視覺物理與數學/相對論
光以300,000公里/秒的速度遠離我們。如果一個火箭以200,000公里/秒的速度追逐光線，光仍然以300,000公里/秒的速度遠離火箭，而不是像人們預期的那樣以100,000公里/秒的速度遠離。我們永遠無法追上光或改變它的逃逸速度。真空中的光速是一個普遍常數：對於所有觀察者來說都是相同的，無論他們是在地球上還是在火箭中。
長度的收縮、時鐘的變慢和同時性的相對性足以表明，追逐光線的悖論不會導致矛盾。
所有運動的固體在其運動方向上都會收縮。當它們的速度接近光速時，這種效應是明顯的。這就是菲茨傑拉德收縮。它是時空幾何的結果，由愛因斯坦用他的相對論發現。
一個自身旋轉的圓環，如果其圓周速度接近光速，則其直徑比靜止時相同圓環的直徑小。對於車輪也是如此，如果其輻條比其圓周柔軟得多。如果車輪自身旋轉，其輻條不會發生菲茨傑拉德收縮，因為它們的運動垂直於它們的長度，但它們可能會被圓周的壓力壓縮。
如果一個車輪以接近光速的速度在地面上滾動，車輪的底部不會收縮，因為其相對於地面的速度為零。另一方面，車輪的頂部會強烈收縮。
備註：光不是形成影像的唯一方式。腳印在溼沙上的印記是腳的影像。印刷廠每天透過接觸產生影像。在上面的動畫中，假設車輪的影像透過接觸獲得（例如，透過將其陰影投射到與其接觸的光電探測器牆上），而不是透過眼睛或其他光學系統獲得。
一把剛性尺或一個羅盤可以透過將其與其他距離進行比較來測量其兩端之間的距離。因此，一把剛性尺是測量長度或空間間隔的裝置。重要的是尺子是剛性的，以便測量的距離始終相同。時空測量裝置可以按照相同的模型設計。一個簡單的時鐘就是這樣的裝置。它允許指出始終間隔相同持續時間的兩個事件。也可以使用固定在相同剛性支撐物上的兩個時鐘，每個時鐘用於指出某個事件。如果觸發兩個時鐘的裝置是規則的，則兩個指向事件之間的時空間隔始終可以相同。這樣的裝置可以像剛性尺測量空間一樣測量時空。
如果間隔在有質量的物質點的路徑上，則該間隔是類時的。如果它在真空中光線的路徑上，則它是類光的。所有其他間隔都是類空的。當間隔是類空的時，總存在一個慣性系，其中其兩端是同時事件。時空測量裝置測量三種類型的間隔。一個時鐘足以測量類時間隔。固定在剛性尺上並適當地同步的兩個時鐘可以測量類空或類光間隔。
該理論可以為所有時空間隔（類時、類光和類空）或更準確地說是它們的平方分配一個實數。特別是類時間隔都等於零，因此彼此相等。這先驗地令人驚訝。例如，這意味著光子發射到三米外接收之間的時間間隔等於它發射到三光年外接收之間的時間間隔，就好像前進的光子從未離開其起點一樣。這不是仙境嗎？
時空測量裝置和時鐘的變慢可以幫助理解這個反直覺的結果。想象一艘火箭發射到距地球三光年的恆星。從火箭的角度來看，一個光子從火箭的後部發射並在三米外的前面接收，因此稍後一小部分時間。但是由於時鐘的變慢，從火箭的角度來看持續一小部分時間的東西可以從地球的角度來看持續三年，前提是火箭足夠快。相同的時空裝置測量了三光年的類光間隔和三米的類光間隔。因此，它建立了它們之間的相等性。
一根長的運動的光束可以進入比它短的穀倉嗎，因為它的長度在其運動方向上收縮了？
但是穀倉在其運動方向上也收縮了。
如果 Y 相對於 X 運動，則從 X 的角度來看，它在其運動方向上收縮。但是如果 Y 相對於 X 運動，則 X 也相對於 Y 運動，並且從 Y 的角度來看，它也在其運動方向上收縮。例如，如果 AB 和 CD 是兩個在靜止時長度相同的剛性尺，並且彼此滑動，則從 AB 的角度來看，CD 短於 AB。
A---B
C--D
並且從 CD 的角度來看，AB 短於 CD。
A--B
C---D
這就是長度雙收縮悖論。要理解為什麼這個悖論不會導致矛盾，我們必須考慮同時性的相對性。
設 E、F 和 G 是三個靜止的點，使得 F 是 E 和 G 之間的中間點，並且 EF = 3 米。設 P、Q 和 R 是相對於 EFG 具有速度 v 的三個點。我們假設在時間 t= 0 時，P、Q 和 R 分別與 E、F 和 G 重合。
