靜力學/慣性矩（內容）

慣性矩可以定義為關於某軸的二階矩，通常用符號I表示。慣性矩在解決力學中的許多問題時非常有用。例如，慣性矩可用於計算角動量和角能量。慣性矩在梁的設計中也很重要。

平面形狀的形狀慣性矩

面積慣性矩只考慮形狀，不考慮質量。

它可用於計算平面形狀關於 x 軸或 y 軸的慣性矩，其中I在單個橫截面上很重要。

$I_{x}=\int y^{2}\,dA$

$I_{y}=\int x^{2}\,dA$

$I_{z}=\int r^{2}\,dA$

因為對於平面形狀， $r^{2}=x^{2}+y^{2}$ ，以下關係成立： $I_{z}=I_{x}+I_{y}$

梁橫截面的形狀慣性矩用於結構工程中，以確定梁的應力和撓度。

質量慣性矩考慮了質量。點質量關於參考軸的質量慣性矩等於質量乘以該點質量到參考軸的距離的平方。

$I_{pointmass}=r^{2}m\,$

公制單位為 kg*m^2。

任何繞任意軸旋轉的物體的質量慣性矩等於該物體所有粒子的質量慣性矩之和。

$I_{m}=\sum r_{i}^{2}m_{i}$

有時我們可以透過對所有粒子進行積分來進行數學捷徑，而不是單獨加總每個粒子。

$I_{m}=\int r^{2}\,dm$

回轉半徑是指可以將所有質量集中在該半徑處，以使慣性矩等於實際慣性矩的半徑。如果物體的質量為 2kg，慣性矩為 $18kg*m^{2}$ ，則回轉半徑為 3m。換句話說，如果所有質量都集中在距軸 2m 的距離處，那麼慣性矩仍將為 $18kg*m^{2}$ 。回轉半徑用k表示。

$k={\sqrt {I/m}}\,$

回轉半徑的公式將質量替換為面積。

$k={\sqrt {I/A}}\,$

如果已知慣性矩關於穿過質心的軸，則關於任何平行軸的慣性矩由下式給出：

$I_{parallel-axis}=I_{center\,of\,mass}+md^{2}$

其中 d 是兩個旋轉軸之間的距離。