基礎代數/數字運算/合併同類項

課程

代數被用來簡化許多問題，這就是為什麼很多代數都關於尋找與更難的表示式意思相同的簡單表示式。變數在代數中被賦予不同的字母和符號，以便將它們區分開來，所以每次 $x$ 在表示式中使用時，它表示相同的意思，每次 $y$ 使用時，它表示相同的意思，但與 $x$ 不同（當然，這隻在同一個表示式中成立，不同的表示式可以使用相同的字母表示不同的意思）。由於不同的字母使變數保持分離，這意味著一個包含多個變數的表示式可以透過將它們放在一起而變得更簡單。

示例問題

這是一個變數使數字保持分離的例子，即使我們不知道它們，這也使我們能夠將它們組合起來而不會改變它們的值：艾伯特在他的包裡有一些書，他不知道有多少。貝思也有一些書，她也不知道有多少。克里斯不知道他有多少本書，但他知道與貝思一樣多。多拉知道她擁有的書與艾伯特一樣多。在這個例子中，有 4 批書，所以我們可以將總書數寫成

$a+b+c+d$

由於我們知道艾伯特和多拉有相同數量的書，克里斯和貝思有相同數量的書，我們也可以寫成

$a+b+a+b$

這與寫作相同

$2a+2b$

在這裡，我們將所有 a 項和所有 b 項分組在一起。我們還可以進一步，因為所有內容都被乘以 2，並寫成

$2(a+b)$

這是寫書數最簡單的方法。不僅變數被組合在一起，常量（在本例中是數字 2）也被組合在一起。我們可以透過檢視艾伯特有 2 本書，貝思有 5 本書時會發生什麼來檢查它們是否相同。

$a+b+c+d=2+5+2+5=14$

$2(a+b)=2(2+5)=2\times 7=14$

練習遊戲

將連結放在這裡，連結到強化這些技能的遊戲。

• http://www.math.com/school/subject2/practice/S2U2L4/S2U2L4Pract.html
• http://www.studystack.com/matching-47007

練習題

將這些簡化為 $x(y+z)$ 的形式，其中 $x$、$y$ 和 $z$ 是整數或變數。

1

$15a+19b+2a-2b=$

2

$a+9+2a=$

3

$12a+16b=$

4

$3a-3b=$

5

$5a+a^{2}=$