觀察的量子理論/糾纏

根據經典物理學，複合系統的狀態始終由其組成部分的狀態列表決定。形式上，我們將複合系統的狀態空間定義為其組成部分的狀態空間的笛卡爾積。如果複合系統的狀態被精確地知道，那麼組成部分的狀態必然以相同的精度被知道。這在量子物理學中不再成立，因為複合系統的狀態空間是其組成部分的狀態空間的張量積。例如，如果一個雙量子位元系統處於狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$，則無法分別為單獨的量子位元分配狀態向量。每個量子位元都與另一個量子位元糾纏在一起。這種糾纏效應純粹是量子的。它在經典物理學中沒有等價物。自薛定諤（1935 年）以來，它通常被認為是卓越的量子效應。糾纏是量子疊加巨大奧秘的核心。

本章是本書中最重要的章節，因為量子糾纏對於解釋觀察的現實性至關重要。

定義

當複合系統 AB ... Z 的狀態是其組成部分狀態的乘積時，則稱該狀態是可分離的

$|\psi _{AB...Z}\rangle =|\psi _{A}\rangle |\psi _{B}\rangle ...|\psi _{Z}\rangle$

對於純態，

$\rho _{AB...Z}=\rho _{A}\rho _{B}...\rho _{Z}$

對於混合態。

當一個狀態不可分離時，它就是糾纏的。有時也稱為不可分離狀態。

相互作用、糾纏和解糾纏

當系統的兩個部分相互作用時，最初的可分離狀態可能會變得糾纏。例如，$CNOT[{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )|0\rangle ]={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$

但相互作用並不總是導致糾纏。CNOT 不會使計算基的狀態糾纏（對於兩個量子位元，計算基是：$|00\rangle ,|01\rangle ,|10\rangle ,|11\rangle )$。SWAP 是一種永遠不會使其作用的可分離狀態糾纏的相互作用

$SWAP|\alpha \rangle |\beta \rangle =|\beta \rangle |\alpha \rangle$

當一個相互作用$U$將一個可分離態轉變為一個糾纏態時，原則上可以回到初始的可分離態，前提是相互作用的動力學是可逆的，因為$U^{-1}$然後代表一個可能的相互作用。幾乎所有基本相互作用都允許這種時間可逆性。

例如

$CNOT{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )=|00\rangle$

CNOT是其自身的逆：$CNOT^{-1}=CNOT$。任何被CNOT糾纏的狀態，如果再次應用CNOT，就會再次變得可分離。當糾纏以這種方式被破壞時，可以稱之為解糾纏，或恢復到可分離性。

Hadamard門對於模擬量子位元的糾纏和解糾纏非常有用。從計算基開始，在第一個量子位元上應用H，然後應用CNOT，可以產生Bell態的基。

$CNOT(H_{1}|00\rangle )={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )=|\beta _{00}\rangle$

$CNOT(H_{1}|01\rangle )={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|01\rangle +|10\rangle )=|\beta _{01}\rangle$

$CNOT(H_{1}|10\rangle )={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle -|11\rangle )=|\beta _{10}\rangle$

$CNOT(H_{1}|11\rangle )={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|01\rangle -|10\rangle )=|\beta _{11}\rangle$

Bell態$|\beta _{ij}\rangle$是可以想到的最簡單的糾纏態。

兩個系統可以透過第三個系統發生糾纏，而無需直接相互作用。例如，在一個三量子位元系統中，如果第二個和第三個都測量第一個，則可以得到

$U{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )|00\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|000\rangle +|111\rangle )$

類似地，如果第二個量子位元在被第三個量子位元測量之前測量第一個，我們可以得到

${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )|00\rangle$ → ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )|0\rangle$ → ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|000\rangle +|111\rangle )$

如果兩個量子位元最初是糾纏的，並且第一個量子位元透過與第三個量子位元進行SWAP操作進行互動，那麼就會發生糾纏的轉移。

$SWAP_{13}{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )(\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle )=SWAP_{13}{\frac {1}{\sqrt {2}}}[\alpha (|000\rangle +|110\rangle )+\beta (|001\rangle +|111\rangle )]$

$={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\alpha (|000\rangle +|011\rangle )+\beta (|100\rangle +|111\rangle )]={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle )(|00\rangle +|11\rangle )$

因此，第三個量子位元在沒有直接與第二個量子位元互動的情況下與之糾纏。第一個量子位元透過與第三個量子位元的SWAP操作解糾纏。

埃弗雷特相對態

一般來說，觀察會使被觀察系統和測量裝置從可分離狀態變為糾纏狀態。對於理想測量

$U(\sum _{ij}\alpha _{ij}|i,j\rangle _{S})|ready\rangle _{A}=\sum _{ij}\alpha _{ij}|i,j\rangle _{S}|i\rangle _{A}$

只有當被觀察系統處於測量的本徵態時，才不存在糾纏。

觀察之後，${\frac {\sum _{j}\alpha _{ij}|i,j\rangle _{S}}{|\sum _{j}\alpha _{ij}|i,j\rangle _{S}|}}$ 是被觀察系統的狀態，相對於測量裝置狀態 $|i\rangle _{A}$ 而言，反之亦然，這是埃弗雷特意義上的相對態。

更一般地，如果$\sum _{ij}\alpha _{ij}|a_{i}\rangle |b_{j}\rangle$ 是一個AB系統的狀態，其中$|a_{i}\rangle$ 和 $|b_{j}\rangle$ 是A和B的任意兩個正交歸一基，那麼${\frac {\sum _{i}\alpha _{ij}|a_{i}\rangle }{|\sum _{i}\alpha _{ij}|a_{i}\rangle |}}$ 是相對於B的狀態$|b_{j}\rangle$的A的相對狀態，而${\frac {\sum _{j}\alpha _{ij}|b_{j}\rangle }{|\sum _{j}\alpha _{ij}|b_{j}\rangle |}}$ 是相對於A的狀態$|a_{i}\rangle$的B的相對狀態（埃弗雷特，1957）。

為了數學上的方便，約定如果$|b_{j}\rangle$ 在$\sum _{ij}\alpha _{ij}|a_{i}\rangle |b_{j}\rangle$ 中的權重為零，則相對於$|b_{j}\rangle$ 的A的狀態為零向量$0$。必須將它與$|0\rangle$區分開來，後者的長度為1，因為$0$ 的長度為零。向量$0$ 不是一個狀態向量。它是系統狀態的向量空間中唯一一個不能與系統狀態相對應的元素。

$|\sum _{i}\alpha _{ij}|a_{i}\rangle |^{2}=\sum _{i}|\alpha _{ij}|^{2}$ 是系統 B 中狀態 $|b_{j}\rangle$ 在 AB 系統狀態 $\sum _{ij}\alpha _{ij}|a_{i}\rangle |b_{j}\rangle$ 中的權重。類似地，$|\sum _{j}\alpha _{ij}|b_{j}\rangle |^{2}=\sum _{j}|\alpha _{ij}|^{2}$ 是系統 A 中狀態 $|a_{i}\rangle$ 的權重。

系統 AB 的純態 $|\psi \rangle$ 總是可以分解如下

$|\psi \rangle =\sum _{i}{\sqrt {p_{i}}}|a_{i}\rangle |b_{i}\rangle$

其中 $|a_{i}\rangle$ 是正交歸一向量，$|b_{i}\rangle$ 也是。這被稱為施密特分解。當 $p_{i}$ 全部不同時，它是唯一的。當且僅當 $|\psi \rangle$ 是一個糾纏態時，它包含至少兩項。

對於每個 $i$，$|a_{i}\rangle$ 是相對於 B 的狀態 $|b_{i}\rangle$ 的 A 的狀態，反之亦然。它們在 $|\psi \rangle$ 中具有相同的權重 $p_{i}$。

$\sum _{i}(\sum _{j}\alpha _{ij}|i,j\rangle _{S})|i\rangle _{A}$ 是系統 SA 的施密特分解。根據波恩規則，權重 $\sum _{j}|\alpha _{ij}|^{2}$ 對應於 $\sum _{j}\alpha _{ij}|i,j\rangle _{S}$ 和 $|i\rangle _{A}$，表示測量結果為 $i$ 的機率。

透過觀測導致的狀態向量坍縮是一種解糾纏。

大多數量子物理學教科書都闡述了以下兩個原理

只要所研究的系統未被觀測，狀態向量的演化就由么正算符或薛定諤方程描述。

當系統被觀測時，其觀測前的初始狀態 $|\psi \rangle$ 會變為以下狀態之一 ${\frac {P(i)|\psi \rangle }{|P(i)|\psi \rangle |}}$，其中 $P(i)=\sum _{j}|ij\rangle \langle ij|$ 是結果 $i$ 的本徵態 $|ij\rangle$ 子空間上的投影算符。然後說狀態向量發生了坍縮，這是一種量子躍遷，它使系統從狀態 $|\psi \rangle$ 躍遷到狀態 ${\frac {P(i)|\psi \rangle }{|P(i)|\psi \rangle |}}$。我們也稱之為波函式坍縮，因為波函式表示狀態向量在位置態基矢中的分量。

在進行一次測量並得到結果$i$後，被觀測系統相對於觀測者系統的相對狀態為${\frac {P(i)|\psi \rangle }{|P(i)|\psi \rangle |}}$。因此，態向量的坍縮是從初始態向量到相對於測量結果（以埃弗雷特意義上的）的態向量的轉變。

