機率/本地風格手冊

本書目的

本書的難度水平應與第一個大學水平的機率課程相似。特別是，測度論和相關的進階主題應不包含在本手冊中。相反，它們應該包含在機率論華夏公益教科書（針對測度論機率）中，或測度論華夏公益教科書（針對測度論本身）中。

機率的應用可以簡要地包含，但不是本華夏公益教科書的重點。

一些符號和縮寫

符號

在某些情況下，這些符號的含義可能與以下說明的含義不同。解釋以下符號含義的實際內容中的文字優先。

• 大寫字母（可能帶下標）：集合 或 隨機變數 ;
• 小寫字母（可能帶下標）：變數 或 元素 在集合中；
• $A\cup B$: $A$ 和 $B$ 的 並集；
• $A\cap B$: $A$ 和 $B$ 的 交集；
• $A\setminus B$: $B$ 在 $A$ 中的 相對補集
• $A\subseteq B$: $A$ 是 $B$ 的 子集；
• $A\subsetneq B$: $A$ 是 真子集 的 $B$;
• $S^{c}$: 的 (絕對) 補集 的 $S$;
• $U$: 一個 全集;
• $|S|$: 的 基數 的 $S$;
• ${\mathcal {P}}(S)$: 的 冪集 的 $S$;
• ${\binom {n}{r}}$: 的 二項式係數 索引 由 $n$ 和 $r$;
• $\Omega$: 一個 樣本空間;
• ${\mathcal {F}}$: 一個 事件空間;
• $\mathbb {P}$: 的 機率 (函式);
• $A\perp \!\!\!\perp B$: $A$ 和 $B$ 是 獨立;
• $F$: 一個 累積分佈函式;
• $f$: 一個 機率質量 或 機率密度函式;
• $\operatorname {supp} (X)$: 支援集 of $X$;
• $\operatorname {Binom} (n,p)$: 二項式 分佈，其中 $n$ 個獨立的伯努利試驗，成功機率為 $p$;
• $\operatorname {Ber} (p)$: 伯努利 分佈，其中只有一次伯努利試驗，成功機率為 $p$;
• $\operatorname {Pois} (\lambda )$: 泊松 分佈，速率引數為 $\lambda$;
• $\operatorname {Geo} (p)$: 幾何 分佈，成功機率為 $p$;
• $\operatorname {NB} (k,p)$: 負二項式分佈（在第 $k$ 次成功之前出現的失敗次數），成功機率為 $p$;
• $\operatorname {HypGeo} (N,K,n)$: 超幾何 分佈，總體大小為 $N$，包含 $K$ 個型別 1 的物體，$N-K$ 個其他型別的物體，並從中抽取 $n$ 個物體；
• $\operatorname {FD} (\mathbf {x} ,\mathbf {p} )$: 有限離散 分佈，其向量為 $\mathbf {x}$，機率向量為 $\mathbf {p}$；
• $\operatorname {D} {\mathcal {U}}\{x_{1},\dotsc ,x_{n}\}$: 離散均勻 分佈；
• ${\mathcal {U}}[a,b]$: 均勻 分佈，其區間為 $[a,b]$；
• $\operatorname {Exp} (\lambda )$ : 指數 分佈，其速率引數為 $\lambda$；
• $\operatorname {Gamma} (\alpha ,\lambda )$: 伽馬 分佈，其形狀引數為 $\alpha$，速率引數為 $\lambda$；
• $\operatorname {Beta} (\alpha ,\beta )$: 貝塔 分佈，其形狀引數為 $\alpha$ 和 $\beta$；
• $\operatorname {Cauchy} (\theta )$: 柯西 分佈，其位置引數為 $\theta$（比例引數為 1）；
• ${\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})$: 正態 分佈，其均值為 $\mu$，方差為 $\sigma ^{2}$；
• $\chi _{\nu }^{2}$: 自由度為$\nu$ 的 卡方 分佈；
• $t_{\nu }$: 自由度為$\nu$ 的 學生氏 $t$ 分佈；
• $F_{\nu _{1},\nu _{2}}$: 自由度為$\nu _{1}$ 和 $\nu _{2}$ 的 $F$ 分佈；
• $\operatorname {Multinom} (n,\mathbf {p} )$: 進行$n$ 次試驗，機率向量為 $\mathbf {p}$ 的 多項式 分佈。
• ${\mathcal {N}}_{k}({\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\Sigma }})$: 均值向量為 ${\boldsymbol {\mu }}$，協方差矩陣為 ${\boldsymbol {\Sigma }}$ 的 $k$ 維 多元正態 分佈；
• $\mathbb {E} [X]$（或 $\mu _{X}$）: $X$ 的 均值。
• $\operatorname {Var} (X)$ (或 $\sigma _{X}^{2}$): 方差 of $X$;
• $\sigma _{X}$: 標準差 of $X$;
• $\operatorname {Cov} (X,Y)$: 協方差 of $X$ and $Y$;
• $\rho (X,Y)$ (或 $\rho _{XY}$): 相關係數 of $X$ and $Y$;
• 粗體 大寫 字母 (例如 $\mathbf {X}$, 可能帶有下標): 隨機向量;
• 粗體 小寫 字母 (例如 $\mathbf {x}$, 可能帶有下標): 向量;
• $\mathbf {x} ^{T}$: 轉置 of $\mathbf {x}$;
• $\mathbf {x} \cdot \mathbf {y}$: 點積 of $\mathbf {x}$ and $\mathbf {y}$.

縮寫

• no.: 數量;
• r.v.: 隨機變數;
• cdf: 累積分佈函式;
• pmf: 機率質量函式;
• pdf: 機率密度函式;
• s.d.: 標準差;
• df: 自由度;

• 通常用 $\nu$ 表示 (代表 "nu", 可能帶有下標).

• i.i.d: 獨立同分布;
• mgf: 矩生成函式;
• CLT: 中心極限定理.

慣例

• 使用 標題 式樣用於 子頁面 (稱為章節) 的標題，並使用 句子 式樣用於節標題。
• 使用 LaTeX (而不是 HTML) 用於 所有 與數學相關的變數、公式、符號等，以確保外觀一致性.

• 使用 <math></math> 表示 行內 數學公式；
• 使用 <math display=block></math> 表示 獨立 數學公式（即單獨佔一行）；

• 如果可能，使用 測驗 用於練習。
• 儘量使用助記符號（如果可能）。例如，使用 $S$ 表示集合，使用 $t$ 表示時間，等等

模板

• 使用 {{nav}} 作為導航模板。每個子頁面放置兩個 {{nav}}，一個在頂部，一個在底部，並用 <noinclude></noinclude> 包裹，以防止它們出現在列印版本中。
• 使用 {{colored em}} 進行強調。
• 使用 {{colored definition}}, {{colored proposition}}, {{colored theorem}}, {{colored remark}}, {{colored proof}}, {{colored example}}, {{colored exercise}}, {{colored corollary}} 和 {{colored lemma}} 用於編寫定義、命題等（段落的“型別宣告”）。
• 在每個子頁面的底部放置 {{BookCat}}。