拓撲/同調群

同調群 是從空間的鏈復形中匯出的一個群。

定義

給定一個鏈復形

$\cdots {\xrightarrow {\partial _{2}}}C_{2}{\xrightarrow {\partial _{1}}}C_{1}{\xrightarrow {\partial _{0}}}C_{0}$

第 n 個同調群是

$H_{n}=Ker(\partial _{n})/Im(\partial _{n+1})$. 我們遇到了與基本群類似的情況。

定理

拓撲空間上的連續函式 $f:X\to Y$ 總是會誘導同態 $f_{*}:H_{n}(X)\to H_{n}(Y)$. 如果 $f$ 是一個同胚，則 $f_{*}$ 是一個同構。

示例

(正在建設中)

練習

(正在建設中)