態向量透過觀測的坍縮是一種解糾纏，因為被觀測系統在觀測後進入測量量的本徵態。如果測量是精確的，即如果只有一個被觀測系統的狀態由測量結果指向，那麼解糾纏就是完全的。如果被觀測系統與其環境糾纏，則在測量後不再如此。因此，觀測破壞了被觀測系統與其環境之間任何先前的糾纏。

透過觀測的解糾纏解釋了為什麼量子物理學從純態的計算中做出極好的預測。由於宇宙所有部分之間的相互作用不斷發生，並且相互作用通常是糾纏的，因此所有事物都應該與所有事物糾纏，或者幾乎如此。物質從未停止與物質相互作用。所有物質存在通常都與它們遇到的所有其他物質存在有著漫長的相互作用歷史，因此也有糾纏的歷史。那麼，如何才能用與宇宙其餘部分分離的純態來描述它們的狀態，並從這種描述中做出準確的預測呢？

我們只有在我們給自己提供能夠讓我們知道它們的狀態的觀測條件時，才能知道物質存在的量子態。由於從我們的角度來看，我們的觀測是解糾纏的，因此我們可以忽略觀測之前的所有糾纏，從而將態向量歸因於我們觀測的系統。

表觀解糾纏源於被觀測系統與觀測者之間的真實糾纏。

態向量透過觀測的坍縮不能用么正算符來描述。因此，我們應該承認兩種演化，一種是么正的，發生在沒有觀測的情況下，另一種是非么正的，發生在測量期間。但是測量是一種自然演化。么正演化的原理是普遍的。我們假設它描述了所有自然過程。因此，我們面臨著矛盾。量子躍遷，即態向量的坍縮，是一種自然演化，但它不是么正的。

量子物理學是否自相矛盾？是否不可能給出一個統一的理論，該理論在沒有矛盾的情況下，用相同的原理描述所有自然過程，無論是否存在觀測？

人們可以相信量子物理學只是一個近似值，么正演化的假設並非普遍適用，新的物理學將解釋在哪些情況下演化是么正的或幾乎么正的，以及在哪些其他情況下發生態向量的坍縮。但到目前為止，這種超越並取代量子物理學的新物理學並不存在。關於此主題的各種推測從未產生過真正的成果。

態向量歸一化的假設否認了多重命運的存在定理。如果觀測確實導致態向量的坍縮，那麼我們只有一個命運。態向量坍縮的假設使我們能夠保留我們的偏見，即其他命運不存在。這是它唯一的理由。沒有其他的。我們將矛盾引入量子理論的核心，因為我們不想相信其他命運，因為我們不接受現實可能超出了我們能夠直接觀察到的範圍。

為了解釋我們的觀測結果，態向量坍縮的假設不是必要的。么正演化的原理以及被觀測系統與觀測者之間的糾纏足以解釋測量的機率。要理解它，只需對條件機率進行推理：在知道先前觀測結果的情況下，觀測提供結果的機率是多少？

假設我們對同一個系統進行兩次連續測量（埃弗雷特 1957），最初處於狀態$|\psi \rangle$。在兩次測量之後，整個系統（被觀測系統 + 測量裝置）處於以下狀態

$\sum _{ij}(P_{2}(j)U_{S}P_{1}(i)|\psi \rangle )(U_{A_{1}}|i\rangle _{1})|j\rangle _{2}$

其中$P_{1}(i)$ 和 $P_{2}(j)$ 是與兩次連續測量相關的投影算符，$U_{S}$ 是兩次測量之間觀測系統的演化算符，而 $U_{A_{1}}$ 是第一個測量裝置的演化算符。

已知第一次測量得到結果 $i$，第二次測量得到結果 $j$ 的機率是：

${\frac {Pr(ij)}{Pr(i)}}={\frac {|P_{2}(j)U_{S}P_{1}(i)|\psi \rangle |^{2}}{|P_{1}(i)|\psi \rangle |^{2}}}$

這與以下情況下的機率相同：在第一次測量之後，系統立即處於狀態 ${\frac {P_{1}(i)|\psi \rangle }{|P_{1}(i)\psi \rangle |}}$。

一旦我們得到結果 $i$，一切都會像觀測系統的狀態從狀態 $|\psi \rangle$ 變為狀態 ${\frac {P_{1}(i)|\psi \rangle }{|P_{1}(i)|\psi \rangle |}}$ 一樣，就像狀態向量發生了坍縮。觀測系統的其他狀態，即 ${\frac {P_{1}(i')|\psi \rangle }{|P_{1}(i')|\psi \rangle |}}$（其中 $i'$ 與 $i$ 不同），對後續測量沒有影響。如果它們存在，它們將走向其他與我們無關的命運，因為它們對我們的觀察沒有影響。

如果我們認真對待量子物理學，如果我們相信它正確地描述了現實，如果我們因此接受多重命運的存在定理，那麼我們就無需假設狀態向量的坍縮。么正演化原理足以描述現實。

根據所選的視角，可以認為觀察是糾纏的或解糾纏的。它們是糾纏的，因為它們導致被觀察系統和觀察者之間發生糾纏。它們是解糾纏的，因為它們導致被觀察系統狀態向量的表觀坍縮。

透過觀察進行的解糾纏只是一個主觀效應。觀察僅從觀察者的角度來看才是解糾纏的。相反，從外部角度來看，觀察通常是糾纏的。正是被觀察系統和觀察者之間的糾纏產生了狀態向量的表觀坍縮，因為在觀察之後，觀察者只能知道被觀察系統在埃弗雷特意義上的相對狀態。所有其他狀態都無法再影響後續的觀察。但只有從觀察者的角度來看，被觀察系統的狀態向量才被簡化為相對於觀察者的狀態。狀態向量的坍縮只是一種幻覺，是由我們對糾纏觀察者的觀點產生的，這種觀察者只知道現實的一小部分，只能知道無數其他命運中的一種，而所有這些命運都同樣真實。

狄拉克的錯誤

狄拉克認為他可以從其他量子原理中證明狀態向量歸一化原理。如果他的證明是正確的，他將證明量子物理學，無論是否將狀態向量歸一化原理作為公理，都是矛盾的，因為狀態向量的歸一化與薛定諤方程相矛盾，並且因為導致與自身矛盾的結果的原理必然是矛盾的。

以下是他的推理

« 當我們測量一個真實的動力學變數$\xi$時，測量行為中涉及的擾動會導致動力學系統的狀態發生躍遷。從物理連續性的角度來看，如果我們在第一次測量後立即對相同的動力學變數$\xi$進行第二次測量，則第二次測量的結果必須與第一次測量相同。因此，在第一次測量完成後，第二次測量的結果沒有不確定性。因此，在第一次測量完成後，系統處於動力學變數$\xi$的一個本徵態，其所屬的本徵值等於第一次測量的結果。即使沒有實際進行第二次測量，該結論仍然成立。透過這種方式，我們看到測量總是會導致系統躍遷到正在測量的動力學變數的一個本徵態，該本徵態所屬的本徵值等於測量結果。 »（狄拉克 1958，第 10 節，第 36 頁）

狄拉克的錯誤在於忽略了測量系統和被測量系統之間的糾纏。第一次測量後，被測量系統與測量它的系統糾纏在一起。為了預測第二次測量的結果，必須考慮這種糾纏。與第一個測量系統的糾纏足以解釋物理連續性，即對同一動態變數進行兩次緊密連續測量之間結果的同一性。因此，狀態向量歸一化原理並不是物理連續性的結果。埃弗雷特第一個糾正了這個根本錯誤。

我們能看到非局域宏觀狀態嗎？

如果一個量子系統可以處於狀態$|1\rangle$和$|2\rangle$，它也可以處於狀態$\alpha |1\rangle +\beta |2\rangle$。例如，$|1\rangle$和$|2\rangle$可以是月球在不同位置的兩個狀態。但月球從未在不同的位置被觀察到。月球的非局域狀態，例如${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1\rangle +|2\rangle )$從未被觀察到。所有宏觀物體（薛定諤 1935）都是如此，即使它們非常小。（從生物學家的角度來看，細菌是微觀的，但從物理學家的角度來看，它是宏觀的，因為它是由數十億個原子組成的。）

視覺涉及影像的形成。影像的每個點代表視覺區域中物體的一個點。如果物體沒有定位，則它不可能具有清晰穩定的影像。但也許我們有時會在一個位置看到它，有時會在另一個位置看到它。觀察過程中狀態向量的表觀歸一化證明這是不可能的。如果所看到的物體最初是非局域的，那麼一旦我在一個確定的位置看到它，它就會從我的角度轉變為局域狀態。如果我重複觀察幾次，我將看到它在同一個地方。一旦某個分量被觀察所選擇，初始狀態向量的其他分量就無法再被觀察到。由於觀察引起的糾纏，僅僅在確定的位置看到一個物體就足以破壞其初始的非局域狀態。

