這個量子世界/遊戲

一個量子游戲

以下是規則：

• 兩支隊伍互相對抗：Andy、Bob 和 Charles（“玩家”）對“提問者”。
• 每個玩家都會被問到“X 的值是多少？”或“Y 的值是多少？”
• 只允許兩種答案：+1 或 −1。
• 要麼每個玩家都被問到 X 問題，要麼一個玩家被問到 X 問題，而另外兩個玩家被問到 Y 問題。
• 如果只問 X 問題，玩家的答案乘積為 −1，則玩家獲勝；如果問 Y 問題，玩家的答案乘積為 +1，則玩家獲勝。否則他們輸。
• 一旦問題被問出，玩家之間不允許互相交流。在此之前，他們可以制定策略。

有萬無一失的策略嗎？他們能確保自己獲勝嗎？停下來思考這個問題。

讓我們嘗試預先商定的答案，我們稱之為 X_A、X_B、X_C 和 Y_A、Y_B、Y_C。獲勝組合滿足以下等式

$X_{A}Y_{B}Y_{C}=1,\quad Y_{A}X_{B}Y_{C}=1,\quad Y_{A}Y_{B}X_{C}=1,\quad X_{A}X_{B}X_{C}=-1.$

考慮前三個等式。它們右邊乘積等於 +1。它們左邊乘積等於 X_AX_BX_C，這意味著 X_AX_BX_C = 1。（記住，可能的值是 ±1。）但如果 X_AX_BX_C = 1，那麼第四個等式 X_AX_BX_C = −1 顯然不能滿足。

底線：沒有預先商定答案的萬無一失策略。

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