實分析/導論
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實分析 的主題是研究函式、序列和集合在實數線上（我們用 表示）上的行為和性質。我們希望透過實分析來考察的概念包括極限、連續性、導數（變化率）、積分（一段時間內的變化量）。這些概念在較低級別的數學中（包括普通的一年級微積分課程）在概念或實踐層面上都被處理過，因此對於沒有接觸過實分析的讀者來說，這個主題可能顯得相當淺顯和瑣碎。然而，實分析的深度和複雜性（也可以說是美感）在於我們希望將這些性質從日常數學中所處理的“良好”函式和集合中推廣出去，並嚴格地證明這些性質對於實數域中的所有物件都成立。因此，實分析在某種程度上可以被視為對一個嚴格的、經過驗證的框架的構建，以支援我們經常習以為常的空間和概念思想。
實分析是一個非常直接的主題，因為它只是對上面提到的概念的幾乎線性的發展。然而，由於實分析的目標是使我們可能已經“知道”的東西變得更加嚴格和確定，所以我們不能以未經證實的假設作為開始。因此，我們採取的方法是透過公理的方式定義實數。通俗地說，我們規定了我們認為是定義實數的性質。然後，我們從這些性質（並且只有這些性質）證明實數以我們所理解的現實世界中的物件的行為方式表現出來。最後，我們構建一個數系，並證明它滿足這些性質。
在此基礎上，我們將首先發展關於實數線的結論，然後轉向關於二維實數平面的結論，最終我們將把許多結論推廣到n維空間。
注意：下面使用的數學符號表及其定義可在這裡找到。