帶微積分的物理學/力學/國際單位制

基本 SI 單位

國際單位制定義了以下七個基本單位，它們可以透過測量來定義。國際單位制中的所有其他單位都可以從這些單位推匯出。還要注意，從物理角度來看，只有前三個，長度、質量和時間是基本的。摩爾和開爾文實際上是任意選擇的比例因子，已被證明在各個領域都有用，坎德拉也根據現有數量定義。請注意，匯出單位意味著它可以從基本單位中確定，而不意味著它可以用基本單位表示。

• 米 (m)，長度單位。它被定義為光在真空中傳播 1/299 792 458 秒所經過的距離。

• 千克 (kg)，質量單位。請注意，克不是質量的基本單位。它由一塊實際的鉑銥合金條定義，雖然人們正在討論用一個更通用的常數來定義它。值得事先注意的是，千克不是重量單位，重量是一種力。

• 秒 (s)，時間單位。秒是被定義為銫-133 原子基態兩個超精細能級之間躍遷所對應輻射的 9,192,631,770 個週期的持續時間。 NIST(1).

• 安培 (A)，電流單位。安培被定義為在真空中相距 1 米的兩個無限長、橫截面可忽略的直平行導線中，若保持恆定電流，則在這些導線之間產生的力等於每米長度 2 x 10-7 牛頓。 NIST(2)

• 摩爾 (mol)，物質的量的單位。一摩爾包含與 12 克碳-12 中原子數量相同的專案。這個數字被稱為阿伏伽德羅常數，為 $6.02214076\times 10^{23}$.

• 開爾文 (K)，溫度單位。它被定義為水的凝固點熱力學溫度的 1/273.16。 NIST(3). 找到開爾文溫度的“簡單”方法是在攝氏溫度上加 273.15。

• 坎德拉 (cd)，發光強度或亮度單位。它被定義為在一個給定方向上，一個發射頻率為 $540\times 10^{12}$ 赫茲的單色輻射的源的光強，其在該方向上的輻射強度為每球面度 1/683 瓦特。 NIST(4).

匯出 SI 單位

在物理學中，許多量無法用單個基本單位表示。例如，速度，位置隨時間的變化率，用距離單位（米）和時間單位（秒）的組合表示。正如我們很快就會學到的，速度等於距離除以時間。因此，速度的單位是米每秒，或m/s。單位米每秒稱為匯出單位，這意味著它源於七個 SI 基本單位。

單位可以以許多可能的組合組合在一起，任何具有物理意義的量都會有自己的單位。一些常用的組合有自己的名稱。以下是一些常見的組合示例

• 牛頓 (N)，力的單位。
  • $\mathrm {N} =\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{2}$

• 焦耳 (J)，能量的單位。
  • $\mathrm {J} =\mathrm {N} \cdot \mathrm {m} =\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}/\mathrm {s} ^{2}$

• 瓦特 (W)，功率的單位。
  • $\mathrm {W} =\mathrm {J} /\mathrm {s} \$

• 帕斯卡 (Pa)，壓力的單位。
  • $\mathrm {Pa} =\mathrm {N} /\mathrm {m} ^{2}\$

• 赫茲 (Hz)，頻率的單位。
  • $\mathrm {Hz} =1/\mathrm {s} =\mathrm {s} ^{-1}\$

• 庫侖（C），電荷的單位。
  • $\mathrm {C} =\mathrm {A} \cdot \mathrm {s}$

• 伏特（V），電勢或電壓的單位。
  • $\mathrm {V} =\mathrm {J} /\mathrm {C} =\mathrm {W} /\mathrm {A} \$

• 歐姆（$\Omega$），電阻的單位。
  • $\Omega =\mathrm {V} /\mathrm {A} \$

• 法拉（F），電容的單位。
  • $\mathrm {F} =\mathrm {C} /\mathrm {V} \$

• 特斯拉（T），磁場強度的單位。
  • $\mathrm {T} =\mathrm {N} /\mathrm {A} \cdot \mathrm {m}$

• 韋伯（Wb），磁通量的單位。
  • $\mathrm {Wb} =\mathrm {T} \cdot \mathrm {m} ^{2}$

SI 字首

物理學涵蓋了極小到極大的範圍。粒子物理學家對小到質子半徑，即 10^-15 米或更小的距離感興趣。同時，天文學家可能對測量像秒差距這樣的距離感興趣，大約 10¹⁶ 米或更大。

