一般來說，態射指的是從一個空間到另一個空間的對映，它保留了結構。在向量空間中，自然態射是線性對映。
線性對映是一個函式 f : V → W {\displaystyle f:V\to W} ，其中 V , W {\displaystyle V,W} 是域 F 上的向量空間。使得對於所有 v , w ∈ V {\displaystyle v,w\in V}
1. f ( v + w ) = f ( v ) + f ( w ) {\displaystyle f(v+w)=f(v)+f(w)}
2. f ( α v ) = α f ( v ) {\displaystyle f(\alpha v)=\alpha f(v)}
線性對映的像空間是定義域的一個子空間。線性對映的核是陪域的一個子空間。
線性對映的秩是對映像空間的維數 d i m ( I m ( f ) ) {\displaystyle dim(Im(f))} 。它也可以透過對相應的矩陣進行行化簡來找到。
線性對映或矩陣的零度是對映核空間的維數 d i m ( K e r ( f ) ) {\displaystyle dim(Ker(f))} 。
對於任何線性對映 f : V → W {\displaystyle f:V\to W}
。它也可以透過對相應的矩陣進行行化簡來找到。
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