FHSST 物理/牛頓萬有引力/正向力

正向力

如果你把一本書放在桌子上，它不會加速；它只會躺在桌子上。我們知道重力作用於它，產生一個力

${\begin{matrix}F=G{\frac {m_{E}m_{book}}{r^{2}}}\end{matrix}}$

(9.12)

但是，如果有淨力，就必須有加速度，而事實上沒有。這意味著重力被另一個力平衡了 [牛頓第三定律！]。

我們把這個力稱為正向力。它是書和桌子之間的反作用力。它等於重力作用於書的力。這也是我們測量物體的重量時測量的力。

最有趣且說明性的正向力問題，通常與電梯中的秤有關。利用牛頓第三定律，我們可以很容易地解決這些問題。

當你站在秤上測量你的體重時，你受到重力的下拉。沒有向下的加速度，因為有一個我們稱之為正向力的反作用力向上作用於你。這是秤測量的力。如果重力小於秤的讀數，那麼讀數會更小。

例題 53 正向力 1

問題：一個體重為 100 kg 的人站在一個秤上（測量牛頓）。秤上的讀數是多少？

答案

步驟 1

我們知道人的質量。我們知道作用於他的重力加速度。

步驟 2

秤測量作用於人的正向力。這是平衡重力的力。

步驟 3

首先，我們確定由於重力作用於人向下的合力。

${\begin{matrix}F_{g}&=&mg\\&=&100kg\times 9.8{\frac {m}{s^{2}}}\\&=&980{\frac {kgm}{s^{2}}}\\&=&980N\ downwards\\\end{matrix}}$

步驟 4

現在我們知道向下的重力。我們也知道必須有一個向上的反作用力 F_N。為了確定它的量級，我們再次使用牛頓定律。我們知道所有力的總和必須等於合加速度乘以質量。人站在秤上的總合加速度為 0。如果我們寫出方程

${\begin{matrix}F_{r}&=&F_{g}+F_{N}\\0&=&-980N+F_{N}\\F_{N}=980N\ upwards\\\end{matrix}}$

正向力為 980 N 向上。它正好平衡了向下的重力，因此沒有淨力，人也沒有加速度。

---

現在，我們將新增一些內容到完全相同的問題中，以顯示事物如何略微改變。我們現在將轉移到以恆定速度移動的電梯。記住，如果速度是恆定的，那麼加速度為零。

例題 55 正向力 2

問題：一個體重為 100 kg 的人站在一個電梯內的秤上（測量牛頓），電梯以 $2{\frac {m}{s^{2}}}$ 向下加速。秤上的讀數是多少？

答案

步驟 1 ：我們知道人的質量。我們知道作用於他的重力加速度。

步驟 2

秤測量作用於人的正向力。

步驟 3

首先，我們確定由於重力作用於人向下的合力。

${\begin{matrix}F_{g}&=&mg\\&=&100kg\times 9.8{\frac {m}{s^{2}}}\\&=&980{\frac {kgm}{s^{2}}}\\&=&980N\ downwards\\\end{matrix}}$

步驟 4

我們現在知道了向下的重力。我們也知道一定有一個向上的反作用力F_N。為了確定它的強度，我們再次使用牛頓定律。我們知道所有力的總和必須等於合加速度乘以質量。人站在秤上的合加速度是$2{\frac {m}{s^{2}}}$。如果我們寫出這個方程

${\begin{matrix}F_{r}&=&F_{g}+F_{N}\\100kg\times (-2){\frac {m}{s^{2}}}&=&-980N+F_{N}\\-200{\frac {kgm}{s^{2}}}&=&-980N+F_{N}\\-200N&=&-980N+F_{N}\\F_{N}=780N\ upwards\\\end{matrix}}$

然後法向力為 780N 向上。它恰好平衡了向下的重力，使人只以$2{\frac {m}{s^{2}}}$的加速度向下加速。

例題 56 法向力 3

問題：一個體重 100kg 的人站在一部以$4{\frac {m}{s^{2}}}$的速度向上加速的電梯裡的秤（測量牛頓）上。秤上的讀數是多少？

答案

步驟 1 ：我們知道人的質量。我們知道作用於他的重力加速度。

步驟 2

秤測量作用於人的正向力。

步驟 3

首先，我們確定由於重力作用於人向下的合力。

${\begin{matrix}F_{g}&=&mg\\&=&100kg\times 9.8{\frac {m}{s^{2}}}\\&=&980{\frac {kgm}{s^{2}}}\\&=&980N\ downwards\\\end{matrix}}$

步驟 4

我們現在知道了向下的重力。我們也知道一定有一個向上的反作用力F_N。為了確定它的強度，我們再次使用牛頓定律。我們知道所有力的總和必須等於合加速度乘以質量。人站在秤上的合加速度是$4{\frac {m}{s^{2}}}$。如果我們寫出這個方程

${\begin{matrix}F_{r}&=&F_{g}+F_{N}\\100kg\times (4){\frac {m}{s^{2}}}&=&-980N+F_{N}\\400{\frac {{\mbox{kg}}\cdot {\mbox{m}}}{{\mbox{s}}^{2}}}&=&-980{\mbox{ N}}+F_{N}\\400{\mbox{ N}}&=&-980{\mbox{ N}}+F_{N}\\F_{N}=1380{\mbox{ N}}\ upwards\\\end{matrix}}$

然後法向力為 1380 N 向上。它平衡了重力，然後額外施加足夠的力使人以$4{\frac {m}{s^{2}}}$的加速度向上加速。