FHSST 物理/牛頓萬有引力/對比問題

對比問題

這裡始終使用乘法因子來根據舊值找到新值。

例題 57 對比問題 1

問題：在地球上，一個人的體重是 700 牛頓。如果這個人瞬間被傳送到鋯石星，鋯石星的體積與地球相同，但質量是地球的兩倍，那麼他的體重是多少？

答案

步驟 1

我們從地球上的情況開始

${\begin{matrix}W=mg=G{\frac {m_{E}m}{r^{2}}}\end{matrix}}$

(9.13)

步驟 2

現在我們考慮鋯石星上的情況

${\begin{matrix}W_{Z}=mg_{Z}=G{\frac {m_{Z}m}{r_{Z}^{2}}}\end{matrix}}$

(9.14)

但我們知道 $m_{Z}=2m_{E}$，並且我們知道 r_Z = r，所以我們可以重寫方程並代入這些關係式

步驟 3

${\begin{matrix}W_{Z}=mg_{Z}=G{\frac {(m_{Z})m}{(r_{Z})^{2}}}\end{matrix}}$

(9.15)

步驟 4

${\begin{matrix}W_{Z}=mg_{Z}=G{\frac {(2m_{E})m}{(r)^{2}}}\end{matrix}}$

(9.16)

${\begin{matrix}W_{Z}=2(G{\frac {(m_{E})m}{(r)^{2}}})\end{matrix}}$

(9.17)

步驟 5

${\begin{matrix}W_{Z}=2(W)\end{matrix}}$

(9.18)

所以他在鋯石星上重 1400 牛頓。

原理

• 寫出第一個情況
• 寫出第一個情況和第二個情況之間的所有變數關係
• 寫出第二個情況
• 將第一個情況的所有變數代入第二個情況
• 用第一個情況來表示第二個情況

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地球表面的重力加速度為，由 慣例上，重力加速度約為 9.80665 ms−2。（地球表面的實際值略有不同）。這個量稱為g。以下是我們太陽系中每個行星表面重力加速度（以g的倍數表示）的列表 水星 0.376 金星 0.903 地球 1 火星 0.38 木星 2.34 土星 1.16 天王星 1.15 海王星 1.19 冥王星 0.066 注意 上表中，“表面”指的是氣態巨行星（木星、土星、天王星和海王星）的雲層頂端。

例項 58 比較問題 2

問題：在地球上，一個人的體重是 70 kg。如果比布林星球的質量是地球的一半，半徑是地球的四分之一，那麼他在比布林星球上的體重是多少？

答案

步驟 1

我們從地球上的情況開始

${\begin{matrix}W=mg=G{\frac {m_{E}m}{r^{2}}}\end{matrix}}$

(9.19)

步驟 2

現在我們考慮鋯石星上的情況

${\begin{matrix}W_{B}=mg_{B}=G{\frac {m_{B}m}{r_{B}^{2}}}\end{matrix}}$

(9.20)

但我們知道 $m_{Z}={\frac {1}{2}}m_{E}$，並且我們知道 $r_{Z}={\frac {1}{4}}r$，因此我們可以重新寫出這個等式並代入這些關係

步驟 3

${\begin{matrix}W_{Z}=mg_{Z}=G{\frac {(m_{Z})m}{(r_{Z})^{2}}}\end{matrix}}$

(9.21)

步驟 4

${\begin{matrix}W_{Z}=mg_{Z}=G{\frac {({\frac {1}{2}}m_{E})m}{({\frac {1}{4}}r)^{2}}}\end{matrix}}$

(9.22)

${\begin{matrix}W_{Z}=8(G{\frac {(m_{E})m}{(r)^{2}}})\end{matrix}}$

(9.23)

步驟 5

${\begin{matrix}W_{Z}=8(W)\end{matrix}}$

但儘管這個人由於重力作用而施加了 8 倍的力量，但他在地球上仍然重 70 kg！

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您知道南半球最大的望遠鏡是南非大型望遠鏡（SALT）嗎？它於 2004 年在卡魯的薩瑟蘭附近投入使用。