使用算盤/加減法
正如本書引言中已經說明的那樣，加減法是算盤上可以執行的唯一兩個運算；其他所有運算都必須簡化為加減法序列，因此學習這兩個運算是在算盤學習中最基本的一步。
學習用算盤加減法是另一種心理運動學習，類似於學習跳舞、騎腳踏車、開車或學習樂器。
- 在第一個階段，你需要持續的認知努力來確定下一步應該做什麼。
- 後來，你會注意到隨著時間的推移，你需要思考的越來越少，而動作則會越來越自動地出現。
- 最後，動作會自發地從你身上出現，你將把它們牢牢地植入你的運動皮層，並且再也不需要去思考它們。儘管你將有一生的時間來完善它們。
是的，這就像學習一種樂器，但學習算盤比學習演奏中提琴容易得多，速度也快得多，你會對自己的進步敏感，每天都會有所進步。
在接下來的內容中，我們將一起討論加減法；很難將學習其中一個運算與另一個運算分開，因為正如我們將要看到的那樣，當我們加法時，我們花一半的時間來減去互補數，反之亦然，當我們減法時，我們花一半的時間來加上互補數。
本書的引言中也已經預料到，使用算盤不需要知道如何加減，只需要知道如何操作珠子或計數器。事實上，幾個世紀以來，算盤一直被傳授給那些以前沒有算術知識的人，他們一生中唯一會知道的算術知識就是使用算盤本身。他們透過記憶一系列長長的詩句、韻律或規則來學習加減法，這些詩句、韻律或規則在使用時會唱出來。例如，取自徐心魯的《盤珠演算法》[1]，這是第一本專門介紹算盤的書籍，出版於1573年（明朝末期），並從中文自由翻譯
| 徐心魯的一位數加法規則 |
|---|
| 1 動 1，1 動 5 退 4，1 減 9 進 1 |
| 2 動 2，2 動 5 退 3，2 減 8 進 1 |
| 3 動 3，3 動 5 退 2，3 減 7 進 1 |
| 4 動 4，4 動 5 退 1，4 減 6 進 1 |
| 5 動 5，5 退 5 進 1 |
| 6 動 6，6 動 1 退 5 進 1，6 減 4 進 1 |
| 7 動 7，7 動 2 退 5 進 1，7 減 3 進 1 |
| 8 動 8，8 動 3 退 5 進 1，8 減 2 進 1 |
| 9 動 9，9 動 4 退 5 進 1，9 減 1 進 1 |
| 徐心魯的一位數減法規則 |
|---|
| 1 退 1，1 借 1 加 9，1 動 4 退 5 |
| 2 退 2，2 借 1 加 8，2 動 3 退 5 |
| 3 退 3，3 借 1 加 7，3 動 2 退 5 |
| 4 退 4，4 借 1 加 6，4 動 1 退 5 |
| 5 退 5，5 借 1 加 5 |
| 6 退 6，6 借 1 加 4 |
| 7 退 7，7 借 1 加 3 |
| 8 退 8，8 借 1 加 2 |
| 9 退 9，9 借 1 加 1 |
這些規則顯然告訴我們為了加或減一個數字，我們必須移動哪些珠子。例如，加法表中的第三行包含三個規則，用來嘗試加 3
- 3 動 3，即只需移動三個下珠。
- 3 動 5 退 2，即移動一個上珠，退兩個下珠。
- 3 減 7 進 1，即減 7，在左列加 1。
這些規則適用於以下情況：
| A | A | |
|---|---|---|
|
3 動 3 | 
|
| 1 | 4 |
| A | A | |
|---|---|---|
|
3 動 5 退 2 | 
|
| 3 | 6 |
| A | B | A | B | |
|---|---|---|---|---|
|
|
3 減 7 進 1 |
|
|
| 0 | 9 | 1 | 2 |
你以後會更好地理解這些規則，但無論如何不用擔心，你不用遵循這 48 條規則，因為你會透過記憶六條規則來走一條更簡單的路，這六條規則可以總結為三條。
