線性代數/計算線性對映

上一節表明線性對映由它對基的運算決定。事實上，等式

$h({\vec {v}})=h(c_{1}\cdot {\vec {\beta }}_{1}+\dots +c_{n}\cdot {\vec {\beta }}_{n})=c_{1}\cdot h({\vec {\beta }}_{1})+\dots +c_{n}\cdot h({\vec {\beta }}_{n})$

表明，如果我們知道對映在基向量上的值，那麼我們就可以計算對映在任何向量${\vec {v}}$上的值。我們只需要找到$c$來表示${\vec {v}}$相對於基。

本節給出了一個方案，該方案從域${\rm {Rep}}_{B}({\vec {v}})$中向量的表示計算出該向量在陪域${\rm {Rep}}_{D}(h({\vec {v}}))$中的影像表示，使用$h({\vec {\beta }}_{1})$，…，$h({\vec {\beta }}_{n})$的表示。