交通地理與網路科學/公共交通網路

背景

維基百科關於公共交通的頁面簡要概述了公共交通的定義和運作方式。

容量

每小時車輛數

每小時乘客數

公共交通透過將乘客集中到更少的車輛中，提高了道路的理論乘客容量。右側的圖表描述了能夠容納 1,800 輛汽車或等效汽車的道路的車輛和乘客容量。在這個假設示例中，一輛汽車載有 1.8 名乘客，一輛公共汽車載有 47 名乘客，同時佔用兩輛汽車的空間。如果所有乘客都乘坐汽車，則道路容量為 3,240 名乘客；如果所有乘客都乘坐公共汽車，則道路容量為 42,300 名乘客。

戈登·紐厄爾的公共交通筆記計算了灣區快速交通 (BART) 為舊金山金融區上班族提供服務的必要性。 紐厄爾估計，金融區吸引了 200,000 次前往 1 平方英里區域的入境旅行。考慮到為 1 平方英里區域服務的典型道路數量（10 個街區），紐厄爾計算出進入該區域的理論最大車輛數量（不考慮停車問題）為每小時 40,000 輛汽車。 交通是中心商務區 (CBD) 配置的重要組成部分，例如舊金山金融區等工作密度非常高的區域。

模式

存在許多型別的交通方式，滿足不同的需求、容量和規模。固定路線服務由公共汽車、有軌電車或鐵路提供。它們可以在混合交通、專用車道或專用路權上執行。按需交通，例如計程車，使用與私人汽車相同的道路。

按乘客容量和平均速度比較模式

模式	高峰容量（乘客/小時）	平均速度（英里/小時）
混合交通中的公交車	500-1,500	3-6
CBD 公共汽車專用車道	2,000-9,000	4-8
路面輕軌	1,800-28,000	8-16
旅客運輸系統	1,500-6,000	8-22
通勤鐵路	2,000-20,000	20-50
專用路權上的輕軌	8,000-25,000	25-35
公交專用道	2,000-10,000	35-45
HOV 車道上的公共汽車	4,000-8,000	35-55
重軌	13,000-49,000	35-55

公共交通作為網路

Derrible 和 Kennedy (2010) 文件說明了如何將交通網路表示為圖，從而揭示了它們與其他交通網路的不同之處。他們的工作重點是乘客鐵路地鐵系統，以簡化起見，但這些概念也可以應用於公共汽車網路和其他形式的固定路線公共交通。交通網路由連線多個邊的線路組成。一些線路可能重疊，這在繪製和分析方面帶來了挑戰。

公共交通網路圖

洛杉磯地鐵地圖

洛杉磯地鐵網路圖

頂點

頂點可以表示所有節點（車站）或僅表示換乘點和終點。前者允許分析平均站間距和網路的區域或區域性重點。Derrible 和 Kennedy 側重於後者的定義，因為它更準確地代表了網路設計。 頂點細分為終點 ($v_{e}$) 和換乘點 ($v_{t}$)，因此 $v=v_{e}+v_{t}$.

在洛杉磯地鐵網路的示例圖中，共有 6 條線路，總共 83 個節點。其中 7 個是終點站 ($v_{e}=7$)，5 個是 1 條或多條線路之間的換乘站 ($v_{t}=5$)，總共 12 個頂點 ($v=12$).

邊

由於交通線路可能重疊，邊被分類為“單一” ($e_{s}$) 或“多重” ($e_{m}$)，以隔離冗餘。洛杉磯地鐵示例包含 11 條單一邊和 2 條多重邊 ($e_{s}=11$，$e_{m}=2$，$e=e_{s}+e_{m}=13$).

