撲克/詐唬

在撲克中，詐唬是一個被嚴重高估的概念。是的，它很重要，是的，每個優秀的玩家都是一個優秀的詐唬者。但它並不是遊戲的全部。某些型別的玩家會頻繁地詐唬——也許他們每打4或5手牌就會詐唬一次。這是一種高變異性的打法，只有真正優秀的玩家才能以這種方式獲得顯著的勝利。

詐唬的數學原理決定了這一點。例如，假設底池目前是10美元。我什麼也沒有，而你有一手中等牌，一對A加一個較大的踢腳牌。我作為一次完全詐唬下注5美元。這是否有利可圖取決於你棄牌的機率。

我下注5美元來贏取10美元。因此，我必須從三次中成功一次才能使這成為一個正期望值的操作（參見期望值）。如果你有30%的時間棄牌，那麼對我來說這是一個虧損的操作。如果我在10美元的底池中下注10美元，你必須有50%的時間棄牌——從長遠來看，如果棄牌率為45%，我就會虧錢。

最佳詐唬頻率

詐唬的原因可以用一個叫做博弈論的數學分支來解釋，它也提供了對詐唬最佳頻率的洞察（儘管通常只能在簡化的情況下計算出數學結果）。

假設你正在與一個對手進行5張牌梭哈。底池中有10美元的盲注，在攤牌後你有機會再下注10美元（為了簡單起見，沒有加註或其他下注大小），你的對手拿到

構成了一條順子，而你的手牌是

你的對手選擇過牌，所以你知道他至少有一條同花或順子來擊敗你的兩對。牌庫中有四張牌可以幫助你，所以你大約有11比1的機會可以提升到葫蘆並擊敗對手的順子。忽略對手下注或你們任何一方加註的可能性，你有兩個選擇：只有在你湊成牌時才下注，或者無論你是否湊成牌都下注。你的對手也有兩個選擇：跟注或過牌並棄牌。預期收益如下

	你詐唬	你不過牌
對手跟注	$20\times {1 \over 12}-10\times {11 \over 12}\approx -\$7.50$	$20\times {1 \over 12}\approx \$1.67$
對手過牌或棄牌	$\$10$	$10\times {1 \over 12}\approx \$0.83$

如果你詐唬並且你的對手跟注，你將有時贏取20美元，但大多數時候會輸掉10美元，所以你最終會得到一個負期望值（這裡最糟糕的結果）。如果你詐唬並且你的對手棄牌，你每次都會贏取10美元，這給你帶來了這裡最好的結果。不過牌的期望值要低得多，但另一方面，它不可能是負的，因為你永遠不會用有風險輸掉的手牌把錢投入底池。

問題是，如果我們假設你的對手很聰明，並且知道你的打法，他總是可以選擇讓你期望值最差的選擇：如果你詐唬，他會跟注你，但如果你不過牌，他會過牌或棄牌。如果你假設你的對手正確地讀懂了你，那麼你最多隻能期望從中賺取83美分。除了與更愚蠢的對手對戰之外，沒有辦法避免這種情況。

但是等等：如果你注意到你還有其他選擇，而不是上面提到的兩個選擇（總是詐唬或從不詐唬），那麼你實際上可以做得更好。假設你以 $1 \over 20$ 的機率詐唬。如果你的對手總是對下注棄牌，那麼你比不過牌賺得更多

${\text{Expected gain}}=10\times {1 \over 12}+10\times {1 \over 20}\times {11 \over 12}\approx \$1.29$

如果你的對手跟注你所有的下注，那麼你仍然做得更好

${\text{Expected gain}}=20\times {1 \over 12}-10\times {1 \over 20}\times {11 \over 12}\approx \$1.21$

你的對手會選擇跟注而不是棄牌，因為這最大限度地減少了你的收益（和他的損失），但請注意，這比你不過牌時平均獲得的83美分要好得多。為了最佳化你的期望值，你需要選擇你的詐唬機率，以便無論你的對手選擇哪兩個選項，他的損失都是相同的。無論你的對手對你有多瞭解，或者他對你的手牌有多瞭解，他都無法透過他的行動選擇來降低你的預期收益。

半詐唬

半詐唬是一個不太為人所知但至關重要的概念。半詐唬是指你對能夠贏得底池的手牌進行下注，但你目前還沒有任何東西。例如，假設你在玩德州撲克，手牌是

翻牌圈來了

就目前而言，你不太可能拿到最好的牌。你手裡有四張同花牌，在下一張牌中湊成同花的機率約為 20%。如果底池很小（例如，只針對一個對手），你可能無法獲得足夠的賠率來使跟注有利可圖。但是，如果你判斷另一個玩家有 20% 的機率認為你有一對 A 對抗他的對 K 並棄牌，那麼無論是讓對手棄牌還是在對手不棄牌的情況下湊成你的牌，綜合期望收益都可能使下注有利可圖。

為了簡化計算，我們假設如果你湊成同花，你將贏得底池而無需進一步下注；如果你沒有湊成同花但對手跟注，你將在河牌圈過牌棄牌。我們還將湊成同花的機率簡化為 $1 \over 5$ ，並假設你的對手不會加註你的下注。

${\begin{aligned}{\text{expected gain}}&=({\text{size of pot}})\times P({\text{opponent folds}})\\&\qquad +({\text{size of pot}})\times P({\text{opponent calls and you make your flush}})\\&\qquad -({\text{size of bet}})\times P({\text{opponent calls and you miss your flush}})\\&=({\text{size of pot}})\times \left[P({\text{opponent folds}})+P({\text{opponent calls}})\times {1 \over 5}\right]\\&\qquad -({\text{size of bet}})\times P({\text{opponent calls}})\times {4 \over 5}\\&=({\text{size of pot}})\times \left[p+(1-p)\times {1 \over 5}\right]-({\text{size of bet}})\times (1-p)\times {4 \over 5}\end{aligned}}$

如果 $p$ 是對手在面對他所面臨的牌和公共牌的情況下棄牌的機率，那麼 $(1-p)$ 是他跟注的機率，因為我們假設他不會加註。請注意，此值取決於 $p$ 的值，你顯然不知道這個值，因為你看不到對手的牌。但是，如果你估計 $p$ 足夠高，那麼上述值將變為正數，半詐唬將成為有利可圖的打法。

舉另一個例子，我再次在 10 美元的底池中下注 5 美元。你再次有一對最大的牌加上 A 作為踢腳牌，而我有一手堅果同花聽牌（最好的）。然而，這裡我不需要你 33% 的時間棄牌。即使假設你應該在我湊成同花時棄牌（而不是給我更多錢 - 隱含賠率），我現在只需要你大約 25% 的時間棄牌，我的行動就可以變成正值，從而從長遠來看有利可圖。

現在，詐唬通常以兩種截然不同的方式發生——大詐唬和小詐唬。在你完全錯過翻牌圈的情況下進行持續下注是小詐唬。

激進的玩家進行半詐唬的次數遠多於他們進行直接詐唬的次數。一旦你湊成牌，你仍然可能從對手那裡獲得更多錢，這一事實是其中的一個重要部分，並且使半詐唬成為任何玩家武器庫中強大的招數。

撲克詐唬資源

維基百科.org 詐唬定義

簡短的撲克詐唬教程