固體靜力學/幾何性質

常見幾何形狀的質量慣性矩

細長杆

$I_{x}=0$

$I_{y}=I_{z}={\frac {1}{12}}ml^{2}$

薄四分之一圓杆

$I_{x}=I_{z}=mr^{2}({\frac {1}{2}}-{\frac {4}{\pi ^{2}}})$

$I_{y}=mr^{2}(1-{\frac {8}{\pi ^{2}}})$

薄環

$I_{x}=I_{y}={\frac {1}{2}}mr^{2}$

$I_{z}=mr^{2}$

球體

$I_{x}=I_{y}=I_{z}={\frac {2}{5}}mr^{2}$

半球體

$I_{x}=I_{y}={\frac {83}{320}}mr^{2}$

$I_{z}={\frac {2}{5}}mr^{2}$

薄圓盤

$I_{x}=I_{y}={\frac {1}{4}}mr^{2}$

$I_{z}={\frac {1}{2}}mr^{2}$

長方體

$I_{x}={\frac {1}{12}}m\left(b^{2}+c^{2}\right)$

$I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(a^{2}+c^{2}\right)$

$I_{z}={\frac {1}{12}}m\left(a^{2}+b^{2}\right)$

直立圓柱體

$I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m(3r^{2}+h^{2})$

$I_{z}={\frac {1}{2}}mr^{2}$

半圓柱體

$I_{x}={\frac {1}{12}}mh^{2}+mr^{2}({\frac {1}{4}}-{\frac {16}{9\pi ^{2}}})$

$I_{y}={\frac {1}{12}}mh^{2}+{\frac {1}{4}}mr^{2}$

$I_{z}=mr^{2}({\frac {1}{2}}-{\frac {16}{9\pi ^{2}}})$

薄矩形板

$I_{x}={\frac {1}{12}}mb^{2}$

$I_{y}={\frac {1}{12}}ma^{2}$

$I_{z}={\frac {1}{12}}m(a^{2}+b^{2})$

圓錐體

$I_{x}=I_{y}={\frac {3}{80}}m({4}{r^{2}}+h^{2})$

$I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}$

正四面體

$I_{x}={\frac {3}{80}}m(b^{2}+c^{2})$

$I_{y}={\frac {3}{80}}m(a^{2}+c^{2})$

$I_{z}={\frac {3}{80}}m(a^{2}+b^{2})$

進一步閱讀

• 靜力學/線和麵積的幾何特性
• 力學/剛體