小學數學/分數

學習使用分數（視覺化）

分數 或者 有理數 本質上和除法是一樣的，但是我們更經常使用分數來表示小於1的數字 - 例如二分之一或者四分之一。分數有一個分子（在上面）和一個分母（在下面）。如果一個分數大於1，那麼分子就會更大。

現代教學分數的方法

如今的現代數學和分數教學方法與僅僅10年前的教學方式截然不同。這些方法之間的區別在於，後一種方法探索了分數操作的視覺證據，而早期的方法從一開始就簡單地使用了變數。不同顏色的瓦片按組分類可以用來直觀地表示分數。

摺紙和分數

也許現在很少強調數學所需的精巧“視覺化”。學生過去只是透過方程來學習，但據我瞭解，透過教他們這種方法，他們往往會採用解決問題的“烹飪方法”，因為他們對“直觀”理解問題概念的能力不足。我想要做的是強調分數的創造性方面，同時探索這些問題之所以成立的豐富原因。

之所以把這個小節叫做摺紙和數學，是因為它們彼此密切相關。摺紙中蘊含著豐富的數學，因為本質上摺疊一張紙就證明了分數的存在！

為了做這個實驗，你需要以下材料：

1. 正方形的紙
2. 鉛筆

看到一些漂亮分數的步驟

首先，我們要對自己說，“這塊紙是1塊紙”。

現在，我們將透過觀察摺疊後剩下的紙張“多少”來探索分數。每次看到紙，我們都會在紙的正面寫下紙的幾分之幾。等到我們完成時，我們就會在紙上寫下很多分數。

步驟1：取一張正方形的紙。在紙上寫“1”。

步驟2：將紙對摺。在紙上寫“1/2”。

步驟3：再次對摺。寫下“1/4”。

步驟4：再次對摺。寫下“1/8”。

步驟5：展開紙，在紙上畫出摺痕。

注意：如果上面是1，那麼下面的數字代表多少個“部分”構成一個“整體”。例如，1/8需要8個部分才能成為1個整體。

正方形模型與圓形模型

一個被分成分數的正方形	一個被分成分數的圓形

金錢方法：1, 1/4, 1/2, 1/10, 1/20, 1/100

學習分數的一個非常實用的方法是使用金錢，因為我們每天都在使用它。

問題

1. 一美元裡有多少個四分之一美元？
2. 一美元裡有多少個一角硬幣？
3. 一美元裡有多少個五分硬幣？
4. 一美元裡有多少個一美分硬幣？

正如上一小節所述，如果上面是1，下面是某個數字，這意味著需要多少個部分才能構成一個整體（整體意味著1）。

例如，1/10是角硬幣的價值（10美分）。你需要10個角硬幣（10 x 10 = 1 美元）才能得到一美元。

整數分數

首先，和往常一樣，與其關注複雜的變數術語，我們不如關注“看待”某些型別數字的方法。就像藝術一樣，你不必成為一個成熟的藝術家才能畫畫，你只需要知道如何更好地“觀察”事物（在這種情況下是數字）。

由於分數有一個頂部（稱為分子，想想“頂部”)和一個底部（分母，稱為“底部”），這兩個部分之間有一個分隔線，我們必須“調整我們的思維方式”，以便我們能夠識別我們友好的分數可能是什麼樣子。

例如：

Q: 5 ÷ 5 讀作“5 除以 5”。在分數形式中是什麼樣的？

好吧，因為我們是有抱負的數學家（和藝術家…），我們將關注除號的實際含義。

o === o

(我的除號) 它實際上意味著那些點告訴你“給我一個數字！” (因為零通常會變得孤獨…它們想要在生活中擁有價值…) 而且你看到分隔它們的橋也說，“為了在生活中分隔這些零並製造更多的零，我們總是說將你的數字彼此相除”。

A: ${\frac {5}{5}}=1$, 也讀作“5 除以 5”。

既然我們知道如何識別一些分數，我們就必須用肉眼“觀察”一些分數的實際含義。在我們的“藝術家”培訓中，你最好的準備是，整數實際上在底部有一個“1”。你可能會問自己，“怎麼可能？這可能嗎？”

