普通化學/氣體定律

氣體定律

透過許多不同的科學實驗，人們發現了幾個氣體定律。這些定律將氣體的各種狀態變數聯絡起來。 模板:文字框 這些氣體定律可以用來比較兩種不同的氣體，或者確定氣體在其中一個狀態變數發生變化後的性質。

${\frac {V}{n}}={\text{constant}}$	${\frac {n_{1}}{V_{1}}}={\frac {n_{2}}{V_{2}}}$	阿伏伽德羅定律指出，在相同溫度和壓力下，相同體積的所有理想氣體都包含相同數量的分子。
$P\times V={\text{constant}}$	$P_{1}\times V_{1}=P_{2}\times V_{2}$	玻意耳定律指出，在恆溫下，氣體的壓力與體積成反比。
${\frac {V}{T}}={\text{constant}}$	${\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}$	查理定律指出，在恆壓下，氣體的體積與溫度成正比。請記住，溫度必須以開爾文為單位測量。
${\frac {P}{T}}={\text{constant}}$	${\frac {P_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}}{T_{2}}}$	蓋-呂薩克定律指出，在恆容下，氣體的壓力與溫度成正比。

聯合氣體定律

將查理定律、玻意耳定律和蓋-呂薩克定律結合起來，就得到了聯合氣體定律。

${\frac {P\times V}{T}}={\text{constant}}$	對於摩爾質量恆定的氣體，其他三個狀態變數相互關聯。
${\frac {P_{1}\times V_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}\times V_{2}}{T_{2}}}$	聯合氣體定律可用於任何氣體之間的比較。

理想氣體定律

當考慮阿伏伽德羅定律時，所有四個狀態變數都可以合併成一個方程。此外，上述氣體定律中使用的“常數”變為通用氣體常數 (R)。

為了更好地理解理想氣體定律，你應該首先了解它是如何從上述氣體定律中推匯出來的。

$V\propto n\,$ 以及 $V\propto {\frac {T}{P}}$	這只是阿伏伽德羅定律和聯合氣體定律的重述。
$V\propto {\frac {n\times T}{P}}$	現在我們可以將這些定律合併在一起。
${\frac {V}{\frac {n\times T}{P}}}=R$	令 R 為常數，並將比例寫成方程的形式。
${\frac {P\times V}{n\times T}}=R$	重新排列分數得到理想氣體定律的一種形式。

理想氣體定律是最有用的定律，應該記住它。如果你知道理想氣體定律，你就不需要知道任何其他氣體定律，因為它結合了所有其他定律。如果你知道氣體的四個狀態變數中的任何三個，則可以使用此定律找到未知量。如果你有兩個具有不同狀態變數的氣體，則可以將它們進行比較。

理想氣體定律有三種寫法，但它們都是彼此的代數重排。

$PV=nRT\,$	這是最常見的形式。
${\frac {PV}{nT}}=R$	這種形式對於預測改變狀態變數的影響很有用。為了保持 R 的恆定值，分子中的任何變化都必須導致分母中的比例變化，反之亦然。例如，如果在恆定體積容器中降低壓力，則可以使用這種形式輕鬆預測溫度必須降低。
${\frac {P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}}$	因為 R 對所有氣體都是相同的常數，所以該方程可用於將兩種氣體相互關聯。

 使用理想氣體定律的規則

• 始終將溫度轉換為開爾文 (K)。
• 始終將質量轉換為摩爾 (mol)。
• 始終將體積轉換為升 (L)。
• 最好將壓力轉換為千帕 (kPa)。通用氣體常數 R 為 8.314 (L·kPa)/(mol·K)。

分子運動理論

分子運動理論試圖解釋氣體定律。它描述了微觀氣體分子的行為，以解釋氣體的宏觀行為。根據該理論，理想氣體由體積可忽略的不斷運動的分子組成。除非它們相互碰撞或碰撞到它們的容器壁，否則分子以直線運動。

$P={\frac {F}{A}}$	氣體對容器的壓力解釋為分子在碰撞過程中對容器壁或其他分子施加的力。壓力等於碰撞的平均力除以容器的總表面積。
$T={\frac {2}{3k_{B}}}K$	氣體的溫度與分子的平均動能成正比。 $K$ 代表分子的平均動能，而 $k_{B}$ 是玻爾茲曼常數 (1.388 x 10-23)。

氣體定律現在可以用氣體分子的微觀行為來解釋

• 波義耳定律：氣體的壓強與其體積成反比。容器的體積和表面積顯然成正比。根據壓強方程，體積（以及表面積）的增加會降低壓強。
• 查理定律：氣體的體積與其溫度成正比。當體積（和表面積）增加時，壓強會減小，除非力也增加。當壓強恆定時，體積和溫度必須成正比。上面的溫度方程解釋了原因：分子的能量（以及它們的碰撞力）與溫度成正比。
• 蓋-呂薩克定律：氣體的溫度與其壓強成正比。溫度升高會增加分子的動能（如溫度方程所示）。更大的動能會導致分子運動得更快。它們與容器的碰撞將具有更大的力，這會增加壓強。
• 阿伏伽德羅定律：相同溫度和壓強下，所有理想氣體的等體積都包含相同數量的分子。根據氣體動理論，單個分子的尺寸與分子之間的距離相比是微不足道的。即使不同的氣體具有不同大小的分子，尺寸差異也是微不足道的，體積是相同的。