但這並不能證明不可能觀察到非局域宏觀狀態（參見 4.20），它只能證明我們不可能看到它們。

量子對主體間性的解釋

由於宇宙處於糾纏態，因此一般無法將真正確定的狀態歸因於其各個部分。問題不在於我們不知道這些部分的狀態，而在於它們沒有被定義，它們根本不存在，至少根據理論是這樣的。然而，我們總是透過觀察宇宙的各個部分來認識宇宙。除了我們觀察到的部分之外，我們無法瞭解宇宙的任何其他資訊。當我們觀察到它們時，我們相信我們知道它們的真實狀態。為什麼說我們知道它們的真實狀態，而根據理論，這樣的狀態甚至不存在呢？

量子物理學的回應本質上是相對論性的，因為觀察到的現實總是相對於觀察者而言的。宇宙中實際存在的實體沒有一個絕對、不變、即對所有觀察者都相同的確定的單一狀態。該理論沒有將單一狀態歸因於它們，而是將許多狀態歸因於它們，因為實體的真實狀態總是相對於另一個實體的狀態而言的。

如果 A、B 和 C 是三個實體，則 A 相對於 B 的狀態通常與 A 相對於 C 的狀態不同。我們得出結論，B 和 C 各有其現實。因此，所有觀察者的世界表徵都應該始終不同。那麼，我們如何才能就我們都觀察到的相同現實達成一致呢？

埃弗裡特 (1957) 表明，觀察者之間的溝通足以觀察到相同的現實。

假設 A 被 B 觀察到，然後 B 被 C 觀察到，使得 B 關於 A 的資訊被傳遞到 C。

我們基於一個簡化的模型進行論證：A 的狀態 $|a_{i}\rangle$ 是與 B 的指標狀態 $|b_{i}\rangle$ 相關的本徵態，而這些本徵態本身又與 C 的指標狀態 $|c_{i}\rangle$ 相關。

從 A 的初始狀態 $\sum _{i}\alpha _{i}|a_{i}\rangle$ 開始，在 B 觀察 A 之後，得到 AB 的狀態 $\sum _{i}\alpha _{i}|a_{i}\rangle |b_{i}\rangle$。在 C 觀察 B 之後，得到 ABC 的狀態 $\sum _{i}\alpha _{i}|a_{i}\rangle |b_{i}\rangle |c_{i}\rangle$。在 B 和 C 之間進行通訊之前，A 相對於 C 的狀態的態向量沒有被定義，因為 A 與 B 糾纏在一起。我們在下面（參見 4.15）證明它可以被定義為混合態，但它不是態向量。在 B 和 C 之間進行通訊之後，A 相對於 C 的狀態 $|a_{i}\rangle$ 與 B 相對於 C 的狀態 $|b_{i}\rangle$ 的狀態 $|c_{i}\rangle$ 相同。因此，A 的現實對 B 和 C 來說是相同的。因此，量子理論解釋了在本質上是相對論的宇宙中主體間性的可能性。

愛因斯坦、貝爾、阿斯佩克特和量子糾纏的現實

假設有兩個處於狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$的糾纏量子位元相距非常遠。因此，可以在一個量子位元上進行測量而不會影響另一個。如果我們測量第一個量子位元，並將其$|0\rangle$和$|1\rangle$作為本徵態，那麼我們可以根據測量結果推斷出第二個量子位元（距離測量儀器非常遠）的狀態為$|0\rangle$或$|1\rangle$。愛因斯坦認為，這種狀態必須代表在測量之前就存在的實在元素（愛因斯坦、波多爾斯基和羅森，1935年）。第一個量子位元或測量儀器對第二個量子位元的瞬時作用被排除在外。這與他為建立物理學原理做出的巨大貢獻相違背。但是，量子方程在測量之前並沒有為第二個量子位元分配一個確定的狀態。因此，在愛因斯坦看來，它們並沒有完整地描述實在，一定存在隱藏變數，即量子理論忽略的真實量，這些量必須補充量子對實在的描述，而量子描述必然是不完整的。

愛因斯坦無法相信量子物理學能夠完整地描述實在，因為他不想放棄實在可分離性原理。所有經典物理學都遵循這樣的原理：系統的狀態始終要與各個組成部分的狀態列表相對應。在經典物理學中，談論糾纏態，談論一個系統具有確定的狀態但其組成部分沒有確定狀態，是沒有意義的。

愛因斯坦假設的這些隱藏變數的存在，一直處於非常假設的狀態，直到貝爾在1964年理解了如何將這一假設付諸實驗檢驗（貝爾，1988年）。實驗已經完成（阿斯佩、格蘭傑和羅傑，1982年；吉辛、蒂特爾、布倫德爾和津賓登，1998年；吉辛，2014年），結果非常明確：愛因斯坦錯誤地認為實在必然是可分離的。糾纏量子態確實存在，並且在我們的認知範圍內，它們完整地描述了實在。

透過研究一個具有兩個糾纏量子位元的系統，並考慮每個量子位元的兩個測量儀器，可以理解貝爾的推理和阿斯佩獲得的結果。

令$|x^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )$和$|x^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )$為兩個新的基向量（名稱$x^{+}$和$x^{-}$來自自旋1/2理論）。

{$|0\rangle ,|1\rangle$} 和 {$|x^{+}\rangle ,|x^{-}\rangle$} 是第一個量子位元測量儀器兩個本徵態的基。

{$|v^{+}\rangle ,|v^{-}\rangle$} 是 {$|w^{+}\rangle ,|w^{-}\rangle$} 是第二個量子位元測量儀器的兩個本徵態基底。

在實驗的每次迭代中，愛麗絲選擇兩個儀器之一併將其應用於她的量子位元，鮑勃在另一個量子位元上也這樣做。因此，有四種可能的體驗，其結果可能是

• $0v^{+},0v^{-},1v^{+},1v^{-}$

• $0w^{+},0w^{-},1w^{+},1w^{-}$

• $x^{+}v^{+},x^{+}v^{-},x^{-}v^{+},x^{-}v^{-}$

• $x^{+}w^{+},x^{+}w^{-},x^{-}w^{+},x^{-}w^{-}$

貝爾態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$似乎偏好基底{$|0\rangle ,|1\rangle$}，但這是一種錯覺。

${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|x^{+}x^{+}\rangle +|x^{-}x^{-}\rangle )={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}[(|0\rangle +|1\rangle )(|0\rangle +|1\rangle )+(|0\rangle -|1\rangle )(|0\rangle -|1\rangle )]={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$

如果選擇

$|v^{+}\rangle =cos(\pi /8)|0\rangle +sin(\pi /8)|1\rangle$

$|v^{-}\rangle =sin(\pi /8)|0\rangle -cos(\pi /8)|1\rangle$

$|w^{+}\rangle =cos(3\pi /8)|0\rangle +sin(3\pi /8)|1\rangle$

$|w^{-}\rangle =sin(3\pi /8)|0\rangle -cos(3\pi /8)|1\rangle$

可以將以下八對正相關聯：$0$ 與 $v^{+}$ 和 $w^{-}$，$x^{+}$ 與 $v^{+}$ 和 $w^{+}$，$1$ 與 $v^{-}$ 和 $w^{+}$，$x^{-}$ 與 $v^{-}$ 和 $w^{-}$

$Pr(0v^{+})={\frac {1}{2}}|\langle 0v^{+}|(|00\rangle +|11\rangle )|^{2}={\frac {1}{2}}cos^{2}(\pi /8)>Pr(0)Pr(v^{+})={\frac {1}{4}}$

其他七對的結果也相同。它們的總和大於3。

$4cos^{2}(\pi /8)\approx 3.414$

貝爾認識到，量子物理學預測並經實驗證實的這種結果，與現實可分離性原理是不相容的。

因為我們有

${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|v^{+}v^{+}\rangle +|v^{-}v^{-}\rangle )={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|w^{+}w^{+}\rangle +|w^{-}w^{-}\rangle )$

,

如果愛麗絲在第一個量子位元上測量狀態$|v^{+}\rangle$和$|v^{-}\rangle$，如果鮑勃也在第二個量子位元上測量狀態$|v^{+}\rangle$和$|v^{-}\rangle$，那麼她可以從自己的結果推斷出鮑勃的結果。對於$|w^{+}\rangle$和$|w^{-}\rangle$也是如此。根據愛因斯坦的標準，應該存在一些實在元素來決定鮑勃的結果。由於愛麗絲和鮑勃的角色是對稱的，也應該存在一些實在元素來決定愛麗絲的結果。因此，我們應該能夠將實驗分成16組，這16組對應於16種可能的實在元素組合。如果實驗做得很好，這16組應該始終以相同的機率出現。我們無法測量這些機率，因為量子物理學禁止測量四個元素$0$或$1$，$x^{+}$或$x^{-}$，$v^{+}$或$v^{-}$，以及$w^{+}$或$w^{-}$的組合。但是，如果我們接受基於可分性假設的愛因斯坦的推理，我們就必須接受這16個機率的存在。

相關的耦合的八個可測機率可以被認為是八個隨機變數的期望值。例如$Pr(0v^{+})$是變數的期望值，如果觀察到$0v^{+}$，則該變數等於1，否則等於0。這八個變數的總和也是一個隨機變數，其期望值是求和變數的八個期望值的總和。可以在十六種組合中的每一種組合上驗證，這個總和始終小於或等於三。例如，對於組合$0x^{+}v^{+}w^{+}$，它等於三。因此，它的期望值必然小於或等於三。因此，可分性原理與量子預測相矛盾，而量子預測已得到經驗上的證實。

