核醫學/MRI 及核醫學基礎物理學

這是名為核醫學基礎物理學的華夏公益教科書的正在開發的章節。

磁共振成像 (MRI) 廣泛用於為核醫學影像的相關應用提供共定位資訊。本章介紹了這種成像方法。我們將深入考慮基本特徵，以充分描述 MR 影像資料的對比度和空間特徵，以便可以理解與核醫學資料的空間對應特徵。由於 MRI 領域非常廣闊，我們將把我們的處理限制在對基本特徵的描述上，並且您應該參考參考文獻以獲得更全面的說明。

我們將從成像過程概述開始，然後描述已知最簡單的原子核，即 ¹H 的磁共振特徵。從那裡，我們將描述產生 MR 影像對比度的現象，並以使用空間編碼技術的影像形成描述結束。

MR 成像過程

原則上，MRI 是一種非常簡單的成像技術，如下圖所示的動畫圖形所示。首先，患者被放置在一個大型磁體中——其磁極由圖中的 N 和 S 框表示。然後使用無線電波透過外部線圈激發患者體內氫原子的原子核，這些無線電波隨後以與所涉及組織的 NMR 特性相一致的方式被患者重新發射。這些無線電波由外部線圈檢測，數字化，由計算機處理並顯示為斷層掃描切片，顯示了不同組織的分佈。

水分子表示，氧原子為藍色，兩個氫原子為紅色。人體含有大量的水，因此在整個體積中都有大量的氫原子核分佈，從而產生用於成像目的的 NMR 訊號。

成像過程在實踐中要複雜一些，如下圖所示

MRI 掃描器主要元件的說明。Tx 和 Rx 分別指射頻發射器和接收器電路。梯度線圈用於在磁體產生的磁場中建立梯度。

這種複雜性源於梯度磁場和複雜的無線電波激發的使用，以便為後續檢測階段提供空間定位資訊，並分離出感興趣的特定 NMR 特徵。MRI 的一個強大功能是該方法可以生成描繪多種對比度特徵的影像。以下顯示了三種這樣的影像型別作為示例

三種類型的 MR 影像：T1 加權影像顯示相對明亮的灰質和黑暗的腦脊液；T2 加權影像突出顯示腦脊液，而 PD 加權影像顯示組織之間幾乎沒有對比度。

本章簡要介紹了這些影像型別產生的物理學原理。我們將從對我們之前在本華夏公益教科書中沒有考慮過的核子的性質的一些見解開始。

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核自旋

我們之前對原子核的考慮集中在其組成方面，即質量、電荷以及中子和質子的相對數量——目的是介紹放射性現象。為了簡單起見，我們沒有提到核子可以在空間中圍繞中心軸旋轉。現在我們將集中討論這種旋轉特性，以介紹核磁共振 (NMR) 現象，我們將在後面看到如何在此基礎上形成影像。

以一個孤立的質子為例——參見下圖

除了帶電荷外，質子還在其軸上旋轉。由於這種旋轉構成移動的電荷（即圍繞中心軸旋轉），因此會產生磁場，如圖所示，類似於條形磁體產生的磁場——但規模要小得多，當然。

然而，這種旋轉還有一個額外的特徵，稱為進動，這可以在許多旋轉物體中看到，如下圖所示的旋轉陀螺儀

質子進動的速率是 NMR 中最重要的，並且具有被稱為角頻率，被稱為拉莫頻率。它由所討論的原子核的旋磁比指定，對於氫，其值為 2.68x10⁸ rad/s/T。這個比率意味著當氫核置於 1 特斯拉的磁場中時，每秒進動 4258 萬次，即遠高於動畫中所示的進動速率！

以下等式在此處相關

f = γ B_o

其中 f 是進動頻率，γ 是旋磁比，B_o 是磁場強度。這是 NMR 中非常重要的關係，並在 MRI 中以多種方式被利用，如下所示。

臨床 MRI 掃描器通常使用 0.1 到 3 T 之間的場強，具體取決於應用。相比之下，地球磁場的強度約為 50 μT，即大約小 2000 到 60000 倍，而磁性門鎖的強度約為 0.1 T。

