交通基礎/衝擊波

衝擊波是交通擁堵和排隊現象的副產品。它們是兩種交通狀態之間的過渡區域，像他們的名字一樣，像傳播的波浪一樣穿過交通環境。在城市高速公路上，大多數司機可以將它們識別為從流暢、高速狀態到擁堵、靜止狀態的過渡。然而，衝擊波也存在於相反的情況下，即原本在交通中閒置的司機突然能夠加速。衝擊波是交通運輸機構的主要安全隱患之一，因為司機在穿過沖擊波時所經歷的突然條件變化往往會導致事故。

視覺化

雖然大多數人可能親身經歷過大量的交通擁堵，但從三個不同的角度系統地觀察它是有用的： (1) 司機的角度（大多數人都熟悉），(2) 鳥瞰圖，以及 (3) 直升機視角。這裡有一些非常棒的模擬，請觀看這些電影

使用 TU-Dresden 3D 交通模擬器進行視覺化

這段電影展示了沒有“明顯源頭”的交通堵塞，例如入口匝道，而是由於司機行為的隨機性：首次重現衝擊波交通堵塞

衝擊波分析

衝擊波可以透過沿高速公路向上遊傳播的剎車燈的級聯來觀察。它們通常是由道路容量變化（4 車道道路變為 3 車道）、事故、幹道上的交通訊號燈或高速公路上的合併造成的。如上所述，僅重交通流量本身（流量超過容量）也會引發衝擊波。總的來說，必須記住，容量是司機的函式，而不僅僅是道路和環境的屬性。當容量（最大流量）從 $C_{1}$ 降至 $C_{2}$ 時，最佳密度也會發生變化。當然，透過瓶頸的車輛速度會降低，但隨著後續車輛也必須減速，速度下降會向上遊傳播。

這些圖說明了問題。在主要道路上，瓶頸的遠上游，交通以 $k_{1}$ 的密度移動，低於容量 ( $k_{opt}$ )。在瓶頸處，密度增加以適應大多數流量，但速度下降。

衝擊波數學

衝擊波速度

如果兩個部分的流量分別為 $q_{1}$ 和 $q_{2}$ ，則 $q_{1}=k_{1}v_{1}$ 和 $q_{2}=k_{2}v_{2}$ .

$v_{w}={\frac {q_{2}-q_{1}}{k_{2}-k_{1}}}\,\!$

相對速度

對於 $v_{1}$ 等於區域 1 中車輛的空間平均速度，相對於直線 $w$ 的速度為

$v_{r1}=v_{1}-v_{w}\,\!$

區域 2 中車輛相對於線 w 的速度為 $v_{r2}=v_{2}-v_{w}\,\!$

邊界穿越

在時間段 $t$ 內，從區域 1 穿越線 2 的車輛數量為

$N_{1}=v_{r1}k_{1}t=(v_{1}-v_{w})k_{1}t\,\!$

類似地

$N_{2}=v_{r2}k_{2}t=(v_{2}-v_{w})k_{2}t\,\!$

根據流量守恆定律，從左側穿越的車輛數量等於從右側穿越的車輛數量

$N_{1}=N_{2}\,\!$

所以

$v_{2}k_{2}-v_{1}k_{1}=v_{w}(k_{2}-k_{1})\,\!$

或

$q_{2}-q_{1}=v_{w}(k_{2}-k_{1})\,\!$

它等同於

$v_{w}={\frac {q_{2}-q_{1}}{k_{2}-k_{1}}}\,\!$

示例

示例 1

問題

高速公路上的交通流量為 $q_{1}=2000veh/hr$ ，速度為 $v_{1}=80km/hr$ 。由於事故導致道路封閉，車隊密度為 $k_{2}=275veh/km$ 。（堵塞密度，車輛長度 = 3.63 米）。

(A) 波速 ( $v_{w}$ ) 是多少？
(B) 車隊的增長速度是多少，以每小時車輛數為單位 ( $q$ )？

示例

解答

(A) 車隊以什麼速度增長？

1. 確定未知量

$k_{1}=q/v_{1}=2000/80=25veh/km\,\!$

$v_{2}=0,q_{2}=k_{2}v_{2}=0\,\!$

2. 求解波速 ( $v_{w}$ )

$v_{w}={\frac {q_{2}-q_{1}}{k_{2}-k_{1}}}={\frac {0-2000}{275-25}}=-8km/hr\,\!$

結論：佇列逆向交通方向增長

(B) 佇列以什麼速度增長，單位為車輛/小時？

${\begin{array}{l}N_{1}=\left({v_{1}-v_{w}}\right)k_{1}t=\left({v_{2}-v_{w}}\right)k_{2}t=N_{2}\\dropping\quad t\;\left({let\;t=1}\right)\\v_{1}k_{1}-v_{w}k_{1}=v_{2}k_{2}-v_{w}k_{2}\\q_{1}-v_{w}k_{1}=q_{2}-v_{w}k_{2}\\2000-(-8)*25=0-(-8)*275\\2200veh/hr=2200veh/hr\\\end{array}}\,\!$

思考問題

問題

衝擊波通常是交通管理部門希望在其各自的走廊上最小化的東西。衝擊波被認為是安全隱患，因為條件的轉變經常會導致事故，有時甚至會發生嚴重事故。通常，這些過渡區域會成為問題，是因為人類本身的固有錯誤性。也就是說，人們並不總是將全部注意力放在周圍的路況上，因為他們會受到五顏六色的廣告牌、後座尖叫的孩子或旁邊車道上炫目的跑車的分散注意力。如果人們能夠集中注意力於道路，這些衝擊波還會導致事故嗎？

解答

是的，但不會像以前那樣嚴重。雖然由於駕駛員注意力不集中導致的事故會幾乎降至零，但不同型別的車輛之間仍然會發生事故。例如，在條件發生很大變化的情況下，一輛小型汽車（比如甲殼蟲）可以非常快地停下來。然而，半掛卡車是一種更重的車輛，需要更長的距離才能停下來。如果兩者在遇到衝擊波時以相同的速度行駛，卡車可能無法及時停下來，從而撞上前面的車輛。這就是為什麼大多數卡車在交通中慢慢行駛，並在前面留出很大的間隙。

示例問題

問題 (解決方案)

附加問題

變數

$q$ - 流量
$c$ - 容量 (最大流量)
$k$ - 密度
$v$ - 速度
$v_{r}$ - 相對速度（行駛速度減去波速）
$v_{w}$ - 波速
$N$ - 穿越波邊界車輛數量

關鍵術語

衝擊波
時間滯後，空間滯後

影片

參考文獻