共存而無法相遇

是否可能在同一個地方而無法相遇？

假設有兩個實體A和B，當它們彼此靠近時可以相互作用。$|0\rangle _{A}$ 和 $|0\rangle _{B}$ 分別表示A和B處於位置0時的狀態，$|1\rangle _{A}$ 和 $|1\rangle _{B}$ 分別表示它們處於另一個位置1時的狀態。假設如果它們處於不同的位置，則它們無法相互作用。因此，我們有

$U(|0\rangle _{A}|1\rangle _{B})=(U|0\rangle _{A})(U|1\rangle _{B})$

$U(|1\rangle _{A}|0\rangle _{B})=(U|1\rangle _{A})(U|0\rangle _{B})$

如果它們最初處於糾纏態 ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}|1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}|0\rangle _{B})$，那麼它們將不會相互作用。

證明：$U[{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}|1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}|0\rangle _{B})]={\frac {1}{\sqrt {2}}}[(U|0\rangle _{A})(U|1\rangle _{B})+(U|1\rangle _{A})(U|0\rangle _{B})]$。證畢。

然而，存在 ${\frac {1}{2}}$ 的機率找到A處於位置0，B也類似。因此，它們至少部分地同時存在於位置0，但它們無法相遇。位置1的情況也類似。

例如，愛麗絲和鮑勃約定了一個約會，但出於安全原因，他們事先沒有確定地點。他們使用一對糾纏態粒子，假設其處於狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{a}|0\rangle _{b}+|1\rangle _{a}|1\rangle _{b})$。就在會合之前，每個人都必須觀察他們各自的粒子，並據此決定他們將在哪裡見面。但愛麗絲和鮑勃並不知道，查爾斯嫉妒他們，用另一對粒子替換了這對粒子，${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{a}|1\rangle _{b}+|1\rangle _{a}|0\rangle _{b})$。然後愛麗絲和鮑勃將前往他們的會合地點，但無法在雙方都到達的情況下在那裡見面。

糾纏時空

量子系統的部分通常被認為是物質實體，例如粒子、原子、分子或更大的物體。但在更基本的層面上，似乎應該將基本粒子及其複合體視為空間或量子真空的激發形式。然後將系統的各個部分視為空間區域。整個空間的狀態空間是其分解成的區域的狀態空間的張量積。因此，宇宙的狀態向量描述了所有空間區域之間的糾纏（Wallace 2012）。但它也描述了宇宙中所有存在的多重命運。這些命運中的大多數是分離的，永遠無法相遇，而它們卻發生在同一個空間，有時甚至在同一個地方。這帶來了一個原則性的難題：如果兩個命運無法在同一個地方相遇，為什麼還要說它們經過同一個地方呢？

這很有道理，因為即使 A 和 B 無法在某個特定地點相遇，當它們都穿過該地點時，它們仍然可以分別遇到存在於該地點的第三個存在 C。C 永遠不會同時遇到 A 和 B，只會遇到其中一個，而不是兩個。C 的初始命運將分叉成兩個命運，一個是他遇到 A，另一個是他遇到 B。

埃弗雷特（Everett）的理論有時會被表述成一種看起來有點荒謬的方式：在每次觀察中，觀察者的宇宙都會分裂成幾個獨立的宇宙，每個宇宙都對應一個可能的結果。然後我們將宇宙的演化視為一棵樹，其中每個分支都可以分成幾個分支，然後這些分支又可以繼續分裂，以此類推。這種樹的影像有時很有用（參見第 6 章），但它錯誤地暗示了會有多個空間和多個時間，時間流的多個分支以及它們流動的多個空間。埃弗雷特的理論並沒有說這樣的話。它接受量子物理學本身，沒有任何額外的假設。因此，它承認只有一個時空。它只是注意到量子物理學賦予物質存在的不只是一個命運，而是許多命運，所有這些命運都糾纏在同一個時空之中。

作用、反作用和不可克隆

在 CNOT 互動過程中，似乎控制量子位作用於目標量子位，但反之則不然。這種表象是錯誤的。如果控制量子位的初始狀態是$\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$，則測量後的最終狀態為

$CNOT(\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle )=\alpha |00\rangle +\beta |11\rangle )$

當$\alpha$和$\beta$均不為零時，控制量子位不會保持其初始狀態。它與目標量子位發生了糾纏。

事實上，CNOT 量子門存在一個隱藏的對稱性。透過適當的基變換，第一個量子位元變成目標位元，第二個變成控制位元（Nielsen & Chuang 2010）：令$|x^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )$ 和 $|x^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )$ 為兩個新的基向量（名稱 $x^{+}$ 和 $x^{-}$ 來自自旋 1/2 理論）。在這個新的基底中，$CNOT$ 算符由以下決定。

$CNOT|x^{+}x^{+}\rangle =|x^{+}x^{+}\rangle$

$CNOT|x^{-}x^{+}\rangle =|x^{-}x^{+}\rangle$

$CNOT|x^{+}x^{-}\rangle =|x^{-}x^{-}\rangle$

$CNOT|x^{-}x^{-}\rangle =|x^{+}x^{-}\rangle$

計算非常簡單。例如

$CNOT|x^{+}x^{-}\rangle =CNOT[{\frac {1}{2}}(|0\rangle +|1\rangle )(|0\rangle -|1\rangle )]$

$=CNOT[{\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|10\rangle -|11\rangle )]$

$={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|11\rangle -|10\rangle )$

$={\frac {1}{2}}(|0\rangle -|1\rangle )(|0\rangle -|1\rangle )=|x^{-}x^{-}\rangle$

經典的CNOT門將控制位元攜帶的資訊複製到目標位元。這是一種資訊的克隆。乍一看，量子門CNOT似乎對量子位元做了同樣的事情。但這種表象是錯誤的。控制量子位元攜帶的量子資訊並沒有被複制到目標量子位元。量子資訊的克隆實際上是被量子原理所禁止的（Dieks 1982，Wooters & Zurek 1982）。對於量子克隆，應該存在一個相互作用U，使得

$U|\phi \rangle |ready\rangle =|\phi \rangle |\phi \rangle$

對於克隆系統的所有狀態$|\phi \rangle$。特別是，對於兩個正交狀態$|\phi _{1}\rangle$和$|\phi _{2}\rangle$

$U|\phi _{1}\rangle |ready\rangle =|\phi _{1}\rangle |\phi _{1}\rangle$

$U|\phi _{2}\rangle |ready\rangle =|\phi _{2}\rangle |\phi _{2}\rangle$

但是我們沒有$U(|\phi _{1}\rangle +|\phi _{2}\rangle )|ready\rangle =(|\phi _{1}\rangle +|\phi _{2}\rangle )(|\phi _{1}\rangle +|\phi _{2}\rangle )$，因為相互作用必然是糾纏的

$U(|\phi _{1}\rangle +|\phi _{2}\rangle )|ready\rangle =|\phi _{1}\rangle |\phi _{1}\rangle +|\phi _{2}\rangle |\phi _{2}\rangle$

糾纏是量子克隆不可能的原因。

糾纏態的理想測量

如果我們分別觀察糾纏系統的各個部分，我們必然會破壞它們的糾纏，因為我們會將確定的狀態歸因於每個部分。那麼，我們如何在不破壞它們的情況下觀察糾纏態呢？

我們希望進行一種理想測量，其本徵態是雙量子位元系統AB的貝爾態。

使用兩個觀測量子位元C和D來測量前兩個量子位元A和B的貝爾態。

第一種測量方法涉及A和B的如下互動作用（Kaye & Laflamme 2007）

$U_{1}|00\rangle =|x^{+}0\rangle$

$U_{1}|01\rangle =|x^{+}1\rangle$

$U_{1}|10\rangle =|x^{-}1\rangle$

$U_{1}|11\rangle =|x^{-}0\rangle$,

其中 $|x^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )$ 和 $|x^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )$

$U_{1}$ 由在AB上操作CNOT門，然後在A上操作Hadamard H門組成

$U_{1}=H_{A}CNOT_{AB}$

$U_{1}$ 破壞了貝爾態的糾纏

$U_{1}|\beta _{00}\rangle =|00\rangle$

$U_{1}|\beta _{01}\rangle =|01\rangle$

$U_{1}|\beta _{10}\rangle =|10\rangle$

$U_{1}|\beta _{11}\rangle =|11\rangle$

然後C和D測量A和B的狀態$|0\rangle$ 和 $|1\rangle$

$U_{2}=CNOT_{AC}CNOT_{BD}$

更明確地說

$U_{2}|0000\rangle =|0000\rangle$

$U_{2}|0100\rangle =|0101\rangle$

$U_{2}|1000\rangle =|1010\rangle$

$U_{2}|1100\rangle =|1111\rangle$

因此，$U_{1}$ 之後接著 $U_{2}$ 的演化，對於AB的貝爾態給出

$U_{2}U_{1}|\beta _{00}\rangle |00\rangle =|0000\rangle$

$U_{2}U_{1}|\beta _{01}\rangle |00\rangle =|0101\rangle$

$U_{2}U_{1}|\beta _{10}\rangle |00\rangle =|1010\rangle$

$U_{2}U_{1}|\beta _{11}\rangle |00\rangle =|1111\rangle$

這還不是一個理想的測量，因為A和B已經被幹擾了。為了讓它們回到初始狀態，需要操作 $U_{1}^{-1}=CNOT_{AB}^{-1}H_{A}^{-1}=CNOT_{AB}H_{A}$，因為CNOT和H是它們自己的逆。

