交通基礎/排隊和交通流量

排隊和交通流量是研究圍繞排隊事件的交通流量行為。它結合了前兩節的元素，排隊和交通流量。

排隊和交通流量

第一個側圖說明了將道路從兩條車道減少到一條車道的交通瓶頸。它使我們能夠說明容量的變化、車道流量的變化以及整個路段流量的穩定性。在較長的時間段內，根據守恆定律，透過瓶頸的流量（q）必須等於透過上游路段的流量（Q）。

(1) $\sum \limits _{t}q=\sum \limits _{t}Q\,\!$

瓶頸會導致車道流量 (Ql) 下降，但不會影響路段流量 (Q)，其中

(2) $Q=\sum \limits _{t}{Q_{l}}\,\!$

當研究人員觀察到流量-行程時間曲線“向後彎曲”時（我們將在本節後面討論這個問題），這通常是他們所看到的現象。

(3) $\sum \limits _{t}q=\sum \limits _{t}Q\geq \sum \limits _{t}{Q_{l}}\,\!$

當瓶頸需求超過瓶頸容量時，瓶頸上游的車道流量會下降。因此，在上下游車道上可以觀察到相同的流量水平，但速度不同。第一種情況是在無擁堵條件下，車輛以自由流動速度行駛；第二種情況是在下游瓶頸處於容量的情況下，車輛以較低速度行駛。換句話說，當 Q > $q_{max}$ 任何一段時間內。最終，進入佇列的車輛必須最終退出；否則佇列將無限增長。這在第二個側圖中所示的排隊輸入輸出 (IO) 圖中得到說明。我們可以識別出交通中的四個不同階段。

階段 1 是無擁堵階段，此時增加的密度對車輛速度沒有影響。隨著新車的加入，速度不會下降。
階段 2 表明，高速公路無法承受將新車注入交通流後保持的速度。密度增加，而速度下降，從而保持流量。
階段 3 表明速度和流量下降。這是由於速度非常低導致佇列排放量在活動瓶頸處略微下降，或者下游瓶頸處的佇列可能限制了流量。正如許多研究人員所報道（Banks，1991；Hall 和 Agyemang-Duah，1991；Persaud 和 Hurdle，1991；Cassidy 和 Bertini，1999），崩潰後瓶頸容量的減少範圍為 0% 至 8%。大多數論文得出結論，佇列帶來的路段容量減少可以忽略不計。（如上所述，瓶頸上游的車道流量確實會下降，但這歸因於下游瓶頸）。這是“向後彎曲”現象的第二個來源。
階段 4 是恢復階段。在此階段，交通密度開始下降，速度開始上升。

圓圈區域“A”（在第三個側圖中）通常是開始觀察“高速公路崩潰”的地方。換句話說，當上遊流量超過特定點處的某個關鍵下游容量時，就會出現此區域，並且速度會下降。在圓圈區域“B”中，流量下降與非常低的速度有關。這種現象尤其明顯，因為在崩潰發生的上游形成佇列，並且由於持續的低速度，車輛的排放率很低。

傳統的佇列有“伺服器”。例如，雜貨店的收銀臺每 5 分鐘可以服務一名顧客，或者每 10 秒可以服務一件商品，等等。傳送帶每小時可以服務這麼多包裹。容量通常被認為屬於道路。但是，當我們談論道路容量時，這其實是一種誤稱，因為容量位於駕駛員身上，更準確地說，它位於駕駛員願意和能夠跟隨前方駕駛員行駛的能力。如果駕駛員願意並且能夠以無間隙（車輛之間的間距）的方式跟隨前方車輛行駛，而該駕駛員也以無間隙的方式跟隨其前方車輛行駛，以此類推，並且速度很快，那麼每小時會有更多車輛可以使用道路。但是，雖然在交通擁堵的情況下會發生一些車輛壓縮，但這種情況是不穩定的，因為駕駛員會出於各種原因踩剎車甚至鬆開油門（換車道、對其他人試圖換車道做出反應、看到路上的障礙物、限制轉彎時的力、等等）。這會降低他的速度，從而降低流量。他後面的風險規避駕駛員會減速更多（該駕駛員已經建立了一些不可預測的行為，其他駕駛員有理由建立更大的間隙來適應不可預測駕駛員的行為，尤其是考慮到從領先駕駛員的動作到後面的駕駛員的感知之間存在反應時間（領先車輛正在減速），決策（必須剎車），動作（輕踩剎車），車輛對動作的反應（輪子上緊剎車）。這樣，最大可能的流量，我們的容量（ $q_{max}$ ），是駕駛員的函式。道路影響了駕駛員的風險承受意願。駕駛員會在彎道附近減速，車輛在上坡時可能難以加速，甚至從較低速度加速（即使他們沒有，駕駛員也可能在意識到他們速度太慢之前沒有給車輛足夠的油門），併線需要時間來避免碰撞，等等。