學習用算盤加減法的第一步是學習將 9 個數字中的一個 1、2、...、9 加到或減去另一個 0、1、2、...、9；總共 180 種情況，我們將每天練習，直到將它們融入我們的運動記憶中。在此之後，加減多位數就變得像對加數或減數的所有數字按順序重複這個過程一樣簡單。
要處理上面提到的 180 種情況而不記憶《盤珠演算法》中的 48 條規則，我們需要記住一些幾乎微不足道的知識
- 構成數字所需的珠子。
- 數字 1、2、3、4 和 5 的 5 補數。
- 數字 1、2、...、10 的 10 補數。
記住本書引言中所說的：“加法是透過收集代表兩個加數的計數器組來模擬的，而減法是透過從代表被減數的計數器組中移除代表減數的計數器組來模擬的”。因此，我們需要知道組成每個數字的珠子，以便能夠加或減它們，但我們已經從圖中得知了這些知識
 |
|
|
|
|
|
 |
|
 |
 |
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
或以表格形式
| 數字 | 上珠 | 下珠 |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 2 |
| 3 | 0 | 3 |
| 4 | 0 | 4 |
| 5 | 1 | 0 |
| 6 | 1 | 1 |
| 7 | 1 | 2 |
| 8 | 1 | 3 |
| 9 | 1 | 4 |
我們還需要記住兩種型別的數字配對
- 5 補數
- 10 補數
這些是加起來等於 5 或 10 的數字對。我們可以用我們的加減法知識在腦中找到它們，但透過練習，它們最終會牢固地安裝在我們的記憶中，不需要在腦中“計算”它們。它們是算盤力學的基礎。
| 0 - 5 | 1 - 4 | 2 - 3 |
| 0 - 10 | 1 - 9 | 2 - 8 | 3 - 7 | 4 - 6 | 5 - 5 |
在後面的階段，為了處理負數，你將需要處理 9 補數
| 0 - 9 | 1 - 8 | 2 - 7 | 3 - 6 | 4 - 5 |
但現在你可以放心忘記它們。
加減法的力學基於三條規則，需要按順序嘗試，遵循以下協議
- 只有當一條規則失敗（因為我們沒有足夠的珠子來完成操作）時，我們才會繼續嘗試下一條規則。
- 第二條規則只適用於數字 1、2、3 和 4。
- 第三條規則將運算分解為另外兩個“更簡單”的運算：向左邊的直接列進行進位或從該列借位，以及相反型別的運算（即如果我們正在加則減，如果我們正在減則加）。這種情況引發了以下需要考慮的要點。
- 大多數情況下，第一個運算（進位或借位）是微不足道的。
- 第二個運算（與起始運算相反）保證使用相反運算的規則 1 或 2（永遠不會是 3）來完成。
- 我們需要決定執行這兩個運算的順序。
以下是數字加法的規則
| 1 | 嘗試新增需要的珠子 |
|---|---|
| 2 | 嘗試加 5 並減去 5 的補數 |
| 3 | 向左進位 1 並減去 10 的補數 |
以下是減法的規則
| 1 | 嘗試減去需要的珠子 |
|---|---|
| 2 | 嘗試減去 5 並加上 5 的補數 |
| 3 | 從左邊借位並加上 10 的補數 |
加法和減法的上述規則結構相同，因此我們可以將它們合併為
| 1 | 嘗試加/減需要的珠子 |
|---|---|
| 2 | 嘗試加/減 5 並減/加 5 的補數 |
| 3 | 進位或借位並減/加 10 的補數 |
我們只需要記住三個規則！
在我們繼續進行一些初步示例之前，我們必須決定在遇到規則 3 時使用什麼運算順序，規則 3 會在半數情況下出現。這條規則導致我們將原始問題分解成兩個希望更簡單的運算：進位或借位以及與我們正在執行的運算型別相反的運算。我們先做什麼？...(sakidama, atodama...)
