量子世界/貝爾

貝爾定理：最簡單的版本

量子力學允許我們創造以下場景。

• 成對的粒子以相反的方向發射。
• 每個粒子都受到三種可能的測量之一（1、2或3）。
• 每次進行兩個測量時，都會隨機選擇。
• 每次測量都有兩種可能的結果，用紅色或綠色的燈光表示。

以下是我們的發現

• 如果兩個粒子都進行相同的測量，則永遠不會得到相同的結果。
• 記錄的兩次結果序列完全隨機。特別是，一半的時間，兩盞燈都是同一種顏色。

如果你不介意這一點，那麼請解釋一下，為什麼每當進行相同的測量時，顏色都會不同！

顯而易見的解釋是，每個粒子都帶著一個“指令集”——某些決定每種可能測量結果的性質。讓我們看看這意味著什麼。

每個粒子都帶著以下 2³ = 8 個指令集之一

RRR、RRG、RGR、GRR、RGG、GRG、GGR 或 GGG。

（如果一個粒子帶著，例如，RGG，那麼當儀器設定為 1 時，它就會閃紅光，而當設定為 2 或 3 時，它就會閃綠光。）為了解釋為什麼每當兩個粒子都進行相同的測量時，結果都會不同，我們必須假設一起發射的粒子帶著相反的指令集。如果一個粒子帶著指令（或者說，帶有表示為）RRG 的性質，那麼另一個粒子就帶著指令 GGR。

假設指令集為 RRG 和 GGR。在這種情況下，我們在以下 3² = 9 種可能的儀器設定組合中的五種中觀察到不同的顏色

1—1、2—2、3—3、1—2 和 2—1,

而在以下四種中觀察到相同的顏色

1—3、2—3、3—1 和 3—2。

由於設定是隨機選擇的，因此這對特定的指令集導致 5/9 的時間觀察到不同的顏色。對於其他指令集對，也都是如此，除了這對 RRR、GGG。如果兩個粒子分別帶有這些指令集，我們每次都看到不同的顏色。因此，我們至少有 5/9 的時間看到不同的顏色。

但是，不同的顏色只佔觀察結果的一半！實際上，觀察到不同顏色的機率為 1/2。結論：量子力學的統計預測無法用指令集來解釋。換句話說，這些測量並沒有揭示預先存在的性質。它們創造了它們所指示的擁有這些性質的條件。

那麼，為什麼每當進行相同的測量時，顏色都會不同呢？一個儀器如何“知道”另一個儀器進行了哪種測量，以及獲得了什麼結果呢？

每當兩個測量的相應結果 A 和 B 的聯合機率 p(A,B) 不等於單個機率 p(A) p(B) 的乘積時，這些結果——或者它們的機率——就被認為是相關的。對於相同的儀器設定，我們有 p(R,R) = p(G,G) = 0，這顯然不同於乘積 p(R) p(R) 和 p(G) p(G)，它們等於 $\textstyle {\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1}{4}}.$ 什麼樣的機制負責測量結果之間的相關性？

你對此的理解和其他人一樣多！

我們至少有 5/9 的時間觀察到不同的顏色的結論是，對於這種特殊設定來說，就是貝爾定理（或貝爾不等式）。宇宙違反貝爾定理邏輯的事實證明，粒子並沒有在自身內部帶有嵌入的指令集，而是對遠處其他粒子具有瞬時感知。以下是普林斯頓大學一位傑出物理學家的話，如大衛·默明所引用

任何一個不為貝爾定理所困擾的人，腦袋裡一定都是石頭。

以下解釋了為什麼愛因斯坦對量子力學不滿意

我無法認真地相信它，因為它無法與物理學應該代表時空中的一個現實，不受幽靈般超距作用的影響這一想法相協調。

遺憾的是，愛因斯坦（1879 - 1955）並不知道 1964 年的貝爾定理。我們現在知道

一定有一種機制，透過它，一個測量裝置的設定可以影響另一個儀器的讀數，無論它們相距多遠。

幽靈般超距作用將永遠存在！

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