顯然，不同的駕駛員和不同的車輛（例如賽車或計程車）可以增加透過瓶頸的最大流量（ $q_{max}$ ）。最好將容量視為（在較長的時間段內）在典型駕駛員的跟隨意願（受高速公路幾何形狀和環境條件影響）以及他們車輛對決策做出反應的能力方面的最大可持續流量。一系列激進的駕駛員可能會在短時間內超過這個“容量”，但最終，更謹慎的駕駛員將使該函式變得平衡。

IO 圖使我們能夠以交通流量的基本圖不容易允許的方式理解延遲。關於 IO 圖的第一個需要注意的是，每個駕駛員的延遲都不同。平均延遲可以輕鬆測量（三角形中的總面積是總延遲，平均延遲只是該三角形除以車輛數量）。使用更多統計資料還可以測量變異（或標準差）。隨著車輛總數的增加，平均延遲也會增加。

關於 IO 圖的第二個要點是，排隊車輛的總數（佇列長度）也可以輕鬆測量。這也持續變化；佇列長度隨著到達率的變化而上升和下降（佇列尾部的衝擊波邊緣，車輛行駛速度突然變化）。衝擊波表明狀態或速度突然發生變化。在車輛到達佇列尾部的地方，可以找到一個這樣的衝擊波。到達率加上佇列清除率，可以告訴您佇列的尾部在哪裡。這很有趣，也是旅行者首次遇到延誤的地方——但它不是延誤的來源。

只有當到達率完全等於離開率時，我們才期望看到佇列長度固定。如果佇列是由於管理實踐（例如匝道配流）造成的，我們可以控制離開率以匹配到達率，並確保佇列停留在匝道上，不會蔓延到附近的幹線道路。然而，這一觀察結果表明，擁堵的“穩定狀態”可能是一種罕見的現象，因為一般來說，到達率並不等於服務率。

排隊分析師通常做出一個簡化的假設，即車輛垂直堆疊（佇列發生在一個點）。當然，這是錯誤的，但並非完全錯誤。由此產生的行駛時間幾乎與在空間上測量的佇列相同。區別在於，當我們做出更好的假設時，會包括覆蓋距離所需的時間，即使在自由流條件下，從車輛進入佇列尾部到從佇列前部駛出的點行駛也需要時間。我們可以進行此修正，但當排隊發生時，這段時間通常與佇列造成的延誤時間相比很小。我們還假設先到先得的邏輯，但同樣，這可以在不偏離主要觀點的情況下放寬。我們為了解釋將要做的另一個假設是，這是一個確定性過程；車輛以規律的方式到達並以規律的方式離開。然而，有時車輛會集中在一起（駕駛員不一致），這會導致隨機到達和離開。這種隨機排隊可以引入，通常會增加測量的延誤。

超級擁堵

人們觀察到，在許多路段，可以用兩種不同的速度實現相同的流量。有些人稱之為“向後彎曲”現象（Hau 1998，Crozet and Marlot 2001）。排隊分析框架也對“超級擁堵”或“向後彎曲”的流量-行駛時間曲線有影響，如右圖所示。回想一下，我們確定了“向後彎曲”的速度-流量關係的兩個來源。第一個與觀察點有關。觀察瓶頸上游的車道流量會給人一種向後彎曲關係的印象，但這種關係在瓶頸本身消失了。在任何給定的需求模式下，流量和速度都是唯一的配對。當需求低於下游主動瓶頸的容量時，上游路段上的流量可以在高速下實現。當需求高於下游主動瓶頸的容量時，由於排隊，上游路段上的相同流量只能在低速下實現。第二個與瓶頸本身在擁堵條件下的容量下降有關。然而，許多研究報告稱，這種下降很小，甚至不存在。

與瓶頸一樣，我們將小寫字母 q 定義為從瓶頸前部離開的流量（每小時車輛數），將大寫字母 Q 定義為到達瓶頸後部的流量。我們還將 k 定義為密度（每公里車輛數），v 定義為速度（每小時公里數），s 定義為服務率（每輛車秒數）。交通流量的基本圖（q-k-v 曲線）代表了交通流量模型，如傳統教科書中關於交通流量基本圖的表示所示。為什麼 q 應該在 k 超過孤立瓶頸的某個點後下降的原因尚不清楚。換句話說，為什麼透過某個點的流量會下降，僅僅因為該點後面的車輛數量增加？為什麼領先的交通會受到後面交通行為的影響？

