拓撲/相對同調

令符號 $C_{\bullet }(X)$ 代表 X 的奇異鏈，那麼對於子空間 $A\subset X$，存在一個短正合序列

$0\to C_{\bullet }(A)\to C_{\bullet }(X)\to C_{\bullet }(X)/C_{\bullet }(A)\to 0$

這意味著我們可以將相對同調定義為 $H_{n}(X/A)\cong H_{n}(C_{\bullet }(X)/C_{\bullet }(A))$.