm {N} \cdot \mathrm {m} =\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}/\mathrm {s} ^{2}$

瓦特 (W)，功率的單位。
- $\mathrm {W} =\mathrm {J} /\mathrm {s} \$

帕斯卡 (Pa)，壓力的單位。
- $\mathrm {Pa} =\mathrm {N} /\mathrm {m} ^{2}\$

赫茲 (Hz)，頻率的單位。
- $\mathrm {Hz} =1/\mathrm {s} =\mathrm {s} ^{-1}\$

庫侖 (C)，電荷的單位。
- $\mathrm {C} =\mathrm {A} \cdot \mathrm {s}$

伏特 (V)，是電勢或電壓的單位。
- $\mathrm {V} =\mathrm {J} /\mathrm {C} =\mathrm {W} /\mathrm {A} \$

歐姆 ( $\Omega$ $\Omega$ )，是電阻的單位。
- $\Omega =\mathrm {V} /\mathrm {A} \$

法拉 (F)，是電容的單位。
- $\mathrm {F} =\mathrm {C} /\mathrm {V} \$

特斯拉 (T)，是磁場強度的單位。
- $\mathrm {T} =\mathrm {N} /\mathrm {A} \cdot \mathrm {m}$

韋伯 (Wb)，是磁通量的單位。
- $\mathrm {Wb} =\mathrm {T} \cdot \mathrm {m} ^{2}$

國際單位制(SI) 字首

物理學涵蓋了從極小到極大的範圍。粒子物理學家對距離的興趣最小，比如質子的半徑，為 10^-15 m 或更小。而天文學家則可能對測量距離感興趣，比如一個秒差距，大約為 10¹⁶ m，甚至更大。

"英語"系統使用不同的單位來指示測量範圍。例如，可以稱自己的房屋長度為 53 英尺。但紐約市可能距離自己 150 英里。雖然這樣做完全準確，但沒有人會說自己的房子長 0.010 英里，或者紐約市距離自己 792 000 英尺。在這兩種情況下，該單位都不準確地代表了測量的範圍。

在 SI 中，字首可用於調整單位的大小，以使這些單位的數量保持合理。字首可以新增到基本單位或衍生單位。

以下是公認的 SI 字首

SI 字首
1000ⁿ	10ⁿ	字首	符號	短標度	SI 寫作風格中的十進位制等效值
1000⁸	10²⁴	堯	Y	千萬億	1 000 000 000 000 000 000 000 000
1000⁷	10²¹	澤	Z	百萬億	1 000 000 000 000 000 000 000
1000⁶	10¹⁸	艾	E	十億億	1 000 000 000 000 000 000
1000⁵	10¹⁵	拍	P	千億億	1 000 000 000 000 000
1000⁴	10¹²	太	T	兆	1 000 000 000 000
1000³	10⁹	吉	G	十億	1 000 000 000
1000²	10⁶	兆	M	百萬	1 000 000
1000¹	10³	千	k	千	1 000
1000^2/3	10²	百	h	百	100
1000^1/3	10¹	十	da	十	10
1000⁰	10⁰	(無)	(無)	一	1
1000^−1/3	10⁻¹	分	d	十分之一	0.1
1000^−2/3	10⁻²	釐	c	百分之一	0.01
1000⁻¹	10⁻³	毫	m	千分之一	0.001
1000⁻²	10⁻⁶	微	µ (u, mc)	百萬分之一	0.000 001
1000⁻³	10⁻⁹	納	n	十億分之一	0.000 000 001
1000⁻⁴	10⁻¹²	皮	p	兆分之一	0.000 000 000 001
1000⁻⁵	10⁻¹⁵	飛	f	千兆分之一	0.000 000 000 000 001
1000⁻⁶	10⁻¹⁸	阿	a	十億億分之一	0.000 000 000 000 000 001
1000⁻⁷	10⁻²¹	仄	z	百萬億分之一	0.000 000 000 000 000 000 001
1000⁻⁸	10⁻²⁴	么	y	千萬億分之一	0.000 000 000 000 000 000 000 001