自 19 世紀末開始教授的日本標準方法建議在減法的情況下先進行借位，然後加上補數（先珠），而在加法的情況下，先減去補數，然後向左邊的列進位（後珠）[2]。這似乎受到古代以來用於教授算盤的中國規則/詩歌/韻律結構的啟發，但似乎沒有令人信服的邏輯理由這樣做，並非所有人都同意[3]。
正如我們將看到的，使用算盤，人們在對多位數進行加減運算時，是從左向右操作的，因此，嘗試尊重這種從左向右的手部移動，而不將其與不斷向左列移動相干擾，似乎很自然。始終使用先珠（先進行進位和借位）似乎是最自然的事情。
不用說，如果你有老師或教練，你應該嚴格遵循他們的指示，但如果你自學，請隨意嘗試，直到找到你的方法。
順便說一句，在一些亞洲國家，人們被教導用左手進行進位和借位。
例：在算盤的某一列中輸入 1 並向其新增 3
- 我們是否可以（處於非活動狀態）使用必要的珠子（3 個較低的珠子）將它們新增到算盤上的 1 中？是的！
- 然後我們啟用它們，我們已經使用第一條規則完成了操作。
| A | A | |
|---|---|---|
|
|
規則 1！ |
|
| 1 | 4 |
例：在算盤的某一列中輸入 3 並向其新增 3
- 我們是否可以（處於非活動狀態）使用必要的珠子（3 個較低的珠子）將它們新增到算盤上的 3 中？不！
- 然後我們進入第二條規則。
- 由於被加數 3 小於 5，我們可以嘗試第二條規則：我們是否可以（處於非活動狀態）使用一個上珠？是的！
- 然後我們應用第二條規則：我們啟用上珠並退回兩個較低的珠子（被加數 3 的 5 補數）。
| A | A | |
|---|---|---|
|
|
規則 2！ |
|
| 3 | 6 |
例：在算盤的某一列中輸入 9 並向其新增 3
- 我們是否可以（處於非活動狀態）使用必要的珠子（3 個較低的珠子）將它們新增到算盤上的 3 中？不！
- 然後我們進入第二條規則。
- 由於被加數 3 小於 5，我們可以嘗試第二條規則：我們是否可以（處於非活動狀態）使用一個上珠？不！
- 然後我們繼續進行第三條規則
- 將 1 進位到 A，從 B 中減去 7（3 的 10 補數）
- 我們是否可以（處於活動狀態，我們現在正在減！）（處於活動狀態，我們現在正在減！）使用必要的珠子（一個上珠和兩個較低的珠子）從算盤上的 9 中退回它們？是的！
- 然後退回它們，我們已經使用第一條規則完成了操作的這一部分。
- 我們是否可以（處於活動狀態，我們現在正在減！）（處於活動狀態，我們現在正在減！）使用必要的珠子（一個上珠和兩個較低的珠子）從算盤上的 9 中退回它們？是的！
| A | B | A | B | |
|---|---|---|---|---|
|
|
|
規則 3！ |
|
|
| 0 | 9 | 1 | 2 |
如你所見，這裡使用的規則與徐心魯的《盤珠演算法》中出現的規則相同，但由於補數的概念，它們被濃縮為只有三個規則！
現在讓我們看看減法的逆向運動
例：在算盤的某一列中輸入 4 並從中減去 3
- 我們是否可以（處於活動狀態）使用必要的珠子（3 個較低的珠子）從算盤上的 4 中退回它們？是的！
- 然後我們停用它們，我們已經使用第一條規則完成了操作。
| A | A | |
|---|---|---|
|
|
規則 1！ |
|
| 4 | 1 |
例：在算盤的某一列中輸入 6 並從中減去 3
- 我們是否可以（處於活動狀態）使用必要的珠子（3 個較低的珠子）從算盤上的 6 中減去它們？不！
- 然後我們進入第二條規則。
- 由於被減數 3 小於 5，我們可以嘗試第二條規則：我們是否可以（處於活動狀態）使用一個上珠？是的！
- 然後我們應用第二條規則：我們停用上珠並新增兩個較低的珠子（被減數 3 的 5 補數）。
| A | A | |
|---|---|---|
|
|
規則 2！ |
|
| 6 | 3 |
例：在算盤的某一對列（AB）中輸入 12 並從 B 中減去 3
- 我們是否可以（處於活動狀態）使用必要的珠子（3 個較低的珠子）從 B 中退回它們？不！
- 然後我們進入第二條規則。
- 由於被減數 3 小於 5，我們可以嘗試第二條規則：我們是否可以（處於活動狀態）使用一個上珠？不！
- 然後我們繼續進行第三條規則
- 從 A 中借位 1 並向 B 新增 7（3 的 10 補數）
- 我們是否可以（處於非活動狀態，我們現在正在加！）（處於非活動狀態，我們現在正在加！）使用必要的珠子（一個上珠和兩個較低的珠子）將它們新增到 B 上的 2 中？是的！
- 然後啟用它們，我們已經使用第一條規則完成了操作的這一部分。
- 我們是否可以（處於非活動狀態，我們現在正在加！）（處於非活動狀態，我們現在正在加！）使用必要的珠子（一個上珠和兩個較低的珠子）將它們新增到 B 上的 2 中？是的！
| A | B | A | B | |
|---|---|---|---|---|
|
|
|
規則 3！ |
|
|
| 1 | 2 | 0 | 9 |
下表顯示了加法和減法的 180 個基本運算中的每一個，哪條規則解決了問題。它在你的第一次練習中可能會有用，以選擇要加或減的數字。
| 加法 | 減法 | |||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |||
