放射腫瘤學/放射生物學/線性二次模型

線性二次公式

線性二次模型

描述細胞殺傷的模型，包括腫瘤控制和正常組織併發症
最常見的潛在生物學原理是放射線透過單次輻射軌跡產生雙鏈 DNA 斷裂 (DSB)
單個 DSB 可以修復，遵循一級動力學，半衰期為 T_1/2
如果細胞中同時存在多個未修復的 DSB（來自兩個獨立的輻射軌跡），則錯誤連線會產生致死性病變（例如，雙著絲粒染色體）
兩個獨立的 DSB 可以在治療過程中的不同時間發生，允許在與第二個 DSB 錯誤連線之前修復第一個 DSB
單個輻射軌跡本身也可以產生致死性病變（例如，重要基因的點突變，消除重要基因的缺失，誘導的凋亡等等）
在 LQ 公式中，致死性病變的產量是單個輻射軌跡產生的致死性病變（與劑量呈線性關係，αD）和兩個輻射軌跡產生的致死性病變（與劑量呈二次關係，βD²）的總和。
- Y = αD + βD²
由於兩個獨立的 DSB 可以在導致致死性事件之前修復，因此第二項由 Lea-Catcheside 時間因子 (G) 修改，以顯示對劑量延長照射的依賴性。對於單次照射，G=1
- Y = αD + GβD²
據認為致死性病變在細胞之間遵循泊松分佈。因此，存活分數 (SF) 為
- SF = exp -(Y)
這導致標準化的 LQ 方程
- SF = exp -(αD + GβD²)

$SF=\exp -(\alpha D+\beta D^{2})$

SF = 存活分數

首次由 Douglas 和 Fowler 於 1972 年提出 (PMID 1265229 - Douglas BG 和 Fowler JF. 多次小劑量 X 射線對小鼠皮膚反應的影響及其基本解釋。Radiat Res 66, 401-26, 1976.)

E = -ln SF

E = 放射生物學效應

$ETD=E/\alpha =D[1+D(\beta /\alpha )]=D\times RE$

ETD = 外推耐受劑量

D = 總劑量 (Gy)

RE = 每單位劑量的相對有效性

對於分次治療
$RE=1+dn(\beta /\alpha )$

d = 每一次照射的劑量 (Gy)

n = 總照射次數

對於延長照射（恆定劑量率）
$RE=1+(2R/\mu )(\beta /\alpha )\left\{1-(1/\mu )T\left[1-\exp(-\mu T)\right]\right\}$

R = 劑量率，LDR (Gy/hr)

\mu

= 亞致死性損傷修復的指數時間常數 (1/hr)。

{\mbox{also, }}\mu ={\frac {\ln 2}{T_{\tfrac {1}{2}}}}{\mbox{, where }}T_{\tfrac {1}{2}}{\mbox{ is the half life of sublethal damage repair}}

T = 治療時間 (hr)

近似於，

RE=1+(2R/\mu )(\beta /\alpha )\left\{1-(1/\mu )T\right\}

,

對於 T 的值：10 小時 > T > 100 小時。

格拉斯哥；1998 PMID 9572622 -- "分次放射治療中劑量體積直方圖的線性二次變換。" (Wheldon TE, Radiother Oncol. 1998 年 3 月；46(3)：285-95.)
- 物理 DVH 的放射生物學變換，以納入分次大小的影響
- 結果："熱點" 和 "冷點" 與物理分佈指示的相比更偏離平均值；在劑量異質性顯著計劃中尤為重要
- 結論：應與傳統的 DVH 同時計算 LQ-DVH

杜克大學; 2008 PMID 18725110 -- "線性二次模型不適合模擬放射外科中高劑量分次效應。" (Kirkpatrick JP, Semin Radiat Oncol. 2008 年 10 月;18(4):240-3.)
- 對 PMID 18725109 的反駁論點。
- LQ 模型不能反映高劑量分次產生的血管和基質損傷，它也忽略了放射抗性細胞亞群（如癌幹細胞）的影響

哥倫比亞大學; 2008 PMID 18725109 -- "線性二次模型是確定高劑量分次等效劑量的合適方法。" (Brenner DJ, Semin Radiat Oncol. 2008 年 10 月;18(4):234-9.)
- 對 PMID 18725110 的支援論點
- 線性二次模型對於高達 10 Gy/分次的劑量進行了合理驗證，並且可以合理地用於約 18 Gy/分次的劑量

俄亥俄州立大學; 2010 PMID 20610850 -- "放射外科、立體定向放射治療和高劑量率近距離放射治療的廣義線性二次模型。" (Wang JZ, Sci Transl Med. 2010 年 7 月 7 日;2(39):39ra48.)
- 開發了廣義 LQ 模型 (gLQ)。與體外資料相比。能夠從低劑量資料推斷至 11-13 Gy

UT 西南醫學中心; 2008 PMID 18262098 -- "通用生存曲線和單次分次等效劑量：理解消融放射治療效力的有用工具。" (Park C, Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2008 年 3 月 1 日;70(3):847-52.)
- 兩種經典放射生物學模型的混合：LQ 模型和多靶點模型。LQ 模型適用於常規分次治療；多靶點模型適用於 SBRT 中觀察到的高（消融）分次劑量
- 便於劑量轉換

PMID 8631555 - Liu WS 等。確定宮頸癌 HDR 近距離放射治療的適宜分次次數和分次劑量。Gynecol Oncol. 1996 年 2 月;60(2):295-300。