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Hurwitz 可檢測性

Hurwitz 可檢測性是 Hurwitz 可穩定性的對偶概念，定義為矩陣對 $(A,C)$ ，如果存在一個實矩陣 $L$ 使得 $A+LC$ 是 Hurwitz 穩定的。

系統

{\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+Bu(t),\\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\\x(0)&=x_{0}\\\end{aligned}}

其中 $x(t)\in \mathbb {R} ^{n}$ ， $y(t)\in \mathbb {R} ^{m}$ ， $u(t)\in \mathbb {R} ^{q}$ ，在任何 $t\in \mathbb {R}$ 。

資料

矩陣 $A,B,C,D$ 是適當維度的系統矩陣，是已知的。

最佳化問題

存在一個對稱正定矩陣 $P$ 和一個矩陣 $W$ 滿足
$A^{T}P+PA+W^{T}C+C^{T}W<0$
存在一個對稱正定矩陣 $P$ 滿足
$N_{c}^{T}(A^{T}P+PA)N_{c}<0$
其中 $N_{c}$ 是 $C$ 的正交補空間。
存在一個對稱正定矩陣 $P$ 使得
$A^{T}P+PA<\gamma C^{T}C$
對於某些標量 $\gamma >0$