我們剛剛考慮了孤立的質子在磁場中的情況。當例如組織樣本中的數十億個質子被置於磁體中時，會發生一個有趣的現象

一些質子與場平行排列，一些與場反平行排列。

這兩種狀態被稱為平行和反平行狀態，如下圖所示

質子與外部磁場 B_o 平行或反平行排列。反平行狀態的能量略低於平行狀態。如果提供精確的能量 ΔE，則可以發生從低能態到高能態的躍遷。

上圖還表明，這兩種排列等效於兩個量子能態，這兩個量子能態之間存在能量差 ΔE。較低能態的原子核數量多於較高能態的原子核數量，但它們的過量非常小——不到 0.001%。然而，這足以在 NMR 中被利用！

這個能量差與進動頻率直接相關，透過以下等式

ΔE = h f

其中 h 是普朗克常數，f 是進動頻率，與拉莫頻率 ω 之間的關係為

ω = 2 π f

這裡重要的是

當樣品被能量為 ΔE 的電磁輻射激發時，可以誘導樣品從平行狀態到反平行狀態的躍遷。

在 1 T 的磁場中，質子的能量約為 1.75x10^-7 eV，即與例如電子結合能相比，微不足道的能量。與 ^99mTc 發射的 140 keV γ 射線相比，它的能量要小一百萬倍，甚至更小。

能量差等效於電磁輻射在射頻 (RF) 區域的能量，如以下所示

因此，如果我們有一個置於 1 T 磁場中的組織樣本，並且我們以 42.58 MHz 的頻率發射無線電波，我們可以預期質子會從平行狀態激發到反平行狀態。這種現象是 NMR 的共振特徵。

在 MRI 中利用的是激發後的情況

躍遷以特定於單個組織及其各種病理狀況的時間段自發地返回到平行狀態。

這些躍遷導致我們的組織樣本發射電磁輻射，其幅度隨時間衰減。檢測到的發射形成所謂的自由感應衰減，如下圖所示

在 MRI 中確定的是這些訊號衰減的時間常數，一旦我們確定了訊號來自患者體內的哪個位置，就可以將其編碼到 MR 影像中。

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磁矢和

在繼續之前，從磁矢的角度考慮情況非常有用，如下圖所示

圖中顯示了將假設的組織樣本置於磁場中的情況，使得七個氫原子核處於平行狀態，五個處於反平行狀態。五個平行向量抵消了五個反平行向量的效應，剩下兩個平行向量。我們可以透過考慮這兩個向量的求和來進一步簡化情況，這將給我們一個沿 Z 軸的磁和向量，如下圖所示

由於磁場方向通常沿著 MRI 中的 Z 軸，因此我們的磁和向量被稱為縱向磁化。因此，當患者置於 MRI 掃描器的磁體中時，就會建立縱向磁化。

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射頻激勵

讓我們考慮一下縱向磁化已經建立起來，並且當以共振頻率的射頻輻射脈衝照射到我們的組織樣本中時的情況，如下圖所示

在吸收輻射能期間同時發生兩個過程

M_z 減少：一些質子發生共振並移動到反平行狀態，導致縱向磁化減少，如下圖所示

請注意，我們最初的情況是五個質子平行排列，產生一個幅度相對較大的縱向磁化 M_z，它變成了三個質子保持這種排列，兩個質子保持反平行排列。因此，M_z 的幅度減小。

相位相干：向量在相位上相互對齊，如下圖所示

相位相干的結果是在 XY 平面中建立一個磁和向量，稱為橫向磁化。

因此，一旦透過將患者置於 MRI 掃描器的磁體中併產生共振頻率的無線電波來建立縱向磁化，我們實際上就建立了橫向磁化，同時降低了縱向磁化。在 MRI 中，對這兩個磁和向量 M_z 和 M_xy 接下來發生的事情感興趣。

