基礎代數/數字運算/分配律

詞彙

和: 透過將兩個或多個項相加而獲得的結果數量。
實數: 所有有理數和無理數的集合中的一個元素。所有這些數字都可以表示為十進位制數。

項: 項是一個數字或一個變數或一個數字和一個變數的乘積。

單項式: 由一項組成的代數表示式。

二項式: 由兩項組成的代數表示式。

三項式: 由三項組成的代數表示式。

多項式: 由兩項或更多項組成的代數表示式。

同類項: 同類項是指具有相同變數和變數上相同指數的表示式。請記住，常數項都是同類項。這遵循定義，因為所有常數項都可以被視為具有指數為零的變數。

課程

分配律是“乘法對加法的分配律”的簡稱，雖然你也會用它來分配乘法對減法。在簡化或求值時，你遵循運算順序。有時你無法進一步簡化，因為你不能合併同類項。這時分配律就派上用場了。

自然語言

當你第一次學習乘法時，它是被描述為分組的。你用乘法來壓縮相同數量的多次加法。如果你想將 $3+3+3+3$ 相加，你可以把它想象成四組三件物品。

|ooo| + |ooo| + |ooo| + |ooo|

你有 12 件物品。這就是 $4\cdot 3$ 派上用場的地方。所以隨著你繼續學習，你將這個概念擴充套件到包含變數。 $3x$ 是三組 x。

$\underbrace {x+x+x} _{\text{three groups of x}}=3x$

而 $3(2x)$ 是三組 $2x$ ，而 $2x$ 是 $x+x$

$\underbrace {(x+x)+(x+x)+(x+x)} _{\text{three groups of 2x}}=3(2x)$

這給了你六個 x 或 6x。現在我們需要將這個概念進一步擴充套件。如果你有 $3(x+1)$ ，你可能會嘗試首先使用運算順序進行簡化。這將要求你首先執行括號內的加法。然而，x 和 1 不是同類項，因此加法是不可能的。如果我們要簡化它，我們需要以不同的方式看待這個表示式。你所擁有的是 $3(x+1)$ ，或者換句話說，你擁有三組 $(x+1)$

$\underbrace {(x+1)+(x+1)+(x+1)} _{\text{three groups of (x+1)}}=3(x+1)$

這裡你可以收集同類項。你有三個 x 和三個 1。

$\underbrace {x+x+x} _{\text{3x}}+\underbrace {1+1+1} _{\text{3}}=3x+3$

因此，您從 $3(x+1)$ 開始，最後得到 $3x+3$

$3(x+1)=3x+3$

最後一個等式可能更容易理解分配律所表達的內容。

$3(x+1)=3(x)+3(1)=3x+3$

您將乘以3 這個操作分配給括號中加法的各個項。您將x 乘以3，並將1 乘以3。然後，您只需按照運算順序簡化結果即可。

接下來是什麼

瞭解分配律後，您將知道如何用單項式乘以多項式。然後，您可以利用此資訊瞭解如何用多項式乘以多項式。您可能會繼續學習用二項式乘以二項式。這會出現在類似 (x+2)(3x+5) 的問題中。您可以將此類問題看作 x(3x+5) + 2(3x+5)。這樣分解第一個二項式，就可以利用分配律的知識。理解分配律的這種用法後，您可以將這種理解擴充套件到更多情況，從而證明任何多項式與任何多項式的乘法。

有時，在嘗試用方程式或不等式分離變數時，您需要使用分配律。您已經知道使用逆運算來分離目標變數，但在此之前，您需要將方程式（或不等式）同一側的同類項合併。現在，可能還有更早的一步。您需要檢視是否需要使用分配律，然後再合併同類項，然後繼續使用逆運算來分離變數。

忠告

請記住，您仍然需要遵循運算順序。如果您能直接計算運算，通常最好這樣做。分配律就像是運算順序的“後門”，用於在您因為沒有同類項而卡住時使用。當然，當您只處理常數項時，您遇到的所有項都是同類項。麻煩在於引入了變數。這意味著某些項無法合併。請記住，變數是實數的佔位符（至少在代數1中是如此），因此控制實數的相同規則也控制著它們的佔位符變數，反之亦然。即使您不需要使用分配律，也可以使用它。