撲克/期望值
期望值 (EV) 是對每個投入到底池中的美元的平均回報。如果一個玩家可以預期，根據機率，他能賺到的錢比他下注的錢更多，那麼這個行動被稱為具有正期望 (+EV)。反之，如果根據機率，下注或跟注很可能導致返回的錢更少，那麼這個行動被稱為負期望 (-EV)。
一個例子可能有助於理解這個概念。在德州撲克中，有人在翻牌圈拿到四張同花牌是很常見的。此人只有在這樣做是 +EV 的情況下才應該抽取同花。為了計算 EV，需要比較下注的大小和底池的大小。翻牌圈的同花聽牌在大約 1/3 的時間內會在河牌圈成牌，因此為了使跟注是 +EV，最終的底池必須大於跟注的三倍。這是一個複雜的問題，因此用一個具體的例子說明可能會有所幫助。
假設你正在玩 5-10 限注撲克，在按鈕位置，有 3 個人跟注了你，你用 A4 方塊跟注。兩個盲注都跟注，所以底池中有 30 美元。你在翻牌圈拿到最大同花聽牌。小盲注玩家下注 5 美元，有四個人跟注。你應該跟注、加註還是棄牌？
好吧，現在底池中有 55 美元，跟注要花你 5 美元，所以底池給你 11:1 的賠率（即你需要支付 5 美元才能贏得 55 美元）。我們已經知道同花聽牌將在 3 次中有 1 次成牌（2 比 1），所以跟注是 +EV。然而，跟注不一定是這種情況下的最佳策略。如果你加註，其他 5 個人在底池中決定跟注你的加註，那麼你將在底池中增加 5 美元，而他們將總共增加 25 美元。這個比例是 5:1，但你拿到同花的機率只有 2 負 1 贏，所以從長遠來看，平均而言，你從你們 6 個人在底池中增加的每筆額外下注中都賺錢。請注意，即使你只有 33% 的機會贏得底池，但正確的做法實際上是下注，儘管你知道你可能不會贏得那一手特定的牌：從長遠來看，你大約會贏得 3 手牌中的 1 手牌，減去有人用葫蘆、四條或同花順打敗你的同花的少數情況。
請注意，到目前為止，我們只比較了當前的底池和跟注所需的籌碼來計算 EV。然而，重要的是還要將手牌結束時的預期底池大小與當前的籌碼進行比較。例如，假設你正在玩無限制德州撲克，並且有一張順子聽牌（給你 4 張牌可以完成 - 大約 1:12 的機率）。如果底池是 30 美元，你面臨的是 10 美元的籌碼，那麼底池並沒有給你正確的賠率來跟注（需要總計 120 美元，加上你 10 美元的跟注）。但是，你也需要考慮如果你完成牌型，你可以從對手那裡榨取多少錢。如果你預計你的對手在完成牌型後會跟注 100 美元的籌碼，那麼底池實際上給你 13:1 的賠率（當時的 30 美元底池加上後面街上的 100 美元）。因此，在這種情況下，+EV 的策略應該是跟注。因此，在決定是否跟注時，務必考慮自己和對手的籌碼大小以及他們在你完成牌型後跟注大籌碼的意願。
為了更容易理解為什麼這種策略是正確的，即使它通常會輸，假設你有一個六面的骰子。如果你正確地猜出它停在哪個面上，你將贏得 50 美元。如果你錯了，你將損失 5 美元。你將有 5 次會猜錯，而 6 次只有一次猜對，但是從長遠來看，你將獲利不少！這是因為猜對的機率是 1/6，有時用“5:1 對”（5 個失敗可能性，1 個成功可能性）表示。然而，賠率是 50:5（5 美元的籌碼贏得 50 美元），可以簡化為 10:1，而 10:1 是 5:1 的兩倍。賠率在撲克遊戲中被稱為“底池賠率”。比較獲勝的賠率和底池賠率可以估算你的期望值。
理想情況下，你想避免所有負期望的情況。即使是稍微負面的情況也會積累起來，逐漸消耗你的資金。全世界的賭場透過玩家在 0.6% 的賭大小遊戲中的負期望賺取了數百萬美元：即使是 0.1% 的優勢，也足以隨著時間的推移，從長遠來看，耗盡地球上最富有的人的數十億美元，這就是為什麼比爾·蓋茨明智地只在二十一點中每手牌下注 5 美元娛樂！
你不能總是很好地瞭解贏得牌型的機會並計算底池賠率：至少，除非你知道對手有什麼牌，而他們不會告訴你！但是，你通常會拿到聽牌，如果你完成，你很可能會贏得底池。具體的算術方法因遊戲而異。在德州撲克和奧馬哈中，一旦你看到翻牌，你在下一張牌中完成牌型的百分比機會通常是你“聽牌”（可以完成牌型的牌）的數量乘以 2，而你在兩張牌中完成牌型的機會是你“聽牌”的數量乘以 4。例如，如果你有四張紅心，你需要一張紅心來完成同花，你就有九張聽牌，因為牌堆中有十三張紅心，減去你已經有的四張紅心，就是九張。9 × 2 等於 18，所以你在這張牌中完成牌型的機會大約是 18%，而 9 × 4 等於 36，所以你在兩張牌中完成牌型的機會大約是 36%。
為了簡化，你想要將這個百分比機會轉換成賠率，比如 5:1 對。幸運的是，它們很容易記住
50% = 1:1 33% = 2:1 25% = 3:1 20% = 4:1 16% = 5:1 14% = 6:1 12% = 7:1 11% = 8:1 10% = 9:1 9% = 10:1 8% = 11:1 7% = 13:1 5% = 20:1 4% = 25:1
粗體顯示的賠率是最重要的，需要牢記；其他的可以輕鬆估算。
現在，取 x:1 圖中的 x，並將其乘以籌碼大小。例如，如果你完成牌型的賠率大約是 4:1，而下一筆籌碼是 5 美元，則將 5 × 4 = 20。這意味著你希望底池中至少有 20 美元（一定要包括還沒有計入底池的籌碼！），最好稍微多一點，以防萬一，除非你確定如果你完成牌型就會獲勝。如果底池中沒有至少 20 美元，你就會棄牌，除非你可以過牌。如果牌桌非常松，很多玩家參與了牌局，並且很可能會繼續參與，並且底池會變得非常大，你甚至可能想要加註。但是，通常情況下，過牌或跟注是正確的策略。
請注意，我們沒有計算確切的期望值。這對大多數人來說既沒有必要，也不實際。如果它是負數，你就棄牌，如果是正數，你就跟注。如果你最有可能贏得底池，你就加註。但是，正如已經證明的那樣，你通常可以算出值是否只是稍微正數，例如，底池的大小比完成牌型的賠率多 1 美元（而這 1 美元相對於底池大小來說很小）。當你遇到這種情況時，你可能想要有時棄牌：從長遠來看，你可能只是損失了一點錢，但你避免了你的資金髮生大幅波動。但是，如果你不介意賭一把，那就儘管去試試吧！