超現實數與博弈
超現實數與博弈
超現實數是一個迷人的數學結構，它建立在幾個簡單的規則之上，卻能產生出令人驚歎的複雜性。超現實數包含我們熟悉的所有的實數，以及無數的新數量。我們將發現大於任何正整數的超現實數，以及無限小的超現實數。無限量平方根和倒數的概念不僅會被定義，而且我們會發現它們表現出邏輯和美麗的行為。
超現實數是由數學家約翰·霍頓·康威發明的，它是對圍棋（一種東方棋盤遊戲，它也從一小套簡單規則中產生複雜的現象）終局的探索的一部分。它們是以唐納德·E·克努斯寫的一部小巧的短篇小說形式呈現給世界的，小說講述了一對年輕的情侶在度假時發現了一塊刻有康威規則的石頭，並從中推匯出整個理論。
我們將以同樣的方式開始，從最初的公理開始，逐步構建整個龐大的結構。在此過程中，我們將證明所有熟悉的實數性質（如不等式的傳遞律和加法的交換律）都成立。我們假設對集合論有一定的瞭解；如需複習，請參見集合論.