好吧，為了好玩，我們將完成這個小練習，以證明當你擁有整數時，底部確實有一個1。

示例：以分數形式表達“5”。

看看我們之前關於位置的例子。現在我們知道分母是什麼，分子是什麼。由於整數是頂部的數字，我們只需要看底部是什麼數字，我想知道它是什麼。

${\frac {5}{?}}$	為了弄清楚下面應該放什麼，我們可以用很多方法來解決。 分數實際上就像比例一樣。例如，如果我有兩個冰淇淋，你沒有，我的比例是 2:1，你的比例是 0:1……是不是很悲傷？回到正題，我們必須思考它為什麼以及如何變成一個整數。
${\frac {(X)(X)(X)(X)(X)}{(X)}}$	上面的部分代表五個橙子。 下面的部分代表 1。	$={\frac {5}{1}}$

所以我們的結論是，如果有一個整數，“1”總是放在下面。所以如果我說，“如果數字是 1、2、3、4、5、6、7，或者任何其他整數，下面應該放什麼數字？”

當然，你的答案應該是“1”、“1”、“1”、“1”、“1”、“1”、“1”，總是“1”。我希望你能記住這一點！

分數乘法

一般來說，分數乘法涉及一個簡單的公式

${\frac {A}{B}}*{\frac {C}{D}}={\frac {A*C}{B*D}}$

其中 A、B、C 和 D 代表分數中的數字。如果這看起來很嚇人，有一些方法可以更輕鬆地處理乘法。

傳統乘法方法

1. 瞭解分數是什麼。把它寫出來。

2. 如果你寫對了，忽略分數部分，從這個角度來看。

例如

${\frac {5}{3}}*{\frac {5}{3}}={\frac {?}{?}}$

如果你寫對了，它應該看起來像這樣。此外，如果你把它寫成等於神秘的問號“?/?”，會很有幫助。它們在那裡，所以你可以看到在哪裡寫你的答案。

3. 用你的手指或卡片，遮住或隱藏底部（稱為分母），這樣你就可以專注於乘以頂部。只關注乘以上面部分

${\frac {5}{}}*{\frac {5}{}}={\frac {?}{}}$

5 x 5 = ?（5 乘以 5 是多少？5 個五分硬幣的價值（以美分計）是多少？當然是因為 25！）所以如果 25 等於 ?，那麼只需“擦除” ？並寫下“25”。就這麼簡單！

同樣，既然你知道上面是什麼，在下面也做同樣的事情

${\frac {}{3}}*{\frac {}{3}}={\frac {}{?}}$

同樣，3 x 3 是多少？當然，它是 9。所以，再次，擦除 ？並寫下“9”。

一旦你移開手指或卡片，你就會得到答案：${\frac {5}{3}}*{\frac {5}{3}}={\frac {25}{9}}$

用漂亮的圖片乘分數

另一個證明答案實際上是正確的的好方法是使用圖表或圖塊來證明它是正確的。所以我們怎麼做呢，首先在一側寫出一個分數，在另一側寫另一個分數。為了讓你明白我的意思，這裡舉個例子

這是我們的一個小課程。我們將乘以 3/4 x 1/2 = ?。

1/4 1/4 1/4 1/4

所以想象一下，右邊的圖形是一個完整的 4 層“巧克力棒”（我提醒你，一個有 4 層的巧克力棒仍然是一個巧克力棒）。你會發現每一層代表一個分數。1/4 表示它需要 4 塊才能構成一個整體。

0000 __________________ 000000/ | OOOO Mr. Anaconda | "CHOBARS ARE YUMMY!" \ _______ | "I hope I eat a lot | / \ | of them!" | / \ | | / \ | | / \ / \-/ \-/

但問題是，巨蟒先生每週只有一次吃東西的能量。他的嘴巴里裝滿了 1/2 巧克力棒，他最多隻能吃 3/4 的巧克力棒。他吃了多少巧克力棒？

分數是這樣的

${\frac {3}{4}}*{\frac {1}{2}}={\frac {?}{?}}$

從視覺上看，它會是這樣的

1/2	1/2
1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8		1/4
		1/4
		1/4
		1/4