| +1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | -1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| +2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | -2 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | |
| +3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | -3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | |
| +4 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | -4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | |
| +5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | -5 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| +6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | -6 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| +7 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | -7 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | |
| +8 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | -8 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | |
| +9 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | -9 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | |
如你所見，加法和減法的表格互為映象。還要注意，一半的情況對應於規則三，也就是說，它們需要進位和借位，並且從它們中，那些用粗體標記的，以相反型別 2 的運算結束。還要檢查規則 2 如何只影響小於 5 的數字的加/減。
例：在算盤的某一列中輸入 5 並向其新增 7
在這個需要進位的例子中，補數的減法反過來需要使用規則 2，影響上珠。
| A | B | A | B | |
|---|---|---|---|---|
|
|
|
規則 3，然後是規則 2！ |
|
|
| 0 | 5 | 1 | 2 |
例：在算盤中輸入 95 並向其新增 7
現在，進位會導致另一個型別 3 的運算，反過來需要一個新的進位。在這個運算中，算盤的三個列受到影響。
| A | B | C | A | B | C | |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
規則 3！ |
|
|
|
| 0 | 9 | 5 | 1 | 0 | 2 |
例：在算盤中輸入 999995 並向其新增 7
這是一種極端情況，是對先前情況的推斷，你應該仔細研究它。進位會蔓延或貫穿左邊的列，直到找到一個空位！
| A | B | C | D | E | F | G | A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
規則 3！ |
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 |
請注意，如果我們有一個第五個下珠，在傳統算盤的情況下，我們可以至少暫時避免這種“進位執行”。
| A | B | C | D | E | F | A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
規則 3！ |
|
|
|
|
|
|
| 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 5 | 9 | 9 | 9 | 9 | T | 2 |
有關使用第五個下珠的詳細資訊，你可以查閱這本書：傳統算盤和珠算，當你已經掌握了加法和減法的練習後。
例：在算盤中輸入 50 並從中減去 3：在這種型別 3 的運算情況下，借位反過來需要型別 2 的運算（影響上珠）。
| A | B | A | B | |
|---|---|---|---|---|
|
|
|
... |
|
|
| 5 | 0 | 4 | 7 |
例：在算盤中輸入 10006 並從中減去 7
最後，這是一種“借位執行”的情況，我們必須向左移動很遠才能找到要減去的東西！同樣，仔細研究這種情況。
| A | B | C | D | E | A | B | C | D | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 9 | 9 | 9 | 9 |