因此，完整的理想測量由以下公式定義：

$U=U_{1}^{-1}U_{2}U_{1}=CNOT_{AB}H_{A}CNOT_{AC}CNOT_{BD}H_{A}CNOT_{AB}$

$U|\beta _{00}\rangle |00\rangle =|\beta _{00}\rangle |00\rangle$

$U|\beta _{01}\rangle |00\rangle =|\beta _{01}\rangle |01\rangle$

$U|\beta _{10}\rangle |00\rangle =|\beta _{10}\rangle |10\rangle$

$U|\beta _{11}\rangle |00\rangle =|\beta _{11}\rangle |11\rangle$

它實際上是對AB的貝爾態進行的理想測量。

這種測量方法要求A和B相互作用以解糾纏（如果它們最初是糾纏的），然後分別測量它們，然後再次相互作用以重新糾纏。如果A和B相距很遠，無法直接相互作用，是否仍然可以對其糾纏態進行理想測量？

以下測量過程產生了這樣的結果。首先，使用C透過CNOT相互作用依次測量A和B

$V_{1}=CNOT_{BC}CNOT_{AC}$

然後，使用D透過一個測量態為$|x^{+}\rangle$ 和 $|x^{-}\rangle$的相互作用W來測量A和B。

$W|x^{+}0\rangle =|x^{+}0\rangle$

$W|x^{+}1\rangle =|x^{+}1\rangle$

$W|x^{-}0\rangle =|x^{-}1\rangle$

$W|x^{-}1\rangle =|x^{-}0\rangle$

D對A和B的測量由以下公式定義：

$V_{2}=W_{BD}W_{AD}$

可以驗證（計算很簡單但有點繁瑣）得到貝爾態的理想測量結果。明確地說

$V|\beta _{00}\rangle |00\rangle =|\beta _{00}\rangle |00\rangle$

$V|\beta _{01}\rangle |00\rangle =|\beta _{01}\rangle |10\rangle$

$V|\beta _{10}\rangle |00\rangle =|\beta _{10}\rangle |01\rangle$

$V|\beta _{11}\rangle |00\rangle =|\beta _{11}\rangle |11\rangle$

其中 $V=V_{2}V_{1}=W_{BD}W_{AD}CNOT_{BC}CNOT_{AC}$

所以我們有

$V=SWAP_{CD}U$

為什麼測量糾纏態不能讓我們觀察到其他命運？

如果我透過CNOT測量觀察一個處於狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )$的量子位元，觀察會導致狀態向量變為${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$，其中第二個量子位元記錄了測量結果。${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$可以解釋為兩種命運的疊加，一種是我得到結果$0$，另一種是我得到結果$1$。如果我們認真對待量子物理學，那麼這兩種命運都存在。觀察量子位元會使我的命運分叉成兩個獨立的命運，但我只知道其中一個。然而，是否有可能驗證這種其他命運的存在？如果它存在，我們希望看到它。我們能否製造一臺電視機來展示我們其他的命運？

似乎糾纏態的理想測量使我們能夠觀察到這些其他的命運。觀察第一個量子位元後，我將自己和它放置在一個測量裝置前，該裝置檢測我們的糾纏狀態。為了確保這樣的實驗（對處於狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )$的量子位元進行製備，以及對我們糾纏態進行理想測量）總是使我們處於糾纏狀態，我重複了許多次。如果糾纏測量裝置每次都告訴我我們處於預期的糾纏狀態，那麼我將確認其他命運的存在。

然而，存在一個問題。當我進行觀察時，我能夠記住它。所以，我的一部分保留了這些資訊。至少它需要一個保持相同狀態的量子位元。但是，對兩個量子位元糾纏的理想測量可能會擾亂它們。只有當被觀測系統處於測量本徵態時，理想測量才不會擾亂該系統。

假設被觀測的量子位元最初處於狀態$|0\rangle$，此觀察導致狀態向量$|00\rangle$。只有一個測量結果，因此沒有分叉成多個命運。由於此狀態不是糾纏態，因此它不是糾纏態理想測量的本徵態。如果我將自己放置在一個執行此類測量的裝置前，我將受到干擾。記錄第一次觀察結果的我的量子位元將無法保留其資訊。因此，如果我正確地記住了第一次觀察結果，則旨在驗證另一個命運存在的提議協議將無法發揮作用。

這表明我們無法觀察到一個我們記住了與在這個命運中記住的觀察結果不同的觀察結果的命運。

狀態向量的明顯坍縮足以證明我們無法觀察到其他命運，因為在觀察之後，一切都會發生，就像狀態向量的未檢測到的分量不再存在一樣：它們不再能對後續觀察產生影響。上述推理闡明瞭這一結論。正是對觀察結果的記憶阻止了我們觀察到我們獲得了其他結果的命運。

約化密度算符

只要忽略剩餘部分的狀態，約化密度算符就表示關於系統一部分的最大資訊。

當系統 AB 的狀態$|\psi \rangle$以 Schmidt 分解給出時

$|\psi \rangle =\sum _{i}{\sqrt {p_{i}}}|a_{i}\rangle |b_{i}\rangle$

其中$|a_{i}\rangle$是正交歸一向量，$|b_{i}\rangle$也是，則$|\psi \rangle \langle \psi |$的約化密度算符為：

$\rho _{A}=\sum _{i}p_{i}|a_{i}\rangle \langle a_{i}|$

以及

$\rho _{B}=\sum _{i}p_{i}|b_{i}\rangle \langle b_{i}|$

通常，約化密度算符是透過為系統一部分的基態分配等於其在系統狀態中的權重的機率而獲得的。

如果 AB 處於狀態$\sum _{ij}\alpha _{ij}|a_{i}\rangle |b_{j}\rangle$，則

$\rho _{A}=\sum _{i}(\sum _{j}|\alpha _{ij}|^{2})|a_{i}\rangle \langle a_{i}|$

以及

$\rho _{B}=\sum _{j}(\sum _{i}|\alpha _{ij}|^{2})|b_{j}\rangle \langle b_{j}|$

$\rho _{A}$ 當其與B分離時，足以確定僅在A上進行觀測結果的所有機率。因此，我們可以認為它代表了A的混合態。

約化密度算符可以用偏跡運算來定義。

$\rho _{A}=Tr_{B}(\rho _{AB})$

以及

$\rho _{B}=Tr_{A}(\rho _{AB})$

其中 $Tr_{X}(O)$ 是算符 $O$ 在 $X$ 上的偏跡。

它可以定義如下：

令 $O=\sum _{ijkl}O_{ijkl}|a_{i}\rangle |b_{j}\rangle \langle a_{k}|\langle b_{l}|$

其中 $|a_{i}\rangle$ 是A的狀態空間的一組基，而 $|b_{i}\rangle$ 是B的狀態空間的一組基，則

$Tr_{A}(O)=\sum _{jlm}O_{mjml}|b_{j}\rangle \langle b_{l}|$

以及

$Tr_{B}(O)=\sum _{ikm}O_{imkm}|a_{i}\rangle \langle a_{k}|$

特別是

$Tr_{A}(O_{A}\otimes O_{B})=Tr(O_{A})O_{B}$

以及

$Tr_{B}(O_{A}\otimes O_{B})=Tr(O_{B})O_{A}$

如果一個$\rho _{AB}$密度算符是可分離的（$\rho _{AB}=\rho _{A}\otimes \rho _{B}$），那麼$\rho _{A}$和$\rho _{B}$是其約化密度算符。

無論是否可分離，$\rho _{AB}$始終足以確定約化算符$\rho _{A}$和$\rho _{B}$。可以得出結論，AB 的狀態足以確定 A 和 B 的狀態。利用約化密度算符，可以從整體狀態確定部分的狀態。但這不足以使糾纏之謎消失，因為如果它表示一個糾纏態，$\rho _{AB}$不是由$\rho _{A}$和$\rho _{B}$確定的。

例如，如果$|\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}|1\rangle _{B})$，那麼

$\rho _{A}={\frac {1}{2}}(|0\rangle _{A}\langle 0|_{A}+|1\rangle _{A}\langle 1|_{A})$

以及

$\rho _{B}={\frac {1}{2}}(|0\rangle _{B}\langle 0|_{B}+|1\rangle _{B}\langle 1|_{B})$

但是$|\psi \rangle \langle \psi |$是糾纏的，而$\rho _{A}\otimes \rho _{B}$是可分離的。

相對密度算符

設$\rho _{AB}$為系統AB的密度算符。

設$\rho '_{B}$為B的任意給定密度算符。

$\rho _{B}'=\sum _{i}p_{i}|b_{i}\rangle \langle b_{i}|$

當AB處於狀態$\rho _{AB}$時，A相對於B的狀態$\rho '_{B}$的相對狀態$\rho '_{A}$定義為

$\rho '_{A}=\sum _{i}p_{i}|a_{i}\rangle \langle a_{i}|$

其中$|a_{i}\rangle$是A相對於B的狀態$|b_{i}\rangle$的相對狀態。

然後我們可以定義宇宙任何部分相對於任何其他部分的純態或混合態的相對狀態，通常是混合狀態。

假設宇宙由兩個部分A和B以及它們的環境E組成。宇宙的狀態是一個密度算符$\rho _{ABE}$。然後我們可以定義AE相對於B的任意狀態$\rho '_{B}$的狀態$\rho '_{AE}$。透過部分跡運算，我們得到A相對於B的狀態$\rho '_{B}$的狀態$\rho '_{A}$。

