元胞自動機/形式化

在學習新事物時，形式化有時似乎是不必要的負擔，但它是將科學知識傳遞給其他人的主要工具。已經介紹了對 CA 的非正式介紹，現在是時候進行詳細的形式化，這將使我們能夠更深入地研究 CA 理論。

概述

本書試圖將嚴謹的數學公式與相同方程的自我解釋圖形表示相結合。

形式化章節由以下部分組成

1. 該數學模型專注於一維元胞自動機的通用定義。最後，它將該理論推廣到多維和函式，這些函式檢視歷史記錄中的多個步驟。
2. 一個鄰域可以用通用方程定義，也可以用不太通用的圖形定義來描述。本章重點介紹描述最常見 CA 的最後一種方法。
3. 一個規則是定義轉換函式的常用方法，這裡描述了一些定義規則的常用方法。
4. 一個模式用於描述元胞自動機內容的一部分。由於某些 CA 已經過詳細研究，因此也經常觀察到一些模式。本節描述了描述模式的常用方法。

常用術語

這裡提供了一個常見的術語查詢表。

縮寫

CA

元胞自動機

基本符號

$S$	細胞狀態集
$k$	S 中的細胞狀態數 ($k=|S|$)
$c$	細胞狀態（值）（$c\in S$)
$\alpha$, $\beta$	細胞值的字串
$C$	配置（可能是有限的或無限的）
$N$	有限配置長度
$x$	位置索引
$A$	鄰域定義為一組鄰居
$r$	鄰域半徑
$n$	鄰域特定值或原像網路中的連結
$o$	重疊特定值或原像網路中的節點
$f$	區域性轉換函式
$F$	全域性轉換函式
$t$	時間索引或標識當前

原像模型相關符號

$D$	原像矩陣
$d$	的元素$D$
$b$	原像向量
$b_{\mathrm {L} }$	左邊界向量
$b_{\mathrm {R} }$	右邊界向量
$b_{\mathrm {u} }$	不受限制的邊界向量
$p$	原像數量
$w_{n}$	連結（鄰域）權重
$w_{o}$	節點（重疊）權重