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射頻發射

我們可以從縱向磁化和橫向磁化的角度來考慮 MR 成像過程的發射階段。由於組織樣本中的質子已經透過吸收共振頻率的射頻能量而被激發，因此發射階段對應於被稱為弛豫的過程，因為質子恢復到它們的低能態。

縱向弛豫

激發後的情況如下圖左側面板所示

圖中顯示了一個假設的情況，其中四個質子與外部磁場平行排列，四個激發的質子與外部磁場反平行排列。在這個階段，磁和向量為零。激發的質子然後逐漸恢復到它們的低能態，如上圖中其他面板所示。結果是縱向磁化 M_z 的重新建立，如下圖所示

從圖中可以看出，縱向磁化以指數方式重新建立，其特徵是時間常數，稱為T1。

橫向弛豫

激發後的情況如下圖左側面板所示，並考慮了相位相干。因此，橫向磁化 M_xy 建立起來了

圖中顯示了一個假設的情況，其中三個質子與外部磁場平行排列，三個質子與外部磁場反平行排列，彼此之間處於相位相干狀態。圖中的其他面板顯示了這種弛豫形式的相干性的逐漸消失，其中橫向磁化減少到零，如下圖所示

從圖中可以看出，橫向磁化以指數方式衰減，其特徵是時間常數，稱為T2*——也稱為T2 星。

如果你想知道這個階段的相位相干，一個很好的類比是世界不同地方的模擬時鐘。你可能在國際電視新聞節目或外匯銀行中看到過這類時鐘，它們顯示了世界不同地方的時間。例如，都柏林、悉尼、紐約和孟買都有時鐘，它們的大指標旋轉一週需要 60 分鐘。換句話說，它們的頻率是相同的。但由於它們的地理位置和夏令時因素，它們顯示的時間相差幾個小時。我們可以得出結論，這些時鐘彼此之間存在相位差，即使它們的頻率相同。然而，例如，所有位於悉尼的時鐘都將具有相同的相位，我們可以說它們處於相位相干狀態。同樣，質子進動在核磁共振中的射頻激勵期間產生相位相干，而這種相干性的消失發生在橫向弛豫中。

那麼，這兩個時間常數 T1 和 T2* 在我們的組織樣本中意味著什麼？

產生核磁共振訊號的質子主要是細胞液和脂質中的質子，即相對自由地在環境中移動的氫原子核。然而，那些處於緊密結合環境中的氫質子，例如蛋白質或 DNA 中的氫質子，通常不會產生核磁共振訊號，在骨骼等固體結構中也是如此。

首先，我們可以考慮一個水分子由於區域性化學和物理力的作用而在組織樣本中移動。它兩個氫質子的磁性質產生約 1 mT 的小磁場，因此分子的運動也受到它附近其他水分子磁性質的影響——反過來，它也影響了它們的運動。當激發的質子在射頻激勵後參與時，它們與區域性環境的相互作用會導致它們失去多餘的能量並恢復到低能態，同時發射射頻輻射。這可以被認為是弛豫過程中縱向磁化的重新建立的起源。化學將這種現象稱為自旋-晶格弛豫——自旋指的是旋轉的質子，晶格指的是它所在的區域性環境。

分子在其環境中移動的速度與其大小有關，因此小分子的相互作用機率較低。這就是為什麼腦脊液等流體具有較長的 T1 值的原因——見下表。相反，中等大小的分子（例如脂質）移動速度更慢，因此相互作用的機率更大，並表現出相對較短的 T1 值。

T2* 現象是由外部磁場中的缺陷和所謂的自旋-自旋相互作用的累積效應造成的。後一種相互作用是指兩個附近的質子可以互相翻轉，使得其中一個從反平行排列變為平行排列，而另一個從平行排列變為反平行排列，即其中一個從另一個那裡獲得激發能量。在這次交換過程中，與其他激發質子的相位相干性會丟失，最終導致橫向磁化的弛豫。這種自旋-自旋相互作用也稱為 T2 弛豫。它往往比 T1 弛豫快得多，因此 T2 值通常小於 T1 值，如下表所示