使用的“英語”系統使用不同的單位來表示測量規模。例如，有人可能會說他們的房子有 53 英尺長。但是，也許紐約市距離 150 英里。雖然這樣說是完全準確的，但沒有人會說他們的房子有 0.010 英里長，或者紐約市有 792 000 英尺遠。在這兩種情況下，單位都不能準確地反映測量的規模。

在 SI 中，可以使用字首來調整單位的大小，使單位的數量保持在合理的範圍內。字首可以新增到基本單位或派生單位。

以下是公認的 SI 字首。

SI 字首

1000n	10n	字首	符號	短刻度	SI 寫作風格中的十進位制等效值
10008	1024	堯	Y	七方	1 000 000 000 000 000 000 000 000
10007	1021	澤	Z	六方	1 000 000 000 000 000 000 000
10006	1018	艾	E	五方	1 000 000 000 000 000 000
10005	1015	拍	P	四方	1 000 000 000 000 000
10004	1012	太	T	萬億	1 000 000 000 000
10003	109	吉	G	十億	1 000 000 000
10002	106	兆	M	百萬	1 000 000
10001	103	千	k	千	1 000
10002/3	102	百	h	百	100
10001/3	101	十	da	十	10
10000	100	（無）	（無）	一	1
1000−1/3	10−1	分	d	十分之一	0.1
1000−2/3	10−2	釐	c	百分之一	0.01
1000−1	10−3	毫	m	千分之一	0.001
1000−2	10−6	微	µ (u, mc)	百萬分之一	0.000 001
1000−3	10−9	納	n	十億分之一	0.000 000 001
1000−4	10−12	皮	p	萬億分之一	0.000 000 000 001
1000−5	10−15	飛	f	四方分之一	0.000 000 000 000 001
1000−6	10−18	阿	a	五方分之一	0.000 000 000 000 000 001
1000−7	10−21	仄	z	六方分之一	0.000 000 000 000 000 000 001
1000−8	10−24	么	y	七方分之一	0.000 000 000 000 000 000 000 001

例如，談論特定裝置的電容為“0.000 000 000 010 法拉”會很尷尬。使用單位“10 皮法拉”更有意義。

然而，由於某種原因，並非所有字首都經常使用。距離很少以大於千米的單位給出，質量通常不會以大於千克的單位給出。經驗會表明何時應用某些隱含的約定，但將 5 400 000 000 米的距離稱為 5.4 吉米永遠不會出錯。觀點將被表達，價值將被理解。

有關 SI 字首的更多資訊，請訪問 [[:en:SI prefixes|en:SI prefixes Wikipedia]]。

帶單位的計算

在進行物理計算時，跟蹤每個數值的單位至關重要。結果的單位通常可以深入瞭解所計算內容的性質。此外，結果的單位不正確表明已發生錯誤。

當用單位加或減值時，每個量必須具有相同的單位。結果與運算元具有相同的單位。例如

5 米 + 3 米 = 8 米

2.50 公斤 + 3.712 公斤 = 6.21 公斤

57 英尺 + 192 英寸 = ?????

如果數量具有不同的單位，則必須首先將它們轉換為共同單位才能完成計算。

57 英尺 + 192 英寸 = 57 英尺 + 16 英尺 = 73 英尺。

當用單位乘或除值時，單位也會乘或除。

$(20\ \mathrm {m} )\times (5\ \mathrm {m} )=100\ \mathrm {m} ^{2}$

$(1000\ \mathrm {N} )/(40\ \mathrm {m} )=25\ \mathrm {N} /\mathrm {m}$

有時得到的單位會有特殊的名稱

$(400\ \mathrm {J} )/(5\ \mathrm {s} )=80\ \mathrm {J} /\mathrm {s} =80\ \mathrm {W}$

外部連結

NIST 常數、單位和不確定性參考

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