$\rho '_{A}=Tr_{E}(\rho '_{AE})$

為什麼糾纏對不能用於通訊？

設A和B是AB系統中的兩個部分。假設它們在過去發生過相互作用，並且AB現在處於一個糾纏狀態，並且它們彼此相距很遠。如果我們只觀察其中的一部分，並且如果我們根據狀態向量的歸約進行推理，就好像它是一個真實的效應，那麼我們會得出結論：在被觀察的部分與未被觀察的部分之間應該存在瞬時超距作用，因為測量後B的狀態與它之前的狀態不同。因此，令人驚訝的是，這種被認為是真實的效應並不能使我們能夠進行瞬時超距通訊。如果確實存在作用，那麼應該存在通訊的可能性。

一般來說，無論作用是瞬時的還是延遲的，糾纏對都不能以狀態向量歸約所暗示的方式使我們進行通訊。從這個角度來看，量子物理與經典物理沒有區別。因為要進行通訊或資訊傳輸，必須存在以光速或更低速度傳播的作用或相互作用。當觀察糾纏對的遠端部分時，與未觀察的部分之間沒有相互作用。無法檢測到前者對後者的任何可測量效應。

形式上，部分之間缺乏通訊導致未觀察部分在觀察結束時的約化密度算符保持不變。未觀察的部分不會改變其狀態，它不受對另一部分觀察的干擾。可以理解，未受擾動的狀態是一個混合狀態。只要沒有關於對其他部分進行測量結果的資訊，約化密度算符就決定了對一部分進行的所有測量的機率（參見2.8）。由於觀察不會改變未觀察部分的約化密度算符，因此它對它們不可能有任何可測量的效應。

透過糾纏的退相干

當一個系統處於純態時，如$\sum _{i}\alpha _{i}|i\rangle$這樣的疊加被稱為相干的。這幾乎是同義反復。真正的量子疊加總是相干的。但狀態$|i\rangle$以機率$p_{i}$的混合有時被錯誤地稱為非相干疊加。

密度算符的形式化指定了這種差異。相干疊加的密度算符是

$(\sum _{i}\alpha _{i}|i\rangle )(\sum _{i}\alpha _{i}^{*}\langle i|)=\sum _{ij}\alpha _{i}\alpha _{j}^{*}|i\rangle \langle j|$，而非相干疊加的密度算符是

$\sum _{i}p_{i}|i\rangle \langle i|$

相干疊加態的密度矩陣的非對角線元素$\alpha _{i}\alpha _{j}^{*}$ 與非相干疊加態產生了本質區別。它們有時被稱為該密度矩陣的相干性。$\alpha _{i}\alpha _{j}^{*}$ 代表狀態$|i\rangle$ 和 $|j\rangle$ 之間的相干性。

當測量是理想的時，測量算符的本徵態不會受到觀測的干擾。另一方面，任何與不同本徵值相關的本徵態的相干疊加都會被破壞：假設一個系統最初處於狀態$\sum _{i}\alpha _{i}|i\rangle _{S}$，為了簡化書寫，這裡假設每個測量結果都對應一個唯一的本徵態。觀測後，它與測量儀器糾纏在一起，因為全域性系統的最終狀態是$\sum _{i}\alpha _{i}|i\rangle _{S}|i\rangle _{A}$。

測量後，被觀測系統的狀態可以被認為是與所有可能結果相關聯的狀態的混合。對於理想測量，我們已經知道，根據玻恩規則，表示這種混合的密度算符，但是詳細計算一下還是值得的，以便將其與比理想測量更一般的相互作用進行比較。

$\rho _{S}^{f}=Tr_{A}[(\sum _{i}\alpha _{i}|i\rangle _{S}|i\rangle _{A})(\sum _{i}\alpha _{i}^{*}\langle i|_{S}\langle i|_{A})]=Tr_{A}(\sum _{ij}\alpha _{i}\alpha _{j}^{*}|i\rangle _{S}|i\rangle _{A}\langle j|_{S}\langle j|_{A})$

$=\sum _{ij}\alpha _{i}\alpha _{j}^{*}Tr_{A}(|i\rangle _{S}|i\rangle _{A}\langle j|_{S}\langle j|_{A})=\sum _{ij}\alpha _{i}\alpha _{j}^{*}|i\rangle _{S}\langle j|_{S}Tr(|i\rangle _{A}\langle j|_{A})$

$=\sum _{i}\alpha _{i}\alpha _{i}^{*}|i\rangle _{S}\langle i|_{S}$

其中最後一個等式源於$|i\rangle _{A}$是正交歸一的。

由於密度矩陣的非對角元素消失了，初始疊加態的相干性被破壞了。這種測量干擾效應稱為退相干（Zurek 2003）。在理想測量的特定情況下，與不同結果相關的本徵態疊加的相干性被測量完全破壞。它們的退相干是完全的。另一方面，與相同結果相關的本徵態疊加的相干性不會被理想測量破壞。這種本徵態的子空間不受退相干影響。

如果一個系統保持孤立，沒有與其環境相互作用，則不會發生退相干，因為孤立系統的演化是么正的。

$U(\sum _{i}\alpha _{i}|i\rangle )=\sum _{i}\alpha _{i}U|i\rangle$

由此可見，相干性$\alpha _{i}\alpha _{j}^{*}$是守恆量，其含義如下：如果一個系統是孤立的，則最終狀態$U|i\rangle$和$U|j\rangle$之間的相干性等於初始狀態$|i\rangle$和$|j\rangle$之間的相干性。

如果系統S受到環境E的干擾，則相干性不再一定守恆。它們取決於S與其環境的糾纏程度。有時人們認為相互作用或干擾足以導致退相干，但這並不完全正確。例如，SWAP門是一種沒有糾纏的相互作用。如果與SWAP相互作用的兩個量子位元處於純態，則它們將保持在純態。沒有相干性損失，因為沒有糾纏。退相干由與環境的糾纏程度來衡量。

令S為一個受環境E影響的系統。讓我們考慮S的兩個正交態$|j\rangle _{S}$和$|k\rangle _{S}$。這兩個狀態之間的相干性程度$|C_{jk}|^{2}$是多少？

$|i\rangle _{S}$ 是 S 的一個正交歸一基，其中包含 $|j\rangle _{S}$ 和 $|k\rangle _{S}$。 $|l\rangle _{E}$ 是 E 的任意正交歸一基。則系統 SE 的任何純態都可以由以下公式確定：

$|\psi \rangle =\sum _{il}\alpha _{il}|i\rangle _{S}|l\rangle _{E}$ $=\sum _{i}|i\rangle _{S}\sum _{l}\alpha _{il}|l\rangle _{E}$ $=\sum _{i}|i\rangle _{S}|\phi (i)\rangle _{E}$

其中 $|\phi (i)\rangle _{E}=\sum _{l}\alpha _{il}|l\rangle _{E}$

S 的約化密度算符為

$\rho _{S}=Tr_{E}(|\psi \rangle \langle \psi |)=Tr_{E}(\sum _{ili'l'}\alpha _{il}{\alpha ^{*}}_{i'l'}|i\rangle _{S}|l\rangle _{E}\langle i'|_{S}\langle l'|_{E})$

$=\sum _{ili'}\alpha _{il}{\alpha ^{*}}_{i'l}|i\rangle _{S}\langle i'|_{S}$

我們可以推匯出：$C_{jk}=\sum _{l}\alpha _{jl}{\alpha ^{*}}_{kl}$ $=\langle \phi (j)|_{E}\phi (k)\rangle _{E}$

$|C_{jk}|^{2}$ 因此等於 $|\langle \phi (j)|_{E}\phi (k)\rangle _{E}|^{2}$。它衡量了 $|\phi (j)\rangle _{E}$ 和 $|\phi (k)\rangle _{E}$ 之間的量子相似性。$|\phi (j)\rangle _{E}$ 和 $|\phi (k)\rangle _{E}$ 越不同，$|j\rangle _{S}$ 和 $|k\rangle _{S}$ 之間的相干性就越受環境影響而降低。如果 $|\phi (j)\rangle _{E}$ 正交於 $|\phi (k)\rangle _{E}$，則 $|j\rangle _{S}$ 和 $|k\rangle _{S}$ 之間的退相干是完全的，並且 S 和 E 之間的糾纏是最大的。如果 $|\phi (j)\rangle _{E}$ 等於 $|\phi (k)\rangle _{E}$，則 $|j\rangle _{S}$ 和 $|k\rangle _{S}$ 之間的相干性最大，並且對於這兩個 S 的狀態，S 和 E 之間沒有糾纏。實際上，糾纏是導致退相干的原因。

費曼規則

當系統不處於理想測量的本徵態時，觀測會在被觀測系統和測量儀器之間產生一個糾纏態。

$U(\sum _{i}\alpha _{i}|i\rangle _{S})|ready\rangle _{A}=\sum _{i}\alpha _{i}|i\rangle _{S}|i\rangle _{A}$