到目前為止，我們對算盤的理論或智力解釋。現在你知道東方算盤“是什麼”了，你已經踏上了這條路。這種智力知識將成為你邁出第一步的指南，但隨著練習，珠子的移動會變得自然而然，你再也不會去想這些規則（至少，直到你寫你的第一本關於算盤的書）。為了達到這個目標，你需要練習，而且我們要給你一些重要的技巧，幫助你完成你現在正在走的道路。
- 永遠不要看中間結果。這是一個不好的習慣，不會帶來任何好處，只會浪費時間和精神能量，而你想要的是在使用算盤時獲得速度和舒適感。你的算盤就在那裡，你已經為此付出了代價，只是為了讓你的數字安全，而不用你操心。你只需要對珠子的排列“做出反應”，而不用去理會它們代表什麼數字。
- 忘記加減法表，除了我們從它們中提取的與五和十互補的數字形式。特別是，永遠不要想：“我必須加上7 + 8，這等於15，那麼算盤上就應該出現一個十五。”如果你這樣想，你就是在“思考”加減法，這會讓你感到疲憊並減慢速度。如果你必須思考什麼，就思考珠子移動的規則，而不是數字，直到你能在機械地加減的同時思考其他任何事情。
如果你不遵循這些建議，你會養成一個難以糾正的壞習慣，就像學習樂器時養成的壞習慣一樣。
現在開始練習
[edit | edit source]你的第一個練習應該儘可能簡單，沒有什麼比隨機選擇兩個數字更容易了，例如：6 和 8，並嘗試加或減它們（如果你在減法時需要借位，可以先在第一個數字前面加一個 1）。你可以使用本章前面解釋的操作型別表，提前知道要執行的操作型別。
隨後，你應該系統地練習所有 180 種一位數加減法，為此，我們提出了以下練習，它也將作為多位數加減法的入門。
從算盤處於以下狀態開始，將同一個數字加到每九列 B-J 中，從左到右進行
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
例如，要將 1 加到 123456789 的每個數字，請按照以下表格中指示的步驟進行
| 算盤 | 評論 |
|---|---|
| ABCDEFGHIJ | |
| 123456789 | 從這個開始 |
| +1 | 將 1 加到 B （型別 1） |
| +1 | 將 1 加到 C （型別 1） |
| +1 | 將 1 加到 D （型別 1） |
| +1 | 將 1 加到 E （型別 1） |
| +1 | 將 1 加到 F （型別 1） |
| +1 | 將 1 加到 G （型別 1） |
| +1 | 將 1 加到 H （型別 1） |
| +1 | 將 1 加到 I （型別 1） |
| +1 | 將 1 加到 J （型別 3 帶有“進位執行”） |
| 234567900 | 結果 |
| ABCDEFGHIJ |
你應該得到結果：234567900；即，123456789+111111111。下表顯示了將 111111111、222222222、... 999999999 加到 1234568789 的結果。
| d | 結果 |
|---|---|
| 1 | 234567900 |
| 2 | 345679011 |
| 3 | 456790122 |
| 4 | 567901233 |
| 5 | 679012344 |
| 6 | 790123455 |
| 7 | 901234566 |
| 8 | 1012345677 |
| 9 | 1123456788 |
對於減法，在 A 列中再加一個 1，以便將來借位
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | K |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
然後以類似的方式進行
| 算盤 | 評論 |
|---|---|
| ABCDEFGHIJ | |
| 1123456789 | 從這個開始 |
| -1 | 從 B 中減去 1 （型別 1） |
| -1 | 從 C 中減去 1 （型別 1） |
| -1 | 從 D 中減去 1 （型別 1） |
| -1 | 從 E 中減去 1 （型別 1） |
| -1 | 從 F 中減去 1 （型別 2） |
| -1 | 從 G 中減去 1 （型別 1） |
| -1 | 從 H 中減去 1 （型別 1） |
| -1 | 從 I 中減去 1 （型別 1） |
| -1 | 從 J 中減去 1 （型別 3 帶有“進位執行”） |
| 1012345678 | 結果 |
| ABCDEFGHIJ |
結果是 1012345678 = 1123456789-111111111。對於其餘的數字，下表顯示了從 1123456789 中減去 111111111、222222222、... 999999999 的結果。
| d | 結果 |
|---|---|
| 1 | 1012345678 |
| 2 | 901234567 |
| 3 | 790123456 |
| 4 | 679012345 |
| 5 | 567901234 |
| 6 | 456790123 |
| 7 | 345679012 |
| 8 | 234567901 |
| 9 | 123456790 |
你應該每天練習這些練習，直到你注意到，你逐漸用本能的機械反應取代了你的智力工作（思考使用規則）。那時你就可以說你已經開始學習算盤了。