測量公共交通網路

最大換乘次數

網路直徑通常是衡量網路中兩個最遠頂點之間最短路徑的指標。然而，在交通網路中，換乘次數是衡量出行摩擦的更有意義的指標。因此，Derrible 和 Kennedy 使用在交通網路中完成最長行程所需的換乘次數作為他們的網路直徑指標。

在所顯示的洛杉磯地鐵圖中，最大的換乘次數為 3 次。從綠線出發並在山谷、帕薩迪納或東洛杉磯（或反向行程）結束的行程需要三次換乘。所有其他 OD 對都需要兩次或更少的換乘。

發展狀態

Derrible 和 Kennedy 使用Beta 指數來衡量交通網路的發展階段。 Beta 指數僅僅是網路中連線數與節點數的比率。樹狀網路和簡單網路的值小於 1，而更復雜的網路的值大於 1。這種發展指標假設交通網路從徑向邊開始，並隨著發展和需求的增加而新增跨城連線。

在所顯示的洛杉磯地鐵網路中，Beta 指數的值約為 0.92，這與上述 Beta 指數值小於 1 的解釋一致。當將雙重邊視為單一邊時，網路就是一個完美的樹狀網路。

網路方向

平均站間距和平均線路長度可用於衡量交通網路的重點。較長的線路和較遠的站間距表明網路服務於長途通勤者，而較小的值則表明是本地網路，例如有軌電車系統。

公共交通網路屬性

無標度

Derrible 和 Kennedy 測試了 19 個城市軌道交通網路的網路，以尋找無標度網路特徵。 其中，14 個系統遵循每個車站承載線路數量的冪律分佈。

小世界

Derrible 和 Kennedy 還測試了城市軌道交通網路，以檢視它們是否是小型世界網路：具有高聚類程度和短平均最短路徑長度的網路。^[5] 由於城市軌道交通網路是平面網路，通常是小型圖，Derrible 和 Kennedy 使用換乘次數而不是絕對距離來表示“最短路徑長度”。他們發現他們研究中的城市軌道交通網路實際上是小型世界網路，並且隨著規模的擴大，連線性越來越強。^[5]

公共交通與其他交通網路

中午時段的公共交通可達性

下午高峰時段的公共交通可達性

公共交通網路在一些關鍵方面與其他型別的交通網路有所不同。最值得注意的是，由於公共交通服務通常是在城市環境中按固定時間表和固定路線提供的，因此它們缺乏道路網路的時間和空間無處不在性。例如，如果我想在城市地區開車旅行，我只需要一輛車和有效的駕照。我幾乎可以在任何地方使用該網路，並在合理的時間內前往該地區的大多數目的地。相比之下，如果我想在城市地區透過公共交通從兩點之間旅行，我必須去網路服務的地方，並在服務提供的時間內旅行。

公共交通服務的供應，以及網路的範圍，隨時間（高峰時段與非高峰時段）和星期幾（工作日與星期六/星期日）而變化，並且與需求大致成正比。由於公共交通需求的大部分集中在工作日傳統的交通高峰時段，因此高峰時段和非高峰時段（中午、晚上和深夜）的服務水平之間往往存在很大差異。例如，2009 年，地鐵交通公司（明尼阿波利斯-聖保羅地區最大的交通運輸提供商）在下午高峰時段（需求最大的時段）運營著 735 輛公交車。在中午時段，平均只有 292 輛公交車投入運營。星期六和星期日的相應數字分別是 235 輛和 166 輛，這些天在一天中的需求不會出現同樣的急劇高峰。

說明公共交通網路服務水平時間變化的另一種方法是觀察其在不同時間提供的可達性水平。右側的數字顯示了 2005 年明尼阿波利斯-聖保羅，明尼蘇達州（雙城地區）公共交通網路在中午和下午高峰時段提供的就業可達性水平。以“更熱”的顏色（紅色/橙色/黃色）表示的可達性水平更高，而以“更冷”的顏色（綠色陰影）表示的可達性水平較低。高峰時段和非高峰時段可達性之間最大的差異似乎出現在郊區，一些地點只在高峰時段提供服務（例如通勤巴士），而其他地點則提供更頻繁的服務。

