實分析/前言
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普林斯頓大學埃利奧特·利佈教授將分析定義為“取極限的藝術”，並進一步補充說“估計是分析的精髓”。數學通常大致細分為分析、代數和拓撲，因此每個領域的覆蓋範圍都很廣泛。本書特別關注實數域中的分析——還有許多其他分析領域，例如複分析、泛函分析和調和分析。它將首先介紹函式概念所需的基本概念，然後繼續討論更基於分析的主題。
分析主要關注與微積分相同的主題，例如極限、導數和積分，但以數學的方式而不是以簡單的實用方式。在學習分析之前，您可能需要學習微積分；在回到分析時，您最終會重複很多相同的材料，但您會理解它的實際意義。這似乎是浪費精力，但您會對分析的許多基本概念感到更舒服。
另一方面，在學習微積分時，您可能會對經常出現的關於執行各種運算的規則感到沮喪，而這些規則幾乎沒有或根本沒有證明。分析研究將所有這些都置於形式基礎上，並提供該證明。
在分析中，許多論點必須非常小心地構建，並且必須能夠非常精確地陳述。為此，熟悉數學邏輯的符號很重要，特別是“對所有”（）和“存在”（）符號。此符號將在整本書的定義和證明中使用，在嘗試理解所呈現的材料之前，瞭解這些符號的含義以及它們之間的關係至關重要。
實分析的核心很少使用其他數學領域的知識。一些有用的基礎知識包括集合論，尤其是關於無限集和基數的部分。在許多地方，特別是針對序列的工作，瞭解歸納法和遞迴（在上）很重要；但是，不需要超出對證明技巧的標準介紹的內容。對於一些更高階的主題，一些拓撲知識可能會有所幫助。熟悉微積分的概念將使本書更容易理解，但不是必需的，因為所有相關概念將在需要時在文字中定義。
另請注意，多變數分析一章假設具有線性代數的最小背景，但這部分是可選的，因為其他章節都不依賴於本章。
與所有數學華夏公益教科書一樣，實分析是百科全書式的。與大多數印刷書籍不同，它不是為補充任何課程或教學而設計的。因此，它包含了許多想法和概念堆疊在一起，可能會讓未經訓練的讀者感到困惑。我們計劃對內容進行重大重組，併為讀者提供指南，以便充分利用本書。本書的另一個主要問題是缺乏綜合練習，尤其是在後面的章節中。
歡迎編輯為任何這些改進做出貢獻。