小學數學/單位表示式

單位數學

到目前為止，我們使用的大多數數字都是標量（無單位）。但是，在現實世界中，大多數數字都與單位相關聯。對帶單位的數字進行數學運算時，有一些特殊的規則適用。

加法和減法

以下規則適用

• 如果單位相同，則正常加減。

• 如果單位不同，則

• 如果它們可以轉換為相同的單位，則可以進行加減運算。

• 如果它們不能轉換為相同的單位，則加減運算不可行。

示例

4 apples + 3 apples = 7 apples
4 apples - 3 apples = 1 apple

在以下情況下，我們嘗試新增蘋果和橙子，但遇到了障礙

4 apples + 3 oranges = ?

這兩個專案不能直接加在一起。但是，根據上下文，可能可以將它們轉換為“水果”，然後加起來。結果將如下所示

4 pieces of fruit + 3 pieces of fruit = 7 pieces of fruit

雖然減法也可能適用，但它高度依賴於上下文（例如，如果你將問題視為收到 4 個水果並用 3 個水果交換，那麼問題可能是可解的）。

更常見的是，你會遇到需要使用標準單位轉換（例如 1 英尺 = 12 英寸）的情況

1 foot + 3 inches = 12 inches + 3 inches = 15 inches

一個需要單位轉換的複雜示例

  60 MPH - 30 fps
= 60 miles/hr - 30 ft/sec 
= (60 miles × 5280 ft/mile)/(1 hr × 3600 sec/hr) - 30 ft/sec 
= 316,800 ft / 3600 sec - 30 ft/sec 
= 88 ft/sec - 30 ft/sec 
= 58 ft/sec

這種方法稱為單位消元法，在科學和工程學中非常有用。

這是一個無法轉換為相同單位的示例

4 apples + 3 degrees = ?

乘法和除法

當將帶單位的數字相乘或相除時，單位也會相乘或相除。

示例

以下是一些使用相同基本單位的示例

2 feet × 3 feet = 6 square feet = 6 ft²
6 square feet / 2 feet = 3 feet
2 meters × 3 meters × 4 meters = 24 cubic meters = 24 m³
24 m³ / 2 m = 12 m²

以下是一些使用不同基本單位的示例

2 feet × 3 pounds = 6 foot pounds (a unit of torque)
100 miles / 2 hours = 50 miles/hr = 50 MPH
60 pounds / 4 square inches = 15 pounds/square inch = 15 PSI
200 miles / 10 MPH = 200 miles / (10 miles/hr) = 200 miles × (1 hr / 10 miles) = 20 hrs 

也可以將帶單位的數字乘以或除以一個標量（無單位的數字）。

3 apples × 2 = 6 apples
3 apples / 2 = 1.5 apples

因此，兩組蘋果，每組 3 個，共計 6 個蘋果，而 3 個蘋果分成 2 個相等的組，每組 1.5 個蘋果。

冪、根和指數

與乘法或除法一樣，該運算也適用於單位。

示例

(2 ft)³ = 2³ ft³ = 8 ft³ = 8 cubic ft 

(100 miles²)½ = 10 miles

因此，在第一個案例中，我們計算出，一個每邊長 2 英尺的立方體的體積為 8 立方英尺，而在第二個案例中，我們計算出，一塊 100 平方英里的土地的正方形地塊的每邊長 10 英里。

為了區分英尺、平方英尺和立方英尺，有時會使用術語“線性英尺”來澄清我們指的是普通的英尺，而不是平方英尺或立方英尺。

單位換算

有時需要單獨進行單位換算。前面所示的單位消元法可以應用於將任何單位轉換為任何其他相容單位。

示例

將每天 10 英里轉換為每秒英寸

(5280 ft/mile) × 10 miles/day = 52,800 ft/day
(12 inches/ft) × 52800 ft/day = 633,600 inch/day
633,600 inch/day × (1 day/24 hr) = 26,400 inch/hr
26,400 inch/hr × (1 hr/60 min) = 440 inch/min
440 inch/min × (1 min/60 sec) = 7.33333 inch/sec