沿著公共交通網路旅行往往會將典型的行程分解成幾個部分。雖然我可能能夠直接走出家門使用我的汽車，但我需要步行到最近的公交車站或火車站，如果我想使用公共交通。如果我家附近沒有車站，我可能需要騎腳踏車、搭便車或開車到附近的停車換乘設施，以便使用交通網路。在某些情況下，這可能佔總旅行時間的很大一部分。除了進站時間外，公交旅行還需要等待時間。乘客通常希望在預定出發時間前幾分鐘到達公交車站，以應對旅行時間的不確定性。錯過特定行程的損失可能在服務頻率較低的路線中更大。在實踐中，人們普遍觀察到，車站的等待時間與服務頻率系統相關。更長的或多方向的公共交通旅行通常需要換乘，這在大多數情況下會導致額外的等待時間和車內時間（儘管在某些情況下，可以在換乘點安排定時換乘，以最大程度地減少不便。最後，乘客的目的地可能靠近或遠離公交車站，因此他們在下車後可能需要花費一些時間才能離開。

公共交通行程的組成部分

交通網路設計的一個關鍵特徵是能夠利用規模經濟。在一定產量範圍內，規模經濟是指生產另一單位產出的邊際成本低於平均成本。對於大多數型別的交通網路來說，規模經濟來自將網路的一些固定成本分攤到大量使用者身上的能力。最基本的例子是道路網路，其中道路建設的大部分成本是固定的（至少在短期內是固定的）。因此，對於更多的使用者來說，每個使用者的平均成本會下降，邊際成本會變得非常低，直到出現擁堵。同樣，航空公司可以從其固定基礎設施（例如，機場跑道和航站樓）的更密集使用中獲得規模經濟。

公共交通網路中規模經濟的來源

一個傳統的論點認為，公共交通服務的提供應受到強大的規模經濟的影響，因此可能具有自然壟斷的一些特徵。規模經濟的衡量通常涉及分析成本函式相對於某種產量指標的行為，在公共交通網路的情況下是複雜的。這是因為 1) 存在多種型別的輸出，並且 2) 輸出是在網路上產生的，這意味著存在多種方法可以改變輸出水平。

前一個論點，即存在多種型別的輸出，是一個重要的論點。分析師通常區分生產的輸出，例如車輛英里，以及消費的輸出，例如乘客登機次數或乘客英里。這種區分很重要，因為生產的輸出往往與服務水平相關，而消費的輸出與服務利用率更密切相關，因此更常被發現是規模經濟的來源。

後一個論點，即公共交通服務是在網路上生產的，導致了規模經濟衡量中的另一種區別。原則上，可以透過兩種不同的方式擴充套件公共交通網路的（生產）輸出。首先是擴大網路的規模，例如透過新增一條新連線，同時保持其餘連線上的流量不變。第二種方法是在保持網路規模不變的情況下增加網路現有連線上的流量。如果平均成本在長期內下降，我們就會說第一種情況是規模經濟的例子，而第二種情況是交通密度經濟的例子。

關於公共汽車系統的大部分證據表明，規模報酬大致恆定，儘管有一些證據表明，乘客流量和容量利用率方面的報酬遞增^[6][7]。這是有道理的，因為大多數公交車可以以很少的額外成本容納額外的乘客，直到容量單位（公交車）被用完為止。通常認為，鐵路系統由於其更大的固定成本和更高的容量，具有更大的規模經濟。Savage^[8]的一項研究調查了美國重型和輕型鐵路系統的樣本，發現當考慮可變成本時，交通密度方面的經濟效益相當大，但在系統規模方面只發現恆定的報酬。

“莫林效應”

到目前為止，我們只考慮了公共交通服務提供者所面臨的成本。但是，事實證明，在分析公共交通網路時，最關鍵的成本組成部分之一是系統使用者所面臨的時間成本。Mohring^[9]發表的一篇開創性論文表明，如果將成本定義擴充套件到包括使用者時間成本，那麼公共交通網路可能會受到規模經濟的影響。Mohring 指出，如果公交運營商對需求增加的反應是提高服務水平（即透過縮短公交間隔或增加網路覆蓋密度），那麼總成本可以透過減少使用者面臨的進站時間和等待時間而下降。這種現象被稱為莫林效應。在使用者成本的節省轉化為乘客數量增加的範圍內，莫林效應可以被視為正反饋系統的例子。然而，這種規模報酬遞增的來源在實踐中很少被利用，至少在許多美國城市是這樣，因為平均人口密度較低，因此運營的合適走廊也較少^[10]。