1.5 特斯拉下的 T1 和 T2 值。
組織	T1（毫秒）	T2（毫秒）
肌肉	870	47
肝臟	490	43
腎臟	650	58
灰質	920	100
白質	790	92
肺	830	80
腦脊液	2,400	160

由於 T2 主要來自相鄰質子，因此大分子比小分子具有更高的相互作用機率。因此，大分子環境將比水性流體（例如腦脊液）顯示更短的 T2 值。

最後要說明的是，來自一小部分組織的 T1 和 T2 測量結果來自該體積中所有包含氫質子的分子物種的整合運動效應，無論是小分子、脂質還是大分子。

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反轉恢復

當我們嘗試測量 T1 時，會遇到一個實際問題，因為 M_z 存在於患者的 Z 軸內。如果我們可以將縱向磁化向量翻轉到 XY 平面，那麼可以使用外部線圈測量 T1。這就是反轉恢復成像技術的設計目的。

它涉及一個兩階段的激發過程，其中首先應用一個持續時間足以激發所有低能態質子的射頻脈衝，然後在足夠的時間間隔後應用第二個射頻脈衝，使得兩個排列中的質子數量相似。第一階段如下圖所示

在這種情況下，射頻脈衝被稱為 180^o 脈衝，因為在激發過程中，縱向磁化 M_z 被反轉了。

然後使用一個短時間間隔，讓一些縱向弛豫發生，如下圖所示

當 T1 較長（左圖）和較短（右圖）時，180^o 射頻脈衝後 M_z 的恢復。

請注意，當所討論組織的 T1 較長時，M_z 恢復得相對較慢，而當 T1 較短時，M_z 恢復得很快。我們可以得出結論，恢復的程度與 T1 有關。

然後使用 90^o 射頻脈衝將 M_z 移動到 XY 平面，以便測量其幅度，如下一張圖所示。

以下圖的左圖顯示了射頻脈衝序列，它們由時間間隔 TI 分隔，下面顯示了由此產生的自由感應衰減（FID）。FID 的幅度取決於 T1 和時間間隔 TI 的相對值。例如，當時間間隔小於 T1 時，當施加 90^o 脈衝時，縱向磁化強度可能仍然為負值，正如我們在前面的圖中看到的。另一方面，當時間間隔遠大於 T1 時，縱向磁化強度有足夠的時間完全恢復，FID 的幅度主要取決於 **質子密度**。

以下右圖顯示了從灰質和腦脊液的 FID 測量的縱向磁化強度與時間間隔 TI 的關係。可以看出，當時間間隔較短時，兩種物質都會產生負值的 M_z，正如我們預期的那樣。還可以看出，當時間間隔增加時，兩種情況下 M_z 都增加，併到達一個區域，在這個區域，值強烈地依賴於 T1。還可以看出，在這個區域，我們兩種物質的測量值之間存在很大的差異。這種特性導致在 T1 加權影像中兩種物質之間產生對比。通常，這種組織鑑別使用 400 毫秒的時間間隔。

反轉恢復脈衝序列和由此產生的 FID（左）以及 M_z 對時間間隔 TI 的依賴關係（右）。

最後要注意的是，當使用長時間間隔時，質子密度加權會產生，而組織鑑別能力很小。通常，此類研究使用 700 毫秒的時間間隔。

除了反轉恢復之外，MRI 中還使用許多其他脈衝序列。這些包括

自旋迴波
飽和恢復
短 TI 反轉恢復（STIR）
回波平面成像
小角度梯度回波（SAGE）。

例如，自旋迴波序列可用於在影像中生成 T2 加權。您還記得之前提到的，FID 以時間常數 T2* 呈指數衰減。該引數是由兩種現象的綜合影響造成的

由相鄰質子（和未配對的電子！）引起的靜磁場和振盪磁場，我們之前已經討論過，這些磁場產生 T2 資訊；

主磁場 B_o 中的小缺陷，稱為場不均勻性，會產生時間常數 T_inh。

這兩個時間常數可以認為是相加的，因此

{\frac {1}{T2^{*}}}={\frac {1}{T2}}+{\frac {1}{T_{inh}}}

自旋迴波脈衝序列的功能是解開這種關係以提取 T2 資訊。請注意，該脈衝序列還可以用於生成具有 T1 或質子密度加權的影像，具體取決於其脈衝序列中使用的各種時間間隔。