如果交通像透過瓶頸的佇列一樣（如上所示），我們應該考慮為什麼從佇列離開的交通流量不會保持在最大值。

一個原因是，如果佇列中的車輛行駛速度不夠快，以至於後面的車輛的前部無法在分配給服務率的時間內到達前面車輛的前部。如果一條車道每小時服務 1800 輛車，它每 2 秒服務 1 輛車，我們說服務率為 2 秒。如果車輛之間有 10 米的間距（包括車輛長度加上物理間隙），這意味著只有當行駛 10 米的時間超過 2 秒時（即速度 < 18 公里/小時），服務率才會比每 2 秒 1 輛車更差。這輛車行駛非常緩慢，可以正確地稱為超級擁堵。如果自由流速度為 120 公里/小時，為什麼交通會變得如此緩慢？一般來說，從佇列前部離開的交通不會行駛得那麼慢，因為降低速度的衝擊波（紅剎車燈的波浪）已經移動到佇列的後面。

瓶頸流量下降的第二個原因是，如果離開流量受到外部來源的影響，即下游瓶頸向後溢位。如果下游瓶頸處的佇列變得足夠長，它將減少能夠從上游瓶頸離開的車輛數量。這是因為第一個瓶頸不再是控制因素，下游瓶頸是控制因素。

瓶頸流量下降的第三個原因是，如果瓶頸沒有得到充分的服務（汽車的空位沒有填滿）。如果車輛之間有很大的時間間隔，那麼瓶頸的容量可能會下降。因此，如果車輛選擇較大的間隙，瓶頸流量可能會下降。然而，在擁堵的情況下，車輛往往會更緊密地跟隨，而不是更寬鬆地跟隨。

對於孤立的瓶頸，離開流量（本質上）保持不變，而到達流量會發生變化。隨著越來越多的車輛到達佇列的尾部，佇列的預期等待時間會增加。所有車輛最終都會得到服務。一般來說，到達佇列尾部的車輛數量沒有實際限制，但每單位時間車輛的最大輸出流量有限。檢查瓶頸上游的交通很有趣，但不能觸及問題的根源——瓶頸本身。因此，這種對超級擁堵的看法與 Small 和 Chu（1997 年）得出的結論並不矛盾，即超級擁堵區域不適合用作擁堵定價分析中的供應曲線。

思考題

問題

這裡顯示瓶頸是交通流量擁堵和排隊的根本原因。給出的例子是車道減少，這種情況並不常見（一些司機認為這種情況比實際情況更常見）。這是形成瓶頸的唯一方式嗎？

解決辦法

當然不是。瓶頸定義為交通流量的收縮，即需求超過可用容量。從基礎設施的角度來看，瓶頸是指車道減少的地方、車道寬度減小的地方，或者視線遮擋降低了自然自由流速度的地方。然而，瓶頸也可能由於交通而形成。混亂的交通，主要是車道變更的地方，是瓶頸的主要來源。匝道、出口匝道和編織區域是最常見的例子，但還有很多其他例子。想想你多久會在沒有車道減少的情況下陷入交通停滯狀態。

其他問題

其他問題

變數

$q$ - 透過瓶頸的流量
$Q$ - 透過上游路段的流量
$Q_{l}$ - 車道流量
$t$ - 時間

關鍵詞

瓶頸
排隊
交通流量
車道流量
車道流量下降
流量-行駛時間曲線
"向後彎曲"
IO
超級擁堵

參考資料

關於排隊和交通流量的參考資料

Banks, J.H. (1991). Two Capacity Phenomenon at Freeway Bottlenecks: A Basis for Ramp Metering? Transportation Research Record 1320, pp. 83–90.
Banks, James H. (1992). “Freeway Speed-Flow-Concentration Relationships: More Evidence and Interpretations.” Transportation Research Record 1225:53-60.
Cassidy, M.J. 和 R.L. Bertini (1999) 高速公路瓶頸處的一些交通特徵。交通研究第 B 部分第 33 卷，第 25-42 頁
Hall, F.L. 和 K. Agyemang-Duah (1991)。高速公路容量下降和容量定義。交通研究記錄 1320，第 91-98 頁
Persaud, B.N. 和 Hurdle, V. F. (1991)。“挑戰速度-流量關係的一些舊觀點的一些新資料”。交通研究記錄。1194: 191-8。
Persaud, B.N. 和 V.F. Hurdle (1991)。高速公路容量：定義和測量問題。國際公路容量研討會論文集，A.A. Balkema 出版社，德國，第 289-307 頁

超擁堵參考文獻

Crozet, Yves Marlot, Gregoire (2001)“擁堵和道路定價：問題出在哪裡？” 第九屆世界交通運輸研究大會
Hau, T.D. (1998) “擁堵定價和道路投資”，載於：K.J. Button 和 E.T. Verhoef 編，道路定價、交通擁堵和環境：效率和社會可行性問題。切爾滕漢姆：愛德華·埃爾加。
Small, Kenneth 和 Xuehao Chu。1997 年。“超擁堵”，工作論文第 96-97-11 號，加州大學歐文分校經濟系。