小學數學/有效數字簡介

有效數字是一種粗略的表示值範圍的方式。它們適用於測量或估計的數字，其中數量可能與提供的值有所不同。

示例

預設情況下，有效數字由以下方式確定

2000 means 2000 ± 500  = 1500 to 2500
200 means 200 ± 50  =  150 to 250
20  means  20 ± 5   =  15 to 25
2  means  2 ± 0.5  =  1.5 to 2.5
0.2 means 0.2 ± 0.05 = 0.15 to 0.25
0.02 means 0.02 ± 0.005 = 0.015 to 0.025

(注意：前三個示例可能根據上下文具有更多有效數字。)

可以在末尾新增小數點來改變前三種情況的含義

2000. means 2000 ± 0.5 = 1999.5 to 2000.5
200. means 200 ± 0.5 = 199.5 to 200.5
 20. means  20 ± 0.5 =  19.5 to 20.5

小數點後新增一個額外的零也會改變含義

2000.0 means 2000 ± 0.05 = 1999.95 to 2000.05
200.0 means 200 ± 0.05 =  199.95 to 200.05
 20.0 means  20 ± 0.05 =  19.95 to 20.05
 2.0 means  2 ± 0.05 =   1.95 to 2.05

在這裡，我們在小數點後添加了另一個零

2000.00 means 2000 ± 0.005 = 1999.995 to 2000.005
200.00 means 200 ± 0.005 = 199.995 to 200.005
 20.00 means  20 ± 0.005 =  19.995 to 20.005
 2.00 means  2 ± 0.005 =  1.995 to 2.005
 0.20 means 0.2 ± 0.005 =  0.195 to 0.205

侷限性

• 有效數字只允許範圍，其中可以新增到基值的值和可以減去的值相同。
• 新增和減去的值也必須乘以5或除以10的倍數。
• 精確值沒有誤差或變化。因此，$8472.35 將只表示 $8472.35。

與科學計數法和工程計數法結合使用

為了表示某些範圍，例如 2000 ± 50，有必要使用科學計數法或工程計數法。

0.20 × 104

2.0 × 103

超越有效數字

可以使用 ± 符號表示更復雜的範圍

2000 ± 38.3

如果加減值不同，則可以列出實際範圍，或者可以列出單獨的加減值。顯示在加減符號右側的範圍稱為誤差。在本例中，有兩個有效數字，一個可疑數字。

請注意，± 符號不應與 ± 運算子混淆，± 運算子可以表示精確的加法或減法。這將在代數中介紹。

累積誤差

當您對數字執行數學運算時，誤差也會增加。

• 當您加或減數字時，範圍會相加。
• 當您乘以數字時，誤差將轉換為主值的百分比（例如，20 ± 1 變為 20 ± 5%）。將兩個測量的百分比加在一起，然後將百分比轉換回以反映原始數字的誤差。