所以，從我們的簡短插圖中，我們簡化了我們的小巧克力棒，把它分成方便的小塊，這樣巨蟒先生就可以吃了。

1/2	1/2
1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8		1/4
		1/4
		1/4
		1/4

從影像中，你可以數出巨蟒先生吃了 3/8 的巧克力棒。

分數除法

如前所述，分數是一個數字除以另一個數字。由於文字限制，這裡將使用數字和斜槓來表示分數。例如，分數二分之一將表示為 1/2。分數三分之二將表示為 2/3。

現在，讓我們來談一些細節。你可能已經知道如何乘分數。請記住，你所要做的就是把兩個頂部的數字相乘，然後把它們放在兩個底部的數字相乘的上面。如果你知道如何乘分數，除分數也會很容易，並且只需要一個額外的步驟。

為了除兩個分數，你需要將第二個分數倒置並相乘。這意味著你需要在乘法之前交換分數的分子（頂部）和分母（底部）。

讓我們看看使用我們兩個分數的例子。首先，讓我們將分數 1/2 除以分數 1/2。由於我們用一個數字除以它本身，所以我們應該期望得到 1 的答案。

這是我們的問題。

${\frac {1}{2}}\div {\frac {1}{2}}={\frac {1}{2}}*{\frac {2}{1}}={\frac {1*2}{2*1}}={\frac {2}{2}}=1$

現在讓我們嘗試另一個例子。

${\frac {1}{2}}\div {\frac {2}{3}}={\frac {1}{2}}*{\frac {3}{2}}={\frac {1*3}{2*2}}={\frac {3}{4}}$

按照這些簡單的步驟，您可以解決任何分數除法問題。

還有一種使用等效分數方法來除分數的替代方法。您可以透過乘以分子和分母使其等效，抵消分母，然後從剩餘的兩個分子建立分數來獲得此方法。

${\frac {1}{2}}\div {\frac {2}{3}}={\frac {3}{6}}\div {\frac {4}{6}}={\frac {3}{4}}$

這裡還有另一個例子

${\frac {2}{5}}\div {\frac {3}{4}}={\frac {8}{20}}\div {\frac {15}{20}}={\frac {8}{15}}$

它之所以有效，是因為公分母總是 ${\frac {n}{n}}=1$

加分數

具有相同或“公分母”的分數稱為“同分母”分數。

1/3, 2/3

（三分之一，三分之二）

要將這些同分母分數加在一起

${\frac {1}{3}}+{\frac {2}{3}}=?$

1. 將分子（上面的數字）相加

• 1 + 2 = 3（一加二等於三）

2. 使用公分母（下面的數字）

• /3

總體看起來像這樣

${\frac {1}{3}}+{\frac {2}{3}}={\frac {3}{3}}$

3. 透過將分母除以分子來儘可能簡化答案。

• ${\frac {3}{3}}=1$

如果分子現在大於分母，它可能看起來像這樣

4/5 + 3/5 = 7/5（五分之四加五分之三等於五分之七）

透過建立帶分數來簡化它

• 5 除以 7 一次，剩下 2。將餘數（2）放在分母（5）上。
• ${\frac {7}{5}}=1{\frac {2}{5}}$

要新增或減去分母不同的分數，您必須首先將它們轉換為具有公分母的等效分數。

乘以得到等效分數

在某些情況下，您可能需要將 1/2 加到 1/3 上

${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}=?$

您首先必須將分數轉換為同分母分數。最簡單的方法是將左側分數的分子和分母乘以右側分數的分母，並將右側分數的分子和分母乘以左側分數的分母。

${\frac {1*3}{2*3}}+{\frac {1*2}{3*2}}=?$

${\frac {3}{6}}+{\frac {2}{6}}=?$

現在可以按預期進行加法運算。

${\frac {3}{6}}+{\frac {2}{6}}={\frac {5}{6}}$