其中假設$i$的結果只有一個本徵態$|i\rangle _{S}$，以簡化書寫。

因此，表示測量後觀察到的系統混合態的約化密度算符為

$\sum _{i}|\alpha _{i}|^{2}|i\rangle _{S}\langle i|_{S}$

我們得出結論，當測量不是系統的本徵態時，觀察會使被觀察的系統從純態轉變為混合態。

這解釋了費曼規則在量子物理學中計算機率的方法（費曼 1966）

假設一個系統從初始狀態$a$過渡到最終狀態$b$，途徑中間狀態$i$。

如果中間狀態$i$沒有被觀察到，我們必須對所有路徑$a$→$i$→$b$的機率幅$[A(a$→$i)A(i$→$b)]$進行求和，然後取此和的模的平方，以找到系統從$a$到$b$的機率。

如果中間狀態$i$ 未被觀測，則從狀態 $a$ 到狀態 $b$ 的機率為：$Pr(a$→$b)=|\sum _{i}A(a$→$i)A(i$→$b)|^{2}$

如果中間狀態 $i$ 被觀測到，則我們必須對所有路徑 $a$→$i$→$b$ 的機率進行求和 $[Pr(a$→$i)Pr(i$→$b)]$，來找到系統從狀態 $a$ 躍遷到狀態 $b$ 的機率。

因此，如果中間狀態被觀測，從狀態 $a$ 到狀態 $b$ 的機率為：$Pr(a$→$b)=\sum _{i}Pr(a$→$i)Pr(i$→$b)$

其中，$Pr(x$→$y)=|A(x$→$y)|^{2}$

第一個規則是量子物理學的典型規則。它源於么正演化的假設。第二個規則是機率加和的經典規則。它源於觀測導致的退相干。當中間狀態$i$被觀測到時，被觀測的系統由狀態混合表示。然後必須應用機率加和的經典規則。因此，觀測導致的糾纏解釋了費曼的第二個規則。

干涉圖案的事後重建

干涉圖案的事後重建以一種引人注目的方式說明了在埃弗裡特意義上，觀測到的狀態相對於觀測者的相對性。

在馬赫-曾德爾干涉儀中，一個觀測量子位元放置在光子軌跡之一上。然後可以用算符描述系統的演化

$H_{1}CNOT_{12}H_{1}|00\rangle ={\frac {1}{2}}(|00\rangle +|10\rangle +|01\rangle -|11\rangle )$

$={\frac {1}{2}}[(|0\rangle +|1\rangle )|0\rangle +(|0\rangle -|1\rangle )|1\rangle =|\psi \rangle$

其中第一個量子位元表示光子，第二個表示觀測者。

第二個分束器輸出端光子的約化密度算符為

${\frac {1}{2}}(|0\rangle \langle 0|+|1\rangle \langle 1|)$

因此，光子以1/2的機率被每個探測器吸收。因此，觀測光子經過的路徑破壞了兩個路徑之間干涉效應。

然後我們將Hadamard門應用於觀測量子位元

$H_{2}|\psi \rangle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}[(|0\rangle +|1\rangle )(|0\rangle +|1\rangle )+(|0\rangle )-|1\rangle )(|0\rangle -|1\rangle )]$

$={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$

因此，第一個量子位元相對於第二個量子位元的狀態為$|0\rangle$相對於$|0\rangle$，以及$|1\rangle$相對於$|1\rangle$。如果我們觀測第二個量子位元，我們可以推斷出第一個量子位元的狀態。透過這種方式，即使在第一個量子位元被觀測很久之後，也可以重建干涉圖案。這種重建即使在第二個量子位元被觀測很久之後也可以進行。

有時人們會說，干涉圖樣由於放置在所跟蹤路徑上的探測器的干擾而被破壞。這並不完全準確，因為在這些干擾發生後，這些圖樣可以被重建。探測器不一定破壞干涉圖樣，而只是破壞了對其的觀察條件。被觀察物件與探測器的糾纏改變了這些條件，因為觀察到的狀態始終是相對於觀察者的狀態，從埃弗雷特的意義上來說。

非局域宏觀狀態的脆弱性

由於透過糾纏產生的退相干，單個光子足以破壞非局域宏觀狀態。

例如，假設一個非局域宏觀狀態為${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1\rangle _{M}+|2\rangle _{M})$，並且入射光子處於狀態$|0\rangle _{p}$。光子可能是局域的，也可能不是局域的。

假設它最初位於$|1\rangle _{M}$附近。相互作用後，得到以下狀態

${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1\rangle _{p}|1'\rangle _{M}+|0\rangle _{p}|2\rangle _{M})$

由於M是宏觀的，其局域狀態$|1\rangle _{M}$受光子撞擊的影響很小。$|1'\rangle _{M}$幾乎等於$|1\rangle _{M}$，因為它們的標量積與1相差不大。但這並不能阻止非局域狀態的破壞，因為$|1\rangle _{p}$通常與$|0\rangle _{p}$非常不同。如果$\langle 0_{p}|1\rangle _{p}$為零，則狀態$|1\rangle _{M}$和$|2\rangle _{M}$之間的退相干是完全的。因此，由於與單個光子的糾纏，非局域狀態被完全破壞。

如果光子最初沒有局域化，則相互作用導致以下狀態

${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1\rangle _{p}|1'\rangle _{M}+|2\rangle _{p}|2'\rangle _{M})$

$|1\rangle _{p}$ 通常與 $|2\rangle _{p}$ 非常不同。同樣，如果 $\langle 2_{p}|1\rangle _{p}$ 等於零，則退相干是完全的。

只要宏觀物體不在超冷真空中，它們就會持續受到環境空氣中大量粒子、光子和分子的影響。如果 $\langle 2_{p}|1\rangle _{p}$ 不接近零，那麼其中一個粒子可能不足以導致非局域態的完全退相干。但少量入射粒子總是足以使退相干完全發生。因此，非局域宏觀態的退相干是一種非常強大且非常迅速的效應。它幾乎是不可避免的。物體越大，它們對這種非局域態破壞的敏感性就越高。另一方面，微觀生物、粒子和小分子則不那麼敏感，因為它們可以在長距離內傳播而無需與其他粒子或分子相互作用，或者僅與之發生很少的相互作用。

即使在超冷真空中，如果非局域宏觀態本身不是超冷的，它們也會經歷非常快速的退相干，因為它們會發射與之糾纏的光子。

非局域宏觀態非常脆弱，因為通常，宏觀物體無法被隔離，或者隔離得不好，並且因為它們的非局域態會被與環境的糾纏所破壞。局域宏觀態沒有那麼脆弱，因為相互作用總是區域性的。一切似乎都像是宏觀物體被其環境持續觀測著。由於相互作用是區域性的，因此局域態可以成為這種觀測的本徵態。如果這是一個理想的測量，它們就不會受到干擾。相互作用的區域性性從宏觀物體的所有狀態中選擇了局域態，因為它們是最穩健的，受其環境干擾最少的（Joos、Zeh 等 2003，Zurek 2003，Schlosshauer 2007）。

“薛定諤的貓”型實驗

量子原理並不禁止觀測宏觀態的量子疊加。它們只是預測這樣的觀測非常困難，因為有必要隔離被觀測的系統，以保護它免受其環境的退相干影響。

薛定諤發明了一個不幸地相當陰險的思想實驗來說明量子疊加原理的非常反直覺的特性，他幫助發現了這個原理，因為這個原理必然伴隨著他著名的方程。一隻貓被關在一個裝有邪惡裝置的盒子裡：一個放射性原子與一個毒藥瓶相連，只有當原子衰變時，毒藥才會擴散。假設原子的半衰期為一個小時，並且在實驗開始時已經驗證了原子尚未衰變。實驗包括將貓封閉一個小時，然後開啟盒子（薛定諤 1935）。

如果盒子完全與其環境隔離，則可以使用作用於一個量子位元和一個量子三態系統的么正算符來描述此實驗。量子位元表示原子，如果它已經衰變，則可以處於 $|0\rangle$ 狀態，否則處於 $|1\rangle$ 狀態。量子三態系統表示盒子中的所有其他內容：如果存在，則表示衰變產物、毒藥瓶、貓和盒子本身。 $|alive_{0}\rangle$ 是實驗開始時盒子及其內容（原子除外）的狀態，此時貓還活著， $|alive\rangle$ 是實驗結束時盒子及其內容（原子除外）的狀態，如果貓還活著， $|dead\rangle$ 是如果它死了的狀態。然後實驗由以下公式描述：

$U|1,alive_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1,alive\rangle +|0,dead\rangle )$

因此，實驗結束時系統的狀態是原子、貓和盒子其餘部分之間的糾纏態，其中貓同時處於死和活的狀態。

任何製備和觀察諸如${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|alive\rangle +|dead\rangle )$狀態的宏觀系統實驗被稱為“薛定諤的貓”型實驗。顯然，沒有必要殺死一隻貓。

薛定諤最初的實驗並沒有製備貓的${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|alive\rangle +|dead\rangle )$狀態，而只是貓與其環境之間的糾纏態。為了製備${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|alive\rangle +|dead\rangle )$狀態，應該將貓完全隔離在其環境之外，並將魔鬼裝置放入其腹部。但活著的生物無法在超低溫真空環境中生存，因此它永遠不可能處於像${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|alive\rangle +|dead\rangle )$這樣的狀態。