最佳公交網路

關於使用者成本的規模經濟的存在對最優交通網路的設計具有影響。特別是，它表明網路應該設計得更方便使用者，路線和停靠點應設在減少進出時間和等待時間的地方，實證研究表明，與車內時間相比，使用者更重視這些時間（即，這些時間的效用更低）。減少使用者成本的設計往往會導致權衡取捨，形式為更高的機構或提供者成本，因為必須部署更多車輛和/或將資本投資投入網路。

交通網路設計問題

可以對這些設計考慮因素進行數學公式化，並將其作為最佳化問題求解，以確定某種意義上“最優”的交通網路引數。這種型別的問題通常被稱為網路設計問題，或 NDP。公共交通版本的 NDP 因交通服務的間歇性而複雜，即，固定路線交通往往依賴於脈衝排程。因此，設計問題通常涉及幾個決策變數，例如路線和停靠點間距、服務頻率（間隔）以及在某些情況下票價水平。在工程、交通和運籌學發表的文獻中，出現了許多不同的交通 NDP 變體。最近對這些文獻的綜述表明，許多研究可以根據三個主要標準進行綜合和分類

• 目標，指明要最佳化的系統元素，例如社會成本、總體福利、交通使用率。
• 引數，描述公共交通網路的屬性。這些屬性可以根據決策變數（路線或停靠點間距、服務頻率、車輛數量和/或大小）、網路結構（矩形網格、不規則網格、放射狀）、需求模式（多對一、多對多）和需求特徵（固定、彈性、時間/空間/服務依賴）進一步分類。
• 求解方法，描述用於求解表徵網路設計的數學問題的求解方法。一些問題足夠簡單，可以用解析方法求解，另一些問題需要啟發式演算法或更復雜的數值方法，例如線性或非線性規劃以及各種求解演算法。

競爭性交通網路

大多數分析交通 NDP 的論文都沒有將交通方式視為網路的設計引數。Daganzo 的一項最新研究試圖在交通 NDP 的一般框架內比較各種交通方式。該研究被描述為旨在確定“競爭性”交通網路的特徵，競爭性指的是網路提供與私人汽車相當的服務水平的能力，並重點將研究結果應用於現實世界的環境。

該研究側重於具有完美方形形狀和均勻需求模式的理想化服務區域。考慮了三種交通方式：普通公交、快速公交和地鐵/重軌，每種方式都具有一定的基礎設施和進出成本特徵。要最小化的目標函式用總成本表示，定義為機構成本（基礎設施、車隊和里程相關的成本）和使用者成本（步行進出、等待、換乘和車內時間成本，以及里程相關的成本）之和。對於每種交通方式，模型針對三個與時間無關的決策變數求解：停靠點間距、服務頻率（間隔）和網路結構，網路結構由一個引數表徵，該引數指示網路類似網格結構的程度與類似樞紐和輻條結構的程度。在每種情況下，總成本都轉換為使用者時間單位，以允許跨交通方式的比較，以及與基於汽車的替代方案的比較。方形服務區域的特徵在於描述其維度（大小）及其需求強度水平的引數。這兩個引數都允許變化，以測試代表不同城市規模和需求強度組合的場景。

結果表明，在每種情況下，使用者成本都佔總成本的很大一部分，這證實了 Mohring 和其他分析師的發現，他們強調了使用者成本在最優交通設計中的重要性。在各種交通方式中，快速公交選擇被發現在一系列不同的情況下（不包括需求強度低的特大城市）具有競爭力，並傾向於更類似網格的網路結構。具有更昂貴基礎設施的系統，尤其是地鐵模式，往往有利於更接近樞紐和輻條概念的網路結構。研究還觀察到一個臨界停靠點間距水平，超過該水平，使用者成本和機構成本都會增加。在評論研究結果時，Daganzo 指出，BRT 在各種情況下都表現出優越性，他認為，地鐵系統的激增，特別是在歐洲城市，反映了缺乏適合執行 BRT 網路的街道（和公眾支援），這些街道具有在每種情況下描述最優解的覆蓋範圍和頻率特徵。