放射腫瘤學/放射生物學/線性二次模型

線性二次公式

線性二次模型

一個描述細胞殺傷的模型，包括腫瘤控制和正常組織併發症。
最常見的生物學基礎是輻射透過單個輻射軌跡產生雙鏈 DNA 斷裂 (DSB)。
單個 DSB 可以修復，遵循一級動力學，半衰期為 T_1/2。
如果細胞中同時存在多個未修復的 DSB（來自兩個獨立的輻射軌跡），錯誤連線會導致致死性損傷（例如，二中心染色體）。
這兩個獨立的 DSB 可以在治療過程中不同時間發生，允許在與第二個 DSB 錯誤連線之前修復第一個 DSB。
單個輻射軌跡本身也可以導致致死性損傷（例如，重要基因的點突變，消除重要基因的缺失，誘導的凋亡等）。
在 LQ 公式中，致死性損傷的產量是單個輻射軌跡產生的致死性損傷（與劑量線性相關，αD）和兩個輻射軌跡產生的致死性損傷（與劑量二次相關，βD²）的總和。
- Y = αD + βD²
由於這兩個獨立的 DSB 可以在導致致死性事件之前修復，因此第二個成分透過 Lea-Catcheside 時間因子（G）進行修正，以顯示對劑量延長的依賴性。對於單個分數，G=1。
- Y = αD + GβD²
據認為，致死性損傷在細胞之間遵循泊松分佈。因此，存活分數（SF）為
- SF = exp -(Y)
這導致了標準化的 LQ 方程
- SF = exp -(αD + GβD²)

$SF=\exp -(\alpha D+\beta D^{2})$

SF = 存活分數

首次由 Douglas 和 Fowler 於 1972 年提出（PMID 1265229 - Douglas BG 和 Fowler JF。X 射線多次小劑量對小鼠皮膚反應的影響及其基本解釋。Radiat Res 66, 401-26, 1976）。

E = -ln SF

E = 生物輻射效應

$ETD=E/\alpha =D[1+D(\beta /\alpha )]=D\times RE$

ETD = 推算耐受劑量

D = 總劑量 (Gy)

RE = 每單位劑量的相對效力

對於分次治療
$RE=1+dn(\beta /\alpha )$

d = 每分數劑量 (Gy)

n = 總分數數量

對於延長照射（恆定劑量率）
$RE=1+(2R/\mu )(\beta /\alpha )\left\{1-(1/\mu )T\left[1-\exp(-\mu T)\right]\right\}$

R = 劑量率，LDR (Gy/hr)

\mu

= 亞致死性損傷修復指數時間常數 (1/hr)。

{\mbox{also, }}\mu ={\frac {\ln 2}{T_{\tfrac {1}{2}}}}{\mbox{, where }}T_{\tfrac {1}{2}}{\mbox{ is the half life of sublethal damage repair}}

T = 治療時間 (hr)

近似等於,

RE=1+(2R/\mu )(\beta /\alpha )\left\{1-(1/\mu )T\right\}

,

對於 T 值：10 hr > T > 100 hr。

格拉斯哥; 1998 PMID 9572622 -- "劑量體積直方圖在分次放射治療中的線性二次變換。" (Wheldon TE, Radiother Oncol. 1998 Mar;46(3):285-95.)
- 將物理DVH進行放射生物學變換以合併分數大小的影響
- 結果："熱點"和"冷點"比物理分佈指示的更遠離平均值；在劑量異質性顯著的計劃中尤為重要
- 結論：應與傳統DVH平行計算LQ-DVH

杜克; 2008 PMID 18725110 -- "線性二次模型不適合對放射外科中的高分數劑量效應進行建模。" (Kirkpatrick JP, Semin Radiat Oncol. 2008 Oct;18(4):240-3.)
- 對 PMID 18725109 的反駁論點。
- LQ 模型沒有反映高分數劑量產生的血管和基質損傷，它也忽略了對放射抵抗細胞亞群（如癌幹細胞）的影響

哥倫比亞; 2008 PMID 18725109 -- "線性二次模型是確定高分數劑量下等效劑量的合適方法。" (Brenner DJ, Semin Radiat Oncol. 2008 Oct;18(4):234-9.)
- 對 PMID 18725110 的論點
- 線性二次模型對於高達10 Gy/分數的劑量得到了合理的驗證，並且可以合理地用於約18 Gy/分數的劑量

俄亥俄州立大學; 2010 PMID 20610850 -- "用於放射外科、立體定向放射治療和高劑量率近距離治療的廣義線性二次模型。" (Wang JZ, Sci Transl Med. 2010 Jul 7;2(39):39ra48.)
- 開發了廣義LQ模型（gLQ）。與體外資料比較。能夠從低劑量資料推斷到11-13 Gy

UT 西南醫學中心; 2008 PMID 18262098 -- "通用生存曲線和單分數等效劑量：理解消融放射治療效力的有用工具。" (Park C, Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2008 Mar 1;70(3):847-52.)
- 將兩個經典的放射生物學模型雜交：LQ 模型和多靶模型。LQ 模型適用於常規分次治療；多靶模型適用於 SBRT 中的高（消融）分數劑量
- 便於劑量轉換

PMID 8631555 - 劉衛生等。確定宮頸癌HDR近距離治療的適當分數數和分數大小。Gynecol Oncol. 1996 Feb;60(2):295-300。