流體力學/公式

本節作為一般複習部分。

常用公式表

名稱	方程	說明	主題
流體微粒的加速度	${\vec {a}}={D{\vec {V}} \over Dt}={\partial {\vec {V}} \over \partial t}+u{\partial {\vec {V}} \over \partial x}+v{\partial {\vec {V}} \over \partial y}+w{\partial {\vec {V}} \over \partial z}$		流體力學/運動學
理想氣體定律	${p \over \rho }=RT$ , $R={{\bar {R}} \over M}$ , ${\bar {R}}{=}8.314$ kJ/(kmol*K)		流體力學/可壓縮流
浮力	$F_{B}=\gamma V$	V=體積	流體靜力學
靜止不可壓縮流體中的壓力變化	$p_{1}{=}\gamma h+p_{2}$		流體靜力學
平面表面上的靜水壓力	$F_{R}{=}\gamma h_{c}A$	$h_{c}$ = 區域形心垂直距離	流體靜力學
彎曲表面上的靜水壓力	$y_{R}{=}{I_{s}c \over y_{c}A}+y_{c}$ $x_{R}{=}{I_{s}c \over x_{c}A}+x_{c}$		流體靜力學
納維-斯托克斯向量形式	$\rho {D{\vec {V}} \over Dt}=-{\vec {\nabla }}p+\rho {\vec {g}}+\mu \nabla ^{2}{\vec {V}}$		流體力學/流體流動微分分析
Navier-Stokes x 方向	$\rho ({\partial u \over \partial t}+u{\partial u \over \partial x}+v{\partial u \over \partial y}+w{\partial u \over \partial z})=-{\partial p \over \partial x}+\rho g_{x}+\mu ({\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial z^{2}})$		流體力學/流體流動微分分析
Navier-Stokes y 方向	$\rho ({\partial v \over \partial t}+u{\partial v \over \partial x}+v{\partial v \over \partial y}+w{\partial v \over \partial z})=-{\partial p \over \partial y}+\rho g_{y}+\mu ({\partial ^{2}v \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}v \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}v \over \partial z^{2}})$		流體力學/流體流動微分分析
Navier-Stokes z 方向	$\rho ({\partial w \over \partial t}+u{\partial w \over \partial x}+v{\partial w \over \partial y}+w{\partial w \over \partial z})=-{\partial p \over \partial z}+\rho g_{z}+\mu ({\partial ^{2}w \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}w \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}w \over \partial z^{2}})$		流體力學/流體流動微分分析
剪下應力	$\tau =\mu {du \over dy}$	${\frac {N}{m^{2}}}$	流體力學/分析方法
流函式	$u={\partial \psi \over \partial y}$ 以及 $v=-{\partial \psi \over \partial x}$		運動學
質量守恆，穩態不可壓縮	$\nabla {\vec {u}}={\partial u \over \partial x}+{\partial v \over \partial y}+{\partial w \over \partial z}=0$		流體力學/流體流動微分分析
流體旋轉	$\underbrace {{\frac {1}{2}}({\partial w \over \partial y}-{\partial v \over \partial z})} _{\omega _{x}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}({\partial u \over \partial z}-{\partial w \over \partial x})} _{\omega _{y}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}({\partial v \over \partial x}-{\partial u \over \partial y})} _{\omega _{z}}=\omega$	=0 如果無旋	流體力學/流體流動微分分析
流線流	$Q=\psi _{B}-\psi _{A}$		流體力學/流體流動微分分析
流線	${\frac {u}{v}}={dx \over dy}$		流體力學/流體流動微分分析
跡線	${\frac {dx}{dt}}=u,{\frac {dy}{dt}}=v,{\frac {dz}{dt}}=w$		流體力學/流體流動微分分析
體積膨脹	${{\vec {\nabla }}{\dot {\vec {V}}}}$	對於不可壓縮流體為0	流體力學/流體流動微分分析
渦量	${\vec {\zeta }}=2{\vec {\omega }}={{\vec {\nabla }}\times {\vec {V}}}$		流體力學/流體流動微分分析
比重	$\gamma =\rho g$	${\frac {kg}{m^{2}s^{2}}}$	流體力學/分析方法
表面張力	$\delta p{=}{2\sigma \over R}$	液滴	流體力學/分析方法
毛細管上升	$h={2\sigma \cos {\theta } \over \gamma R}$		流體力學/分析方法
扭矩	$dT=r\tau dA$	Nm	其他
流線座標	${\vec {V}}{=}V{\hat {S}}$	V 始終與 ${\hat {S}}$ 相切。	流體力學/分析方法
控制體積熱力學第一定律	${\partial \over \partial t}\int _{cv}e\rho dVol+\int _{cs}e\rho \mathbf {V} \cdot \mathbf {\hat {n}} dA{=}({\dot {Q_{netin}}}+{\dot {W_{netin}}})_{cv}$ || || 流體動力學/控制體積分析

常用符號、術語及含義

符號	含義	單位 (SI)	說明	主題
$\tau$ (tau)	剪下應力	${\frac {N}{m^{2}}}$	$=\mu {du \over dy}$	流體力學/分析方法
$\nu$ (nu)	運動粘度	${m^{2} \over s}$	${\frac {\mu }{\rho }}$
$\gamma$ (gamma)	比重	${\frac {kg}{m^{2}s^{2}}}$	${=}\rho gH_{2}O4^{o}9.807kN/m^{3}$	流體力學/分析方法
拉格朗日	與粒子			流體力學/運動學
尤拉	場視角			流體力學/運動學
跡線	持續釋放的標記			流體力學/運動學
路徑線	一個粒子的路徑			流體力學/運動學
流線	與速度相切		$\psi$ = 常數	流體力學/運動學
$\psi$ (psi)	流函式	1		流體力學/運動學
$\mu$	粘度	N/m^2s		流體力學/運動學
e	系統中每個粒子的單位質量總儲存能量		流體力學/控制體積分析
${\check {u}}$	單位質量的內能		流體力學/控制體積分析
${\dot {Q_{netin}}}$	熱傳遞速率		流體力學/控制體積分析
${\dot {W_{netin}}}$	功傳遞速率		流體力學/控制體積分析

常見物理性質

水的比重	62.4 lb/ft^3