多位數加減法
[edit | edit source]始終從左到右進行
[edit | edit source]在英語中，數字是從十的最高次冪開始說的；327 是“三百二十七”，而不是“七百二十三”。許多其他語言也是如此，包括漢語和日語，但其他語言則不同，比如閃族語系語言。這就是為什麼在算盤上，多位數的加法是從左到右進行的主要原因；無論你是在列表中讀取數字，還是別人在給你口述數字，對你來說都會容易得多。
例如，讓我們得到 44+78。從一個清空的算盤開始，將第一個加數 44 輸入到算盤上的任何位置（如果你願意，可以與單位杆標記對齊，這很方便，但不是必需的）
| A | B | C |
|---|---|---|
|
|
|
|
| 0 | 0 | 0 |
然後在 B 中輸入 4（40）
| A | B | C |
|---|---|---|
|
|
|
|
| 0 | 4 | 0 |
然後在 C 中輸入 4
| A | B | C |
|---|---|---|
|
|
|
|
| 0 | 4 | 4 |
現在將 7（70）加到 B
| A | B | C |
|---|---|---|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 4 |
最後，將 8 加到 C
| A | B | C |
|---|---|---|
|
|
|
|
| 1 | 2 | 2 |
結果：122 出現在 ABC 上。
更簡潔的形式
| 算盤 | 評論 |
|---|---|
| ABC | |
| . | 單位杆 |
| 從這個開始 | |
| 4 | 在 B 中輸入 4（40） |
| 44 | 在 C 中輸入 4 |
| +7 | 將 7 加到 B （70） |
| 114 | |
| +8 | 將 8 加到 C |
| 122 | 結果 |
| . | 單位杆 |
另一個例子。假設我們要計算這些歐元金額的總和
| 7.77 € |
| 11.99 € |
| 69.62 € |
| 54.43 € |
| -96.99 € |
| 總計 |
|---|
| 46.82 € |
從清空你的算盤開始，輸入第一個數字（從左到右）。如果你願意，可以與一些單位點標記對齊。
| A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 0 | 7 | 7 | 7 | 0 |
| 算盤 | 評論 |
|---|---|
| ABCDEF | |
| . . | 單位杆 |
| 777 | 輸入 7.77 € |
| +1 | 加 11.99 € |
| +1 | |
| +9 | |
| +9 | |
| 1976 | 中間結果 |
| +6 | 加 69.62 € |
| +9 | |
| +6 | |
| +2 | |
| 8938 | 中間結果 |
| +5 | 加 54.43 € |
| +4 | |
| +4 | |
| +3 | |
| 14381 | 中間結果 |
| -9 | 減去 96.99 # |
| -6 | |
| -9 | |
| -9 | |
| 4682 | 總計：46.82 € |
| . . | 單位杆 |
| A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 4 | 6 | 8 | 2 | 0 |
加減法的練習方法
[edit | edit source]用練習題
[edit | edit source]你應該從加減一小串小整數開始練習；例如，3 到 5 個 2 位數或 3 位數的數字。例如
| 594
807 -660 -466 275 |
880
343 -181 -580 462 |
480
879 -472 19 906 |
336
309 450 -335 760 |
480
-269 -122 780 869 |
963
744 -154 -811 742 |
29
261 909 186 1385 |
373
-163 423 -445 188 |
逐漸增加這些串的大小，直到你達到 10 個數字，然後從這裡開始，逐漸增加要加/減的數字的大小，達到 5 位數或 6 位數。例如
| 514299
127127 774517 -895449 907858 67913 -918061 930513 -582082 -722266 204369 |
375287
611780 -312229 618415 -78719 -467463 -406146 481087 958663 216295 1996970 |
351129
806691 600755 -368489 815758 573731 51556 668536 -609796 713031 3602902 |
882678
876701 -365479 -157706 17497 999762 -262868 -910991 -56430 -333692 689472 |
758320
769094 991286 -49973 74914 -590317 644711 -900673 -449638 -380293 867431 |
562337
315480 -540643 513724 -651332 359925 285750 883744 -591941 75119 1212163 |
