實分析/總變差

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實分析 總變差

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設 f 為區間 [a,b] 上的連續函式。f 在區間 [a,b] 上的一個分割是一個序列 x_k，使得 a=x₀< x₁ <...< x_k-1 < x_k < ...x_n=b。函式在區間 [a,b] 上的總變差 t 是以下值的最小上界

t= sup{$\sum _{k=1}^{n}|f(x_{k})-f(x_{k-1})|$ : x_k 是 [a,b] 的一個分割}.

如果這個最小上界存在，那麼函式在 [a,b] 上有界變差。如果一個實函式在其整個定義域上有界變差，則它被稱為有界變差函式。