線性代數/相似性簡介

在研究矩陣等價性時，我們已經證明，對於任何同態，都存在基底 $B$ 和 $D$ 使得表示矩陣具有塊部分單位形式。

${\rm {Rep}}_{B,D}(h)=\left({\begin{array}{c|c}{\textit {Identity}}&{\textit {Zero}}\\\hline {\textit {Zero}}&{\textit {Zero}}\end{array}}\right)$

這種表示將對映描述為將 $c_{1}{\vec {\beta }}_{1}+\dots +c_{n}{\vec {\beta }}_{n}$ 對映到 $c_{1}{\vec {\delta }}_{1}+\dots +c_{k}{\vec {\delta }}_{k}+{\vec {0}}+\dots +{\vec {0}}$，其中 $n$ 是域的維數，而 $k$ 是陪域的維數。因此，在這種表示下，對映的作用很容易理解，因為大多數矩陣項都是零。

本章考慮域和陪域相等的特例，即同態是變換的情況。在這種情況下，我們自然會尋找一個單一的基底 $B$ 使得 ${\rm {Rep}}_{B,B}(t)$ 儘可能簡單（我們將“簡單”理解為它有許多零）。矩陣具有上述塊部分單位形式並不總是可能的。但是我們將開發一種接近的形式，一種幾乎對角化的表示。