本章的介紹性水平不涉及自旋迴波和其他脈衝序列的進一步處理，您可以參考參考文獻獲取更多學習資源。但是，您可能會發現上述處理將為理解這些其他脈衝序列奠定足夠的基礎。

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核磁共振訊號的空間定位

既然我們已經看到在 MRI 中如何生成組織之間的對比度，那麼現在我們就可以考慮影像是如何形成的了。換句話說，我們將考慮如何定位患者在射頻激發後產生的 FID 的起源。

在這個階段考慮一個類比是有幫助的，因為這種成像情況與核醫學、射線照相或超聲檢查中遇到的情況明顯不同，在核醫學、射線照相或超聲檢查中，輻射以直線傳播，基於發射、透射和反射的成像技術可以很容易地概念化。MRI 有點難，因為輻射同時向所有方向發射，因此從 FID 測量中幾乎不可能知道它的起源。換句話說，FID 只允許測量無線電波的幅度、頻率和相位。

我們將使用的類比是三角鋼琴的鍵盤及其演奏。例如，讓我們想象一下舞臺上的一位鋼琴家正在彈奏三角鋼琴的鍵盤。請注意，鋼琴家為了產生相對較低的頻率（即低音調）的聲音，會按鍵盤左側的琴鍵，為了產生高頻率的音調，會按右側的琴鍵，為了產生中間頻率的音調，會按中間的琴鍵。因此，除了聽到鋼琴家演奏時產生的音樂外，我們還收到有關鋼琴家手指在任何特定時刻位於空間中的位置的資訊。用技術術語來說，我們可以說我們正在使用一種透過音訊訊號的頻率鑑別來確定鋼琴鍵盤上位置的空間定位方法。這種相同的方法可以在 MRI 中使用頻率鑑別技術來實現無線電訊號的空間定位。

當然，三維情況比一維鋼琴鍵盤複雜一些，但原理基本相同。可以透過安排從患者發射的射頻訊號具有略微不同的頻率（取決於它們的起源）來實現頻率鑑別。此外，還可以使用相位鑑別，以便將射頻訊號的相位與患者體內的位置相關聯。當然，頻率和相位鑑別的保真度應該足夠高，以便患者體內相應的體素足夠小，以便生成臨床上有用的解剖結構檢視。畢竟，在我們使用鋼琴鍵盤時，頻率鑑別的保真度在極端情況下受到琴鍵寬度的限制！

因此，MRI 掃描器中磁體的磁場透過使用梯度線圈引入的小磁場來補充，以便可以在場中建立線性梯度。例如，當沿患者的 Z 軸施加這種梯度時，我們可以預期氫質子的共振頻率對於沿該軸的平面將是不同的，如以下圖所示

說明沿患者的 Z 軸在磁場中施加線性梯度（藍色），以便共振頻率可以與沿該軸的平面相關聯。

例如，如果我們希望激發沿該軸的單個切片，我們只需要生成具有相關頻率的無線電波，如我們之前的公式所示

f = γ B_o.