388730
-287030 -11891 323483 212117 373242 118641 -693301 442672 -370874 495789 |
798306
-483827 572862 840450 452414 -298427 503089 175358 918199 315118 3793542 |
因此，你需要這種型別的習題集，你可以透過網際網路上的一些免費工具生成[4] [5] [6]。
透過這種型別的練習，你會發展兩種不同的技能
- 用算盤有效地加減。
- 一眼就能讀懂數字，並將數字記住足夠長的時間來進行算盤運算。
後者對於例如在會計中使用算盤至關重要。
在古代算盤書籍中，通常會使用一個眾所周知的練習來演示加減法，這個練習包括在清算盤上將數字 123456789 加九次，直到達到數字 1111111101，然後透過減去相同的數字九次來清除它。這是一個方便的練習，因為它使用了許多（但並非所有）一位數的加減法情況，並允許您在沒有紙質工作表的情況下練習加減法，但考慮到它的長度，它不是一個基本的練習。您需要一些練習時間才能無誤地完成它；將其視為對您加減法熟練程度的測試。
在整個練習中，將獲得以下部分結果
| 000000000 |
| 123456789 |
| 246913578 |
| 370370367 |
| 493827156 |
| 617283945 |
| 740740734 |
| 864197523 |
| 987654312 |
| 1111111101 |
有關更多詳細資訊，請參閱本書的章節：擴充套件 123456789 練習：傳統算盤和珠算。
您瞭解的有關東方算盤的所有內容都將適用於其他型別的算盤，或者至少會簡化您的學習。請記住，算盤的基本運算就是加減法，其他所有運算都必須簡化為這兩個運算的序列，以及如何在算盤上組織這樣的運算序列的問題。
計數棒是另一種二五制算盤的例子，因此這裡研究的加減法三條規則也適用於它。您只需要牢記啟用/停用珠子的概念轉化為在桌子上放置/移除計數棒，並且“擁有”可以新增的計數棒不指我們盒子中準備使用的計數棒堆，而是指在數字表示範圍內的“適合”（一個5-棒和5個1-棒最大）。
俄羅斯算盤（Schoty）不是二五制算盤；因此，這裡給出的加減法規則中的第二條規則不起作用，所有問題都只通過第一條和第三條規則解決。
- Uitti, Stephen. "Soroban Sheets (Addition and subtraction)". Soroban.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help) - Uitti, Stephen. "Soroban Sheets (Multiplication)". Soroban.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help) - "The generator". Practicing the soroban.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help)
- ↑ Xú Xīnlǔ (徐心魯) (1993) [1573]. Pánzhū Suànfǎ (盤珠演算法) (in Chinese). Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙).
{{cite book}}: Unknown parameter|trans_title=ignored (|trans-title=suggested) (help) - ↑ Kojima, Takashi (1954), The Japanese Abacus: its Use and Theory, Tokyo: Charles E. Tuttle Co., Inc., ISBN 978-0-8048-0278-9
- ↑ Abraham, Ralph (2011). "Smart Moves". The Soroban Site of the Visual Math Institute. Archived from the original on January 18, 2020.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help) - ↑ Uitti, Stephen. "Soroban Sheets (Addition and subtraction)". Soroban.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help) - ↑ Uitti, Stephen. "Soroban Sheets (Multiplication)". Soroban.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help) - ↑ "The generator". Practicing the soroban.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help)