量子世界/遊戲

量子游戲

以下是規則：

• 兩支隊伍相互對抗：安迪、鮑勃和查爾斯（“玩家”）對陣“審問者”。
• 每個玩家被問到“X 的值是多少？”或“Y 的值是多少？”
• 只允許兩種答案：+1 或 −1。
• 要麼每個玩家都被問到X 問題，要麼一個玩家被問到X 問題，另外兩個玩家被問到Y 問題。
• 如果只有X 問題被問到，玩家的答案乘積為 −1，他們就獲勝；如果Y 問題被問到，玩家的答案乘積為 +1，他們就獲勝。否則他們就失敗。
• 問題一經提出，玩家之間不允許互相交流。在此之前，他們可以制定策略。

是否存在萬無一失的策略？他們能保證自己獲勝嗎？停下來思考一下這個問題。

讓我們嘗試預先商定的答案，我們稱之為X_A，X_B，X_C 和 Y_A，Y_B，Y_C。獲勝的組合滿足以下方程

$X_{A}Y_{B}Y_{C}=1,\quad Y_{A}X_{B}Y_{C}=1,\quad Y_{A}Y_{B}X_{C}=1,\quad X_{A}X_{B}X_{C}=-1.$

考慮前三個方程。它們右邊的乘積等於 +1。它們左邊的乘積等於 X_AX_BX_C，這意味著 X_AX_BX_C = 1。（記住可能的取值是 ±1。）但如果 X_AX_BX_C = 1，那麼第四個方程 X_AX_BX_C = −1 顯然無法滿足。

結論：不存在使用預先商定的答案的萬無一失的策略。

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