薛定諤的思想實驗表明，原則上沒有任何東西可以阻止量子疊加原理應用於宏觀系統，只要它可以被完美地隔離。

迄今為止，還沒有使用真正宏觀的系統實現“薛定諤的貓”型實驗，因為我們不知道如何將其充分地與環境隔離開來。另一方面，它可以用各種方法在介觀物體、小粒子系統、原子或分子中實現。

電磁腔的激發模式是其中包含的光子的量子態。Haroche 和他的合作者能夠製造一個腔，在其中他們可以相當自由地製備、操縱和觀察他們設想的量子態。腔態是使用作為微觀探針的巨型原子製備和觀察的。因此，他們用一個包含幾個光子的超冷腔實現了“薛定諤的貓”型實驗。

電磁場的某些量子態非常類似於經典態，尤其是在它們平均包含許多光子時。它們被稱為格勞伯態。

電磁場的模式在數學上類似於諧振子，因為場像任何其他振子一樣週期性地振盪。在量子物理學中，諧振子的可及能量是量子化的。它們對應於電磁腔模式中激發的光子數。當振子的能量相對於兩個連續狀態之間的能量差非常大時，可以構建非常類似於振子經典狀態的量子態。它們可以具有精確定義的位置和動量。這些是格勞伯態。它們不是具有確定光子數的態（福克態），福克態是純量子態，在經典物理學中沒有等價物，即使它們包含非常多的光子。格勞伯態也稱為“相干態”。

格勞伯態可以透過簡單地將最初為空的腔體短暫耦合到傳統的電磁輻射源來製備。可以安排巨型原子透過引起格勞伯態的相移來擾亂腔體中的場，就像振子在不改變其能量的情況下被移動一樣，就像原子對場進行了射擊。根據其初始狀態$|g\rangle$或$|e\rangle$，原子在相反的方向引起相移（Haroche & Raimond 2006，第 377-378 頁）。原子與腔之間的相互作用由以下公式描述：

$U|g\rangle |G_{0}\rangle =|g\rangle |G_{\phi }\rangle$

$U|e\rangle |G_{0}\rangle =e^{-i\phi }|e\rangle |G_{-\phi }\rangle$

其中$|G_{0}\rangle$ 是初始Glauber態，而$|G_{\phi }\rangle$ 是透過相移$\phi$得到的Glauber態。

如果原子被製備在狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|g\rangle +|e\rangle )$，則得到

$U{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|g\rangle +|e\rangle )|G_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|g\rangle |G_{\phi }\rangle +e^{-i\phi }|e\rangle |G_{-\phi }\rangle )$

由於實驗條件能夠達到大於弧度的$\phi$值，因此所獲得的狀態可以被視為原子+場系統“薛定諤貓”型態的狀態。為了製備腔體的狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|G_{\phi }\rangle +|G_{-\phi }\rangle )$，只需將原子最初置於狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|g\rangle +|e\rangle )$，然後在腔體輸出端觀察其處於狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|g\rangle +e^{-i\phi }|e\rangle )$ 或 ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|g\rangle -e^{-i\phi }|e\rangle )$ 中的一種。

例如，如果在輸出端觀察到它處於狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|g\rangle +e^{-i\phi }|e\rangle )$

則相對於該觀測，腔體的狀態為

${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|G_{\phi }\rangle +|G_{-\phi }\rangle )$

因為

$U{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|g\rangle +|e\rangle |G_{0}\rangle )={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|g\rangle |G_{\phi }\rangle +e^{-i\phi }|e\rangle |G_{-\phi }\rangle )$

$={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}[(|g\rangle +e^{-i\phi }|e\rangle )(|G_{\phi }\rangle +|G_{-\phi }\rangle )+(|g\rangle -e^{-i\phi }|e\rangle )(|G_{\phi }\rangle -|G_{-\phi }\rangle )]$

為了驗證所需“薛定諤貓”態是否已正確製備，觀測系統使用的是差分探測（Haroche & Raimond 2006，第374-375頁）。

透過這種方式，Haroche 及其合作者製備了許多“薛定諤貓”態，並觀察到了它們的脆弱性。他們能夠透過與環境的糾纏，用實驗證明了退相干理論。即使包含少量光子，“薛定諤貓”態也容易受到超冷且高度隔離的腔體中的微小擾動的快速破壞。

以下思想實驗以之前的實驗為模型，展示瞭如何製備和觀察鏡子的非局域宏觀狀態。實驗存在很大困難，因為鏡子必須與其環境完全隔離。鏡子與其環境之間的任何相互作用都可能破壞希望觀察到的非局域狀態。

我們假設鏡子的一個狀態$|1\rangle _{m}$處於不穩定的平衡狀態。如果它受到處於$|1\rangle _{p}$狀態的光子的撞擊，它就會落入$|0\rangle _{m}$狀態，而反射的光子則進入$|2\rangle _{p}$狀態。如果鏡子最初處於$|0\rangle _{m}$狀態，則它不會影響光子。因此，得到以下測量過程

$U|1\rangle _{m}|1\rangle _{p}=|0\rangle _{m}|2\rangle _{p}$

$U|0\rangle _{m}|1\rangle _{p}=|0\rangle _{m}|1\rangle _{p}$

為了製備非局域宏觀狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{m}+|1\rangle _{m})$，我們利用一個處於狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{p}+|1\rangle _{p})$的光子（例如透過分束器製備），其中$|0\rangle _{p}$是光子不與鏡子相互作用的狀態。在將鏡子製備到狀態$|1\rangle _{m}$後，我們得到

$U{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle _{m}(|0\rangle _{p}+|1\rangle _{p})={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1\rangle _{m}|0\rangle _{p}+|0\rangle _{m}|2\rangle _{p})$

$={\frac {1}{2}}[(|0\rangle _{m}+|1\rangle _{m})(|0\rangle _{p}+|2\rangle _{p})+(|0\rangle _{m}-|1\rangle _{m})(|2\rangle _{p}-|0\rangle _{p})]$

如果隨後檢測到（透過分束器和光電探測器）光子處於狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{p}+|2\rangle _{p})$，我們就製備了鏡子處於狀態${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{m}+|1\rangle _{m})$。利用此非局域宏觀狀態和一個處於狀態$|1\rangle _{p}$的新光子，我們得到

$U{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{m}+|1\rangle _{m})|1\rangle _{p}={\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle _{m}(|1\rangle _{p}+|2\rangle _{p})$

如果多次重複該實驗，並使用能夠檢測到光子處於${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1\rangle _{p}+|2\rangle _{p})$狀態的探測器，那麼每次都會探測到光子。由此可以得出結論，觀測到了鏡子的非定域態。

這個例子主要是在理論上進行探討。在實驗上進行操作會面臨巨大的困難，因為鏡子必須完全與其環境隔離。鏡子與其環境之間的任何相互作用都可能破壞我們想要觀測的非定域態。

因此，“薛定諤的貓”型別的實驗在原則上是可行的。原則上，可以觀測到不同宏觀狀態的疊加。

多重命運的存在定理是否可以透過實驗證實？

在上面設想的實驗中，處於不穩定平衡狀態的鏡子可以被視為一個觀察系統，其設計目的是檢測和記錄光子的存在。該實驗使得驗證觀察系統多重命運的存在成為可能。我們由此推斷，多重命運的存在定理是可以被實驗證實的。但這一令人驚訝的結論伴隨著嚴苛的限制。

觀察系統必須完全與其環境隔離，例如在超低溫超高真空的環境中。如果這種隔離不完美，環境造成的退相干足以破壞我們想要驗證其存在的命運疊加態。我們可以想象能夠完全隔離一個生物體的腔室，但這在實踐上是不可行的。即使是隔離對環境不太敏感的非常小的系統，通常也極具挑戰性。

另一個根本原因阻止了我們觀察活著的生物的多重命運。為了觀察兩個觀察結果的疊加，這些結果必須以可逆的方式記錄下來，以便觀察者系統能夠“忘記”它們。在上述實驗中，鏡子的最終狀態$|0\rangle _{m}$沒有跟蹤它同時經過的先前狀態$|0\rangle _{m}$和$|1\rangle _{m}$。這是普遍的。對於一個狀態$|\psi _{0}\rangle$ 能夠被觀察到，我們需要一個探測器和一個初始狀態$|0\rangle _{d}$，使得$|\psi _{0}\rangle |0\rangle _{d}$導致$|\psi _{1}\rangle |1\rangle _{d}$，其中$|1\rangle _{d}$是探測器檢測到$|\psi _{0}\rangle$時的狀態，而$|\psi _{1}\rangle$是被觀察系統的最終狀態。如果$|\psi _{0}\rangle$是觀察結果的疊加，例如${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|a\rangle +|b\rangle )$，則獲得的結果$a$和$b$都不能同時儲存在狀態$|\psi _{1}\rangle$中。至少兩個結果之一，甚至可能兩者都被清除了。我們可以得出結論，當觀察結果被不可逆地記錄時，不同命運的疊加是不可觀察的。由於生物的命運是一系列過程和不可逆觀察的連續，因此它們的疊加不可觀察。因此，由於生命過程的不可逆性，生物的多重命運的存在在經驗上是不可驗證的。

下一章 >>