理想氣體定律的推導

假設有 $N$ 個分子，每個分子的質量為 $m$，在一個邊長為 $s$ 的立方體容器中。即使分子在各個方向上運動，我們也可以假設平均而言，三分之一的分子沿 x 軸運動，三分之一沿 y 軸運動，三分之一沿 z 軸運動。我們可以假設這一點，因為分子的運動是隨機的，因此沒有方向是優選的。
假設分子的平均速度為 $u$。設容器的某一特定壁為 A。因為氣體動理論中的碰撞是完全彈性的，所以碰撞後的速度為 $-u$。因此，每次碰撞的動量（質量和速度的乘積）的平均變化為 $2mu$。 每個分子平均來說，在兩次連續與壁 A 碰撞之間，會移動一個距離 $2s$。因此，它每秒會與壁 A 碰撞 $u/2s$ 次。
$2mu\times {\frac {u}{2s}}={\frac {mu^{2}}{s}}$	每個分子每秒的平均動量變化。
${\frac {Nmu^{2}}{3s}}$	因此，這是 $(1/3)N$ 個碰撞壁 A 的分子每秒的總動量變化。這是施加在壁 A 上的每秒動量。因為力等於動量變化量除以時間，所以這個值就是施加在壁 A 上的力。
${\frac {Nmu^{2}}{3s}}\times {\frac {1}{s^{2}}}={\frac {Nmu^{2}}{3s^{3}}}$	壓強定義為單位面積上的力，所以這就是氣體的壓強 $P$。
$PV={\frac {Nmu^{2}}{3}}$	因為容器的體積是 $V=s^{3}$，我們可以重新排列方程。
$K={\frac {1}{2}}mu^{2}$	單個粒子的動能由該方程給出。
$PV={\frac {2}{3}}NK$	將動能代入 $PV$ 方程。
$PV=Nk_{B}T$	代入溫度方程（來自上一節）。
$PV=N_{A}nk_{B}T$	阿伏伽德羅常數 $N_{A}$ 等於每摩爾分子的數量。
$R=k_{B}N_{A}$	根據定義，理想氣體常數等於玻爾茲曼常數乘以阿伏伽德羅常數。
$PV=nRT$	理想氣體定律是從分子運動論推匯出來的。

理想氣體定律的偏差

在理想氣體中，不存在分子間吸引力，並且氣體粒子的體積可以忽略不計。然而，沒有真正的氣體能完全符合這種行為，因此理想氣體定律只是近似地描述了氣體的行為。這種近似在高溫和低壓下非常好。

在高溫下，分子具有很高的動能，因此分子間吸引力最小。在低壓下，氣體佔據更大的體積，使單個分子的尺寸可以忽略不計。這兩個因素使氣體表現出理想行為。

在低溫或高壓下，單個分子的尺寸和分子間吸引力變得顯著，理想氣體近似變得不準確。

量氣管和水蒸氣

有用提示！
在計算液體上方的氣體時，必須考慮液體的蒸氣壓。

量氣管是一種測量氣體向下排量的裝置。該程式的裝置包括一個倒置的容器或罐子，裝滿水並浸入水盆中。罐子的蓋子上有一個開口，用於透過該開口將待收集的氣體透過管子。當氣體進入倒置的容器時，它迫使水離開罐子（向下排開）。為了使整個容器充滿氣體，必須將足夠的氣體泵入容器以排出所有的水。

氣體是透過燃燒釋放甲烷的物質產生的。右邊的量氣管在氣體產生之前充滿了水。透過測量體積的變化，可以計算出氣體的量。

如圖所示，向下排空氣法收集氣體時會涉及水。因此，在收集氣體的容器中會存在不需要的水蒸氣。為了考慮水蒸氣的影響，需要從容器中氣體的總壓強中減去水蒸氣的壓強，才能得到收集到的氣體的壓強。這只是道爾頓分壓定律的另一種表述。

$P_{\text{total}}=P_{\text{water vapor}}+P_{\text{gas}}$

水蒸氣的壓強可以在 這個網頁 上找到。

氣體定律練習題

1. 在聯合氣體定律和理想氣體定律中，哪一個考慮了化學變化？解釋。
2. 計算氫氣在 298 K 和 100.0 kPa 壓力下的密度。
3. 5.3 摩爾的氧氣在 313 K 和 96.0 kPa 下佔據多少體積？
4. 氫氣和硫發生化學反應生成硫化氫氣體，反應方程式為：${\ce {H2 (g) + S (s) -> H2S (g)}}$。需要多少升的氫氣才能生成 7.4 升的硫化氫（標準狀況下：273 K，101.3 kPa）？

氣體定律練習題答案