這種方法稱為 **切片選擇激發**。梯度場的強度和發射器產生的射頻脈衝的頻寬都可以影響所選切片的厚度，如以下圖所示

我們在上面的左圖中看到，例如，當頻寬 Δf 保持不變時，將磁場中的梯度從 G_a 增加到 G_b 會減小切片厚度 ΔZ。相比之下，我們在右圖中看到，例如，將發射器電路產生的射頻脈衝的頻寬從 Δf_a 增加到 Δf_b 會增加切片厚度。

重要的是要注意，切片選擇梯度是在施加射頻激發脈衝期間施加的。然後可以透過在掃描期間更改射頻脈衝中心頻率 f_o 來使任何給定平面的質子共振。

G_z 梯度和射頻頻寬以這種方式控制切片厚度和位置。請注意，雖然切片選擇梯度在這裡是根據 Z 軸描述的，但原則上沒有理由不能選擇其他方向來施加梯度。因此，切片選擇不受機械因素的限制，就像在 X 射線 CT、SPECT 和 PET 中一樣。

接下來將討論一種基於此方法的斷層成像方法。為簡便起見，假設患者可以用一個細長的立方體表示，如圖所示。

注意，患者被放置在具有縱向梯度的磁體中，如藍色線所示。磁場強度相對較低，因此在立方體的左側較低，而在右側較高。當施加適當頻率的射頻脈衝時，可以激發立方體的中心切片。假設選定切片包含兩個特徵，它們會產生 FID，如紅色和綠色物體所示。

射頻脈衝用於激發該切片中的質子，使它們以相同的頻率進動。然後在發射階段施加橫向磁場梯度，如下一張圖所示，使磁場強度較低，例如，在選定切片的左側較低，而在切片的右側較高。因此，進動頻率會根據其在切片上的水平位置而增加、減少或保持不變。因此，發射的 FID 將包含代表該水平位置的一系列頻率。

透過計算一維傅立葉變換，可以解開 FID 的頻率內容，如上圖所示，以得出發射器的水平空間位置。所得的傅立葉譜構成一個投影，有點類似於 X 射線計算機斷層掃描中獲得的投影。接下來的步驟是透過使用不同的橫向梯度重複上圖中的步驟 1 和 2，在切片周圍的不同角度生成投影。然後可以得到一系列投影，可以使用濾波反投影處理這些投影，以形成軸向切片的影像。

該方法在臨床應用中速度較慢，並且已經設計了許多其他方法。我們在這裡考慮它只是因為它是在整合本章中學習的許多特徵的良好練習，並且因為它相對簡單。例如，可以使用所謂的自旋扭曲方法生成更快的影像採集時間。在這裡，使用重複的切片選擇激發以及頻率編碼梯度（正如我們剛剛描述的）以及發射階段的相位編碼梯度，應用二維傅立葉變換。

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回到原子核

核磁共振還有許多其他功能，超出了本章的範圍。諸如磁性環境中的安全性等問題至關重要，並且諸如磁共振血管造影（MRA）、磁共振波譜（MRS）、彌散張量成像（DTI）、功能性核磁共振成像（fMRI）、造影劑、影像偽影以及磁體設計、遮蔽和選址從核醫學的角度來看都是令人著迷的。

為了清晰起見，本章將以一個重要的基本功能作為結尾，我們之前沒有考慮過。這將我們帶回原子核和核自旋的主題。您會發現，不僅氫質子表現出核磁共振現象，而且它至少在原子核具有奇數個質子的情況下會發生。換句話說，在質子沒有與原子核中的磁性配對的夥伴的情況下。

在涉及核自旋的原子核中實際上有三種類型：那些具有

奇數質量數，即具有一個不成對核子的原子核；

偶數質量數和偶數原子序數，即沒有不成對核子的原子核；

偶數質量數和奇數原子序數，即具有兩個或更多個不成對核子的原子核。

下表給出了具有淨核自旋的原子核的示例

原子核	旋磁比，γ（10⁶rad/s/T）	1 特斯拉時的 f_o（MHz）
¹H	268	42.58
²H	41	6.53
¹³C	67	10.66
¹⁴N	19	3.02
¹⁹F	253	40.27
²³Na	71	11.3
³¹P	108	17.19

由於人體中含有大量的水，只有¹H 在常規醫學成像中得到了應用。

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