實用電子/電阻/串聯證明

此頁面提供了一個證明，表明串聯網路的電阻R_tot為n個電阻的總和。

首先，考慮整個網路的電壓必須等於每個電阻上的電壓之和（基爾霍夫電壓定律）。

$v_{tot}=\sum \limits _{k=1}^{n}{v_{k}},$

其中v_k是網路中第k個電阻上的電壓。現在，根據歐姆定律，我們可以寫成

$i_{tot}R_{tot}=\sum \limits _{k=1}^{n}{i_{k}R_{k}},$

其中

• i_tot是整個網路中的電流
• R_tot是整個網路的電阻
• i_k是網路中第k個電阻的電流
• R_k是網路中第k個電阻的電阻

根據基爾霍夫電流定律，我們知道每個電阻的電流都是相同的，我們可以寫成

$iR_{tot}=i\sum \limits _{k=1}^{n}{R_{k}},$

其中i是網路中的電流。除以i，我們得到最終答案

$R_{tot}=\sum \limits _{k=1}^{n}{R_{k}}$

這是一個重要的結果，應該記住。注意，並聯網路的證明本質上是相同的，但首先使用KCL，然後使用KVL。

另一個有趣的點是，這個結果描述了並聯電容網路和串聯電感網路的行為。