線性代數/復向量空間

本章需要我們對多項式進行因式分解。當然，許多多項式在實數範圍內無法因式分解；例如，$x^{2}+1$ 無法分解成兩個具有實係數的線性多項式的乘積。因此，我們將從現在開始從複數中獲取我們的標量。

也就是說，我們正在從研究實數上的向量空間轉向研究複數上的向量空間——在本章中，向量和矩陣條目是複數。

任何實數都是複數，瀏覽本章可以看出，大多數例子只使用實數。儘管如此，關鍵的定理要求標量為複數，因此下面第一節是對複數的簡要回顧。

在這本書中，我們將標量從複數中獲取，這是出於務實的理由，因為我們必須這樣做才能開發表示。我們不會詳細介紹使用其他標量集合，因為這可能會分散我們的目標。然而，從實數以外的結構中獲取標量是一個有趣的想法。以這種方式進行的令人愉快的演示在 (Halmos 1958) 和 (Hoffman & Kunze 1971) 中。

參考文獻

• Halmos, Paul P. (1958), 有限維向量空間 (第二版), 範諾斯特蘭德.
• 霍夫曼，肯尼斯；昆齊，雷 (1971)，線性代數 (第二版), 普倫蒂斯-霍爾.