E---F---G
P---Q---R
假設在時間 t= 0 時在 F 處發出一個閃光。在時間 t = 10-8 秒時，它從 EFG 的角度來看同時到達 E 和 G，因為 EF = FG。在這一時刻，P、Q 和 R 已經移動了。
E---F---G
-P---Q---R
從 PQR 的角度來看，在時間 t = 0 時在 Q 處發出的閃光同時到達 P 和 R，因為 PQ = QR，但它沒有同時到達 E 和 G，因為在它到達 G 的那一刻，QE 大於 QG，因此閃光尚未到達 E。因此，兩個事件的同步性取決於視角。從一個觀察者的角度來看是同時的，從另一個運動的觀察者的角度來看不一定如此。同時性不是絕對的，而是相對的。這就是為什麼這個理論被稱為相對論。
假設AB和CD是兩根在靜止時長度相同的剛性尺，它們可以相互滑動。從AB的角度來看，當C經過A時，D還沒有到達B。這就是為什麼從AB的角度來看，CD相對於AB發生了收縮。
A---B
C--D
從CD的角度來看，當C經過A時，D已經經過B了。這就是為什麼從CD的角度來看，AB相對於CD發生了收縮。
A--B
C---D
因此，同時性的相對性解決了長度雙重收縮的悖論。
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時鐘雙重減速的悖論與前一個類似：從H的角度來看，相對於時鐘H運動的時鐘I會減速。但從I的角度來看，時鐘H相對於I也會減速。同時性的相對性足以證明這個悖論不會導致矛盾。
如果b是一個位於旋轉圓盤邊緣的時鐘，那麼它相對於保持在中心的時鐘a會減速。
但a和b之間的情況並不對稱，因為存在一個慣性參考系，其中a始終處於靜止狀態，但b卻沒有。這就是為什麼一個進行長時間、高速旅行的宇航員可能會在她雙胞胎兄弟去世幾個世紀後才回到地球。
相對論的環和輪子也是如此。不存在一個慣性參考系，其中它們的邊緣始終處於靜止狀態。相對於環的中心靜止且自身不旋轉的觀察者，與自身隨環旋轉的觀察者之間的情況不對稱，因為第二個觀察者的參考系不是慣性系。這就是為什麼自旋的環相對於不自旋的相同環確實發生了收縮。
長度收縮、時鐘減速和同時性的相對性足以證明追光悖論不會導致矛盾，因為光速的測量依賴於長度、時間和同時性的測量。隨著火箭加速，火箭上的測量儀器會收縮和減速，同時性的測量也會發生改變。這就是為什麼光總是可以保持相對於火箭相同的速度。
從停留在火車上的觀察者的角度來看，一列火車上的所有燈同時閃爍，但對於觀察火車經過的觀察者來說，它們不會同時閃爍。
光的傳播由橙色線條的運動表示。如果火車的長度是長度單位，閃光燈的週期是時間單位，那麼光速c=1。
可以看出，運動的火車會收縮，運動的時鐘會減速，並且光總是具有相同的速度，等於1，無論觀察者的視角如何，無論是靜止還是在運動的火車上。
兩列閃光火車相遇的時空圖。
在這些時空圖中，空間由水平方向表示，時間由垂直方向表示。同一垂直線上的點是發生在同一位置的事件。時間向上流動。同一水平線上的點是發生在同一時間的事件。如果c=1，則光的傳播由傾斜45°的線表示（此處為橙色線）。
所有這些圖都可以透過洛倫茲變換從其中一個圖得到。
其中是時間膨脹係數。是長度收縮係數。是確定洛倫茲變換的兩個參考系的相對速度。
如果B相對於A以速度u運動，而C相對於B以速度v沿相同方向運動，那麼C相對於A以速度u+v運動。
這個速度疊加定理是牛頓物理學的一個定理，它忽略了長度收縮、時鐘減速和同時性的相對性。如果我們考慮這三種相對論效應，速度疊加定理就變成了
如果B相對於A以速度u運動，而C相對於B以速度v沿相同方向運動，那麼C相對於A以速度(u + v)/(1 + uv/c2)運動，其中c是光速。
如果v = c，(u + v)/(1 + uv/c2) = (u + c)/(1 + u/c) = c，因此相對於A的光速始終等於相對於B的光速，無論A相對於B的速度是多少。