A-level 物理 (進階物理)/軌道

當行星繞恆星執行時，理論上，它們的軌道可能是圓形的。這種情況在 圓周運動 中處理。

從橢圓上的任何一點到其焦點的距離之和是恆定的。

實際上，行星以橢圓軌道執行。橢圓是一種形狀，具有兩個焦點（單數為“焦點”）。從橢圓上的任何一點到其焦點的距離之和是恆定的。所有軌道都呈橢圓形，太陽是其中一個焦點。當行星靠近其恆星時，其速度會增加。這是因為重力勢能正在轉換為動能。

當兩個焦點位於同一點時，圓形是橢圓形的一種特殊情況。

開普勒第三定律

開普勒第三定律指出

“

行星軌道週期的平方與其軌道半長軸的立方成正比。

”

在數學上，對於軌道週期 T 和半長軸 R

$T^{2}\propto R^{3}$

這個結果是為圓形軌道的特殊情況推匯出來的，作為第四個圓周運動 問題。半長軸是橢圓中心（兩個焦點的中點）到橢圓邊緣最靠近其中一個焦點的兩點之一的距離。

問題

行星	水星	金星	地球	火星
圖片
平均距離從太陽（公里）	57,909,175	108,208,930	149,597,890	227,936,640
軌道週期（年）	0.2408467	0.61519726	1.0000174	1.8808476

1. 橢圓軌道的半長軸可以用行星到太陽的平均距離來相當準確地近似。如何使用上表中的資料來測試太陽系內行星是否服從開普勒第三定律？

2. 執行此測試。開普勒第三定律是否成立？

3. 如果 T² α R³，用 T 和 R 表示常數 C。

4. 木星的衛星之一，木衛一，平均軌道半徑為 421600 公里，一年為 1.77 個地球日。木星衛星的 C 值是多少？

5. 木星的另一顆衛星，木衛三，平均軌道半徑為 1070400 